Chương 1 : LÔGIC MỜ
1.5. LUẬT HỢP THÀNH MỜ
1.5.7. Luật của nhiều mệnh đề hợp thành
Trong thực tế hầu như không bộ Điều khiển mờ nào chỉ làm việc với một mệnh đề hợp thành mà thông thường với nhiều mệnh đề hợp thành? hay còn gọi là một tập các luật điều khiển Rk. sau đây ta sẽ trinh bày cách liên kết các luật điều khiển riêng rẽ Rk lại với nhau trong một bộ điều khiển chung và qua đó mà nêu bật được ý nghĩa của ký hiệu "MAX" sử dụng trong tên gọi luật hợp thành như MAX- MIN hay MAX-PROD.
Xét luật điều khiển gồm hai mệnh đề hợp thành:
R1: Nếu χ = A1 thì γ = B1 hoặc R2: Nếu χ = A2 thì γ = B2
Hàm liên thuộc của các tập mờ được mô tả trong hình 2.15.
Ký hiệu R là luật hợp thành chung của bộ điều khiển, ta có: R = R1∪R2
Ký hiệu hàm liên thuộc của R1 là µR1(x, y) và của R2 là µR2(x, y), thì theo cơng thức µA∪B(x) = max {µA(x), µB(x)}.
Hàm liên thuộc của R sẽ được xác định: µR(x, y) = max {µR1(x, y), µR2(x, y)}. Với một giá trị rõ x0 tại đầu vào, ta có độ thoả mãn của các mệnh đề điều kiện như sau:
Đối với luật điều khiển R1: - Độ thoả mãn: H1 = µA1(x0)
- Giá trị mờ đầu ra B1: µB1(y) = min{H1, µB1(y)}(hình 2.l5a). Đối với luật điều khiển R2:
- Độ thoả mãn: H2 = µA2(x0)
- Giá trị mờ đầu ra B2: µB2(y) = min{H2, µB2(y)}(hình 2.l5b). Từ đây ta có: µR(x0, y) = MAX{µB1(y), µB2(y)}
Hình 2.15. hàm liên thuộc của luật Điều khiển theo quy tắc MAX-MIN
b) Xác định hàm liên thuộc đầu ra của luật điều khiển thứ hai. c) Hàm liên thuộc đầu ra của luật hợp thành.
Đó chính là hàm liên thuộc của giá trị mờ đầu ra B’ của bộ điều khiển gồm hai luật điều khiển R = R1∪R2 khi đầu vào là một giá trị rõ x0 (hình 2.15c).
Để xác định luật hợp thành chung R, trước hết hai cơ sở X và Y của các giá trị A1, A2 và B1, B2 được rời rạc hoá, giả sử tại các điểm:
X = {x1, x2, x3,…,xn} (n điểm mẫu) Y = {y1, y2, y3,…,ym} (m điểm mẫu).
Giá trị của các hàm liên thuộc µA1(x), µA2(x), µB1(y), µB2(y) sau khi rời rạc hoá là
Từ đây suy ra:
và do đó luật hợp thành chung sẽ là:
trong đó các giá trị mờ A1, A2,…, Ap có cùng cơ sở X và B1, B2,…, Bp có cùng cơ sở Y.
Gọi hàm liên thuộc của Ak và Bk là µAk(x) và µBk(y) với k = 1, