Mục tiêu của bài toán tối ưu hướng đến việc làm sao cơ cấu phải đảm bảo được tổng khối lượng của cơ cấu chuyển phôi là bé nhất. Mà vẫn đảm bảo được các ràng buộc kỹ thuật khác, thông tin cụ thể sẽ được đề cập thông qua các kiểu mục sau:
a. Hàm mục tiêu – Đảm bảo khối lượng của cơ cấu phải là bé nhất
1 1 2 2
2 min
m x x
b. Hàm ràng buộc
Trong q trình chuyển đợng thì cơ cấu phải đảm bảo được mợt số điều kiện ràng buộc như sau:
o Giới hạn không gian làm việc
Theo phương ngang:
max 𝑥𝐵 = max[𝑔1_𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑒(𝑥) ≤ 0.6(𝑚)]
Theo phương dọc:
max 𝑦𝐵 = max[𝑔2_𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑒(𝑥) ≤ 0.3(𝑚)]
o Giới hạn tốc độ dịch chuyển theo phương ngang của hàng
2
2
xB
x v
o Giới hạn về phản lực tại điểm O
Max
O O
R R
c. Các điều kiện tham biến thiết kế
1 2 0.1 0.4 0.3 0.5 x x
Với x1 = lOA = lBC; x2 = lAB = lOC O A B C x1 x1 x2 x2/2 x2/2
5.2.2 Giải mơ hình tốn tối ưu
Cấu hình máy thực hiện bài tốn: Windown 10 – 64bit
CPU: i7-3740QM (2.7GHz) RAM: 16Gb
File Mơ hình tốn được xây dựng bằng các Modules động lực học
xB_teta_Module
function [xB] = xB_teta_Module(teta,lOA,lAB)
omega_OA = 1.885;epsilon_OA = 0;lBC = 0.13;xC = 0.406;yC = 0;vxC = 0;vyC = 0;axC = 0;ayC = 0;vC = 0; [xA,yA,vxA,vyA,vA,axA,ayA,aA] = Module02(lOA,teta,omega_OA,epsilon_OA);
[phi_AB,omega_AB,epsilon_AB,phi_BC,omega_BC,epsilon_BC] = Module05_ver2(xA,yA,vxA,vyA,axA,ayA,xC,yC,vxC,vyC,axC,ayC,lAB,lBC,1); [xB,yB,vxB,vyB,vB,axB,ayB,aB] = Module01(xA,yA,vxA,vyA,axA,ayA,lAB,vC,phi_AB,omega_AB,epsilon_AB);
end
yB_teta_Module
function [yB] = yB_teta_Module(teta,lOA,lAB)
omega_OA = 1.885;epsilon_OA = 0;lBC = 0.13;xC = 0.406;yC = 0;vxC = 0;vyC = 0;axC = 0;ayC = 0;vC = 0; [xA,yA,vxA,vyA,vA,axA,ayA,aA] = Module02(lOA,teta,omega_OA,epsilon_OA); [phi_AB,omega_AB,epsilon_AB,phi_BC,omega_BC,epsilon_BC] = Module05_ver2(xA,yA,vxA,vyA,axA,ayA,xC,yC,vxC,vyC,axC,ayC,lAB,lBC,1); [xB,yB,vxB,vyB,vB,axB,ayB,aB] = Module01(xA,yA,vxA,vyA,axA,ayA,lAB,vC,phi_AB,omega_AB,epsilon_AB); end vxB_teta_Module function [vxB] = vxB_teta_Module(teta,lOA,lAB)
omega_OA = 1.885;epsilon_OA = 0;lBC = 0.13;xC = 0.406;yC = 0;vxC = 0;vyC = 0;axC = 0;ayC = 0;vC = 0; [xA,yA,vxA,vyA,vA,axA,ayA,aA] = Module02(lOA,teta,omega_OA,epsilon_OA);
[phi_AB,omega_AB,epsilon_AB,phi_BC,omega_BC,epsilon_BC] = Module05_ver2(xA,yA,vxA,vyA,axA,ayA,xC,yC,vxC,vyC,axC,ayC,lAB,lBC,1); [xB,yB,vxB,vyB,vB,axB,ayB,aB] = Module01(xA,yA,vxA,vyA,axA,ayA,lAB,vC,phi_AB,omega_AB,epsilon_AB);
end
RO_teta_Module
if teta*180/pi >= 60 && teta*180/pi <=120 % 0.129kg = 129 gram - chai 25gr, ch? V 104gr F1 = 0.0129;F2 = 0.0129;F3 = 0.0129; else F1 = 0;F2 = 0;F3 = 0; end [xA,yA,vxA,vyA,vA,axA,ayA,aA] = Module02(lOA,teta,omega_OA,epsilon_OA); [phi_AB,omega_AB,epsilon_AB,phi_BC,omega_BC,epsilon_BC] = Module05_ver2(xA,yA,vxA,vyA,axA,ayA,xC,yC,vxC,vyC,axC,ayC,lAB,lBC,1); [xB,yB,vxB,vyB,vB,axB,ayB,aB] = Module01(xA,yA,vxA,vyA,axA,ayA,lAB,vC,phi_AB,omega_AB,epsilon_AB); [xS1,yS1,vxS1,vyS1,vS1,axS1,ayS1,aS1] = Module02(lOS1,teta,omega_OA,epsilon_OA); [xS2,yS2,vxS2,vyS2,vS2,axS2,ayS2,aS2] = Module01(xA,yA,vxA,vyA,axA,ayA,lAS2,vC,phi_AB,omega_AB,epsilon_AB); [xS3,yS3,vxS3,vyS3,vS3,axS3,ayS3,aS3] = Module01(xB,yB,vxB,vyB,axB,ayB,lBS3,vC,phi_BC,omega_BC,epsilon_BC); MTA = [0 1 0 1 0 0 0 0 0; 0 0 1 0 1 0 0 0 0;
1 -(yO-yS1) (xO-xS1) -(yA-yS1) (xA-xS1) 0 0 0 0; 0 0 0 -1 0 1 0 0 0;
0 0 0 0 -1 0 1 0 0;
0 0 0 (yA-yS2) -(xA-xS2) -(yB-yS2) (xB-xS2) 0 0; 0 0 0 0 0 -1 0 1 0;
0 0 0 0 0 0 -1 0 1;
0 0 0 0 0 (yB-yS3) -(xB-xS3) -(yC-yS3) (xC-xS3)];
VTb = [m1*axS1; m1*(ayS1+g); IS1z*epsilon_OA; m2*axS2; m2*(ayS2 + g)+F1+F2+F3;... IS2z*epsilon_AB-F1*(lAB/2)+F3*(lAB/2); m3*axS3; m3*(g+ayS3);IS3z*epsilon_BC]; x = MTA\VTb;
XO = x(2);YO = x(3);RO_Max = sqrt(XO^2+YO^2); end
Điều kiện g1 g1_Module
function [xB_Min] = g1_Module(x) a = 0;b = 2*pi;
rng default % For reproducibility
opts = optimoptions(@fmincon,'Algorithm','sqp'); problem = createOptimProblem('fmincon','objective',... @(teta)xB_teta_Module(teta,x(1),x(2)),'x0',3,'lb',a,'ub',b,'options',opts); gs = GlobalSearch; [x,fval] = run(gs,problem); xB_Min = fval; end
Điều kiện g2 g2_Module
function [yB_Min] = g2_Module(x) a = 0;b = 2*pi;
rng default % For reproducibility
opts = optimoptions(@fmincon,'Algorithm','sqp'); problem = createOptimProblem('fmincon','objective',...
@(teta)yB_teta_Module(teta,x(1),x(2)),'x0',3,'lb',a,'ub',b,'options',opts); gs = GlobalSearch;[x,fval] = run(gs,problem);yB_Min = fval;
end
Điều kiện g3 g3_Module
function [vxB_Min] = g3_Module(x) a = 0;b = 2*pi;
rng default % For reproducibility
opts = optimoptions(@fmincon,'Algorithm','sqp'); problem = createOptimProblem('fmincon','objective',...
@(teta)vxB_teta_Module(teta,x(1),x(2)),'x0',3,'lb',a,'ub',b,'options',opts); gs = GlobalSearch;[x,fval] = run(gs,problem);vxB_Min = fval;
end
Điều kiện g4 RO_MAX
function [Ro_Max] = RO_MAX(x)
% Nhap mien xac dinh cua bien x: a<=x<=b a=0;b=2*pi; Alg='interior-point'; GTN=1e-4;GTL=1e4; StCr='TolX'; if strcmp(StCr,'MaxIter')==1 || strcmp(StCr,'MaxFunEvals')==1 GT=GTL; elseif strcmp(StCr,'TolX')==1 GT=GTN; end options = optimset('Algorithm',Alg,'Display','iter',StCr,GT); [teta,fval,exitflag,output]=fminbnd(@(teta)-RO_teta_Module(teta,x(1),x(2)),a,b,options); Ro_Max = -fval; end Hàm ràng buộc NonLinCon_KL function [g,h] = NonLinCon_KL(x) % Cac rang buoc bat dang thuc g = [g1_Module(x)-0.6; g2_Module(x)-0.3; x(2)/2-g3_Module(x);
% Cac rang buoc dang thuc h = [];
end
Hàm mục tiêu Objective_KL
function [m_Min] = Objective_KL(x)
rho1 = 2.3;rho2 = 1;m_Min = 2*rho1*x(1)+rho2*x(2); end
File giải quyết bài toán tối ưu Solve.m
clear;clc;format long;warning off; tic
A=[];a=[];B=[];b=[]';lb=[0.1,0.3]';ub=[0.4,0.5]'; x0 = [lb(:)+(ub(:)-lb(:))*rand(1,1)]' % Diem khoi dau rng default % For reproducibility
opts = optimoptions(@fmincon,'Algorithm','sqp'); problem = createOptimProblem('fmincon','objective',... @(x)Objective_KL(x),'x0',x0,'Aineq',A,'bineq',a,'lb',lb,'ub',ub,'nonlcon',@NonLinCon_KL,'options',opts); gs = GlobalSearch;[x,fval] = run(gs,problem); x fval timeElapsed = toc Kết quả lOA, lBC 0,1 (m) lAB 0,32136 (m) mmin 0,78136 (kg)
Thời gian tính tốn 566,1133235 giây
đưa vào bài tốn thiết kế dựa trên các module chương 2 và 3 để so sánh với kết quả của cơ cấu hiện tại.
Kết quả so sánh giữa cơ cấu hiện tại và cơ cấu tối ưu
STT Cơ cấu hiện tại Thiết kế tối ưu Nhận xét
Kích thước lOA = lBC = 0,13 lAB = 0,406 lOA = lBC = 0,1 lAB = 0,32136
Phương pháp tối ưu giúp rút ngắn được độ dài các thanh OA
và BC là 23,077%, với thanh
AB là 20,85%
Khối
lượng mht 1,004 kg mtuh 0,78136 kg
Phương pháp tối ưu giúp tiết kiệm được 22,175% chi phí vật liệu chế tạo và giúp cơ cấu máy nhẹ hơn O A B C O A B C
Biểu đồ Mômen
M
Mômen tối đa ở trường hợp tối ưu < Mômen ở trường hợp hiện tại là một kết quả tốt, mặc dù sự chênh lệch cũng như giá trị tối đa này khơng có nhiều ý nghĩa thực tế đối với máy in lụa kiểu mới. Vì Mmax 1N m. là không đáng kể. Biểu đồ phản lực tại điểm O RO Phản lực RO có sự khác biệt
trong 2 thiết kế, đây cũng là mợt tín hiệu rất tốt, tuy nhiên do
34000 *
OMax O
R R N
Điều đó cho thấy cơ cấu có
phản lực đợng ở cả 2 trường hợp hoàn toàn thoả mãn yêu cầu đề ra. -2 -1 -1 0 1 1 2 0 100 200 300 400 Mom en (N.m ) Góc quay (Đợ)
Đồ thị so sánh lực momen tại điểm Ogiữa hai lời giải
Lời giải hiện tại
Lời giải tối ưu
0 50 100 150 200 250 0 100 200 300 400 Ph ản lự c tạ i điể m O ( N) Góc quay (Đợ)
Đồ thị so sánh phản lực tại điểm Ogiữa hai lời giải
Lời giải hiện tại
(*) [𝑅𝑂] = 𝐴 ∙ [𝜎]𝑡ℎé𝑝 =𝜋𝑑2
4 ∙ 30 = 34(𝑘 )
Kết luận
Từ các kết quả thu được ở trên, ta có thể thấy được rằng kết quả tối ưu được tính ra bởi các module mang lại rất nhiều thuận lợi cho người sử dụng. Kết quả tối ưu giúp tiết kiệm được 22,175% chi phí vật liệu, ngồi ra kết quả Mơmen của thiết kế tối ưu còn
giúp tiết kiệm năng lượng lên đến 41,1156% so với cơ cấu hiện tại. Cịn về phản lực đợng thì kết quả tối ưu vẫn tốt hơn so với cơ cấu hiện tại là 22,3073%. Với các kết quả như vậy, người dùng có thể thấy được rằng việc sử dụng các module tính tốn tối ưu ở đây có thể giúp cho người kỹ sư thiết kế một cách nhanh gọn và giảm thiểu được rất nhiều chi phí trong thiết kế.
KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN
Nội dung chương này sẽ chỉ ra được những kết quả của luận văn mà học viên đã đạt được trong quá trình thực hiện. Tuy nhiên ngoài những kết quả học viên đã đạt được thì đề tài vẫn cịn mợt số hạn chế mà học viên vẫn chưa thể thực hiện được, do đó từ những hạn chế trên, học viên đã đề xuất thêm những hướng phát triển của đề tài để có thể giúp cho luận văn mang ý nghĩa hơn cũng như có thể đóng góp nhiều hơn đối với nền phát triển kỹ thuật và khoa học hiện nay.
1. Những kết quả đạt được
Xây dựng được các module tính tốn đợng học mợt cách chính xác, với sai số so với phần mềm mơ phỏng đợng lực học Recurdyn gần như là khơng có sự sai lệch. Ngoài ra, học viên đã làm ra được sổ tay “Hướng dẫn sử dụng module” (Phụ lục) là hồn tồn có thể tính tốn, xác định các thông số động học ở hầu hết các loại cơ cấu cơ khí hiện nay.
Đưa ra được lý thuyết để có thể tính tốn xử lý bài tốn đợng lực học mợt cách đơn giản và làm tiền đề cho việc tự đợng hố sau này.
Từ những lý thuyết đã được xây dựng ở chương 2 và 3, học viên đã kết hợp với cơng cụ tối ưu hố trên MATLAB (fmincon, ga, GlobalSearch, v.v…) để có thể tìm ra được các kết quả tối ưu mợt cách nhanh chóng, ngồi ra các kết quả tối ưu từ việc sử dụng các module so với kết quả tối ưu từ việc xây dựng các cơng thức thì hồn tồn trùng khớp với nhau (sai số dưới 5%).
2. Hạn chế của đề tài
Hiện tại đề tài đã đưa ra nhiều vấn đề khác nhau như động học, động lực học và tối ưu hố, nhưng vẫn chưa thể hồn thiện tốt được tất cả các mặt. Đối với vấn đề động học như bên trên tác giả đã đề cập, các module đợng học tính tới thời điểm hiện tại chỉ có thể đáp ứng được phần lớn các cơ cấu cơ khí hiện tại nhưng vẫn chưa thể được gọi là hoàn toàn.
Đối với vấn đề đợng lực học thì tác giả chỉ mới dừng lại ở việc xây dựng cơ sở lý thuyết, tác giả vẫn chưa thể chuyển đổi từ cơ sở lý thuyết thành một module tính tốn tự đợng hồn chỉnh.
Để có thể sử dụng các module tính tốn này thì u cầu người sử dụng phải có kiến thức tốt về chuyên ngành kỹ thuật cơ khí. Vì người sử dụng nếu khơng hiểu được các kiến thức ấy sẽ dẫn đến việc không xác định được cần sử dụng những module nào để kết hợp với nhau và giải quyết các bài tốn liên quan đến kết cấu cơ khí.
3. Hướng phát triển của đề tài
Khắc phục những hạn chế của đề tài đã được nêu ra ở mục 6.2.
Xây dựng các hệ thống modules để giải các bài tốn cơ cấu khơng gian, các bài toán nhiều bậc tự do, các bài tốn có quỹ đạo chuyển đợng cong của con trượt các liên kết bậc cao, v.v…
Xây dựng các hệ thống module để giải quyết các bài tốn kết cấu như đợ bền, đợ cứng, độ ổn định của các chi tiết máy với các phương pháp số để mở rợng phạm vi bài tốn tối ưu hóa khơng chỉ dừng ở lĩnh vực đợng lực học mà còn lĩnh vực kết cấu, cơ cấu mềm, cơ cấu có biến dạng lớn, v.v…
Qua đó, xây dựng thêm các module phụ trợ và tạo thành một cơng cụ ứng dụng có giao diện thân thiện và dễ dàng sử dụng đối với người dùng. Ngoài ra tác giả còn muốn hướng tới việc kết hợp các cơng nghệ như xử lý ảnh, AI, v.v… để có thể giúp người dùng dễ dàng nhận diện được các cơ cấu cũng như tính tốn tối ưu hơn so với các module tính tốn hiện tại.
Bên cạnh đó, với bợ cơng cụ modules xây dựng được, có thể giải quyết mợt loạt các bài toán thú vị sau:
1) Giải quyết các bài tốn cơ cấu phức tạp khơng tuần tự (phải dùng modules đồng thời và giải hệ phương trình phi tuyến với nịng cốt là modules):
Thơng thường trong các cơ cấu, chúng ta sẽ tuần tự sử dụng từng module một, kết quả đầu ra của module đầu ra trước, lại là đầu vào của module sau. Nhưng có những cơ cấu phức tạp mà ko tuần tự được ḅc phải sử dụng các modules đóng vai trị là các phương trình để giải hệ phương trình bằng phương pháp số.
2) Giải quyết bài tốn Synthesis quỹ đạo
3) Giải quyết các bài tốn tối ưu hóa thiết kế máy có tính đến đợng lực học và các chỉ tiêu kỹ thuật khác
4) Kết hợp với các module phần tử hữu hạn để xử lý các bài toán cơ cấu mềm và các bài tốn tối ưu hóa thiết kế máy tính đến đợng lực học và kết cấu
DANH MỤC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA HỌC VIÊN
1. Hoang Minh Dang, Thanh Kiet Vo, Hung Linh Ao, Van Binh Phung, Nguyen
Viet Duc. "Design and development of the silkscreen printer with an innovative automatic mechanism of feeding and transporting workpieces," Journal of Mechanical Engineering Research and Developments. Vol. 44, no. 1, pp. 304-316,
2021.
2. Võ Thành Kiệt và Đặng Hồng Minh. “Tính tốn và mơ phỏng hiện tượng ma sát trượt đối với vật lăn ứng dụng trong thiết kế hệ thống cấp - thốt phơi của máy in lụa bán tự đợng kiểu mới,” Tạp chí Khoa học và Cơng nghệ Trường đại học Công Nghiệp
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] L. Teel. Mechanisms, machines. Delmar Publishers, 1972, p. 134.
[2] D. Tavkhelidze. "Kinematic Analysis of Five-Link Spherical Mechanisms,"
Pergamon Press. Pp. 181-190, 1973.
[3] G. S. S.N. Krame. "Selective Precision Synthesis-A General Method of Optimization for Planar Mechanisms," Journal of Engineering for Industry. Pp. 689-701, 1975.
[4] E. H. J. B.M. Kwak. "Optimal synthesis of planar mechanisms by parametric design techniques Engineering Optimization," pp. 55-63, 1976.
[5] K. W. W. Mariante. "Optimum Design of a Complex Planar Mechanism,"
Journal of Engineering for Industry. Pp. 539-546, 1977.
[6] S. G. D. G. N. S. Charles F. Reinholtz. "Kinematic Analysis of Planar Higher Pair Mechanisms," Mechanism and Machine Theory. Pp. 619-629, 1978. [7] S. R. R.J. Willlams. "Dynamic Force Analysis of Planar Mechanisms,"
Mechanism and Machine Theory. Pp. 425-440, 1981.
[8] C. C. Gary L. Kinzel. "The analysis of planar linkages using a modular approach," Mechanism and Machine Theory. Pp. 165-172, 1984.
[9] H. Funabashi. "A study on completely computer-assisted kinematic analysis of planar link mechanisms," Mechanism and Machine Theory. Pp. 473-479, 1986. [10] R. T. Ray P.S. Han. "Kinematic simulations of planar mechanisms," Advances
in Engineering Software. Pp. 209-217, 1993.
[11] B. Persson. "Theory and Simulation of Sliding Friction," Physical review letters. Pp. 1212-1215, 1993.
[12] J. S. G. M. D.J.A. Simpson. "A generalized approach for the kinematic analysis of planar mechanisms," Journal of Mechanical Engineering Science. Pp. 237- 244, 1995.
[13] C. W. Wampler. "Solving the Kinematics of Planar Mechanisms," Journal of Mechanical Design. Pp. 392-401, 1999.
[14] A. D. D. K. A. N. Almadi. "A Framework for Closed-Form Displacement Analysis of Planar Mechanisms," Journal of Mechanical Design. Pp. 387-391, 1999.
[15] J. J. K. Bo Jacobson. "Rolling contact phenomena," International centre for mechanical sciences. P. 399, 2000.
Determinant and a Complex-Plane Formulation," Journal of Mechanical Design. Pp. 11-21, 2001.
[17] H. Attia. "A simplified recursive formulation for the dynamic analysis of planar mechanisms," Acta Mechanica. Pp. 382-387, 2001.
[18] R. P. Andy Ruina. Introduction to Statics and Dynamics. Oxford University
Press, 2002, p. 751.
[19] K. B. G. M. S. Mitsi. "Position analysis in polynomial form of planar mechanism with an Assur group of class 4 including one prismatic joint,"
Mechanism and Machine Theory. Pp. 237-245, 2004.
[20] T. L. Yi Lu. "Type synthesis of unified planar–spatial mechanisms by systematic linkage and topology matrix-graph technique," Mechanism and Machine Theory. Pp. 1145–1163, 2005.
[21] J. M. Yi Liu. "Automated Kinematic Synthesis of Planar," Mechanics Based Design of Structures and Machines. Pp. 405-445, 2007.
[22] E. M.-C. L. H.-G. E. Lugo-González. "Synthesis Optimization of Planar Mechanisms," Applied Mechanics and Materials. Pp. 55-60, 2009.
[23] R. D. Gregorio. "A novel method for the singularity analysis of planar mechanisms with more than one degree of freedom," Mechanism and Machine
Theory. Pp. 83-102, 2009.
[24] D. B. Marghitu. Mechanisms and Robots Analysis with MATLAB. Springer-
Verlag, 2009, p. 480.
[25] X. D. Q. G. a. X. G. Yulin Yang. "Dynamic Performance Indices Analysis for One-loop Planar Mechanism," International Conference on Robotics and Biomimetics, China. Pp. 2085-2089, 2009.
[26] T. H. Nam. "Giải bài tốn ngược đợng học, đợng lực học và điều khiển trượt rôbốt dư dẫn động dựa trên thuật tốn hiệu chỉnh gia lượng véctơ tọa đợ suy rộng," Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam. P. 155, 2010.
[27] K.-Y. C. R.-F. F. Ming-Shyan Huang. "Comparison between mathematical modeling and experimental identification of a spatial slider–crank mechanism,"
Applied Mathematical Modelling. Pp. 2059-2073, 2010.
[28] L. C. S. George E. Dieter. Engineering Design. McGraw-Hill, 2012, p. 915. [29] İ. S.Erkaya. "Effects of balancing and link flexibility on dynamics of a planar
mechanism having joint clearance," Scientia Iranica. Pp. 483-490, 2012. [30] P. R. Matthew I.C. "An automated kinematic analysis tool for computationally
synthesizing Planar mechanisms," IDETC/CIE. Pp. 1-10, 2012.
genetic algorithm," Journal of Mechanical Science and Technology. Pp. 2153- 2160, 2013.
[32] D. H. Patrik Sarga. "Kinematic Analysis Planar Mechanism of a Pump Using MSC Adams," Applied Mechanics and Materials. Pp. 98-106, 2014.
[33] H. D. M. D. S.M. Varedi. "Dynamic synthesis of a planar slider–crank mechanism with clearances," Nonlinear Dyn. Pp. 1587-1600, 2014.
[34] C. G. G. C. L. M. Sebastián Durango. "Dynamics of planar mechanisms by a modular approach," Ingeniería y Competitividad. Pp. 147-156, 2014.
[35] M. J. Rider. Design and analysis of mechanisms: A planar approach. John
Wiley & Sons, p. 315, 2015.
[36] S. J. Y. D. A.A. Jomartov. "Dynamic synthesis of machine with slider-crank mechanism," Mechanical Sciences. Pp. 35-40, 2015.
[37] Q. W. G.-. l. C. Y.-l. Q. Yi Cao. "Structural Synthesis of LEMs Based on Planar Kinematic Chains," IEEE International Conference on Cyber Technology in Automation, Control and Intelligent Systems. Pp. 618-623, 2015.
[38] P. W. Y. A. Huafeng Ding. "Automatic generation of the complete set of planar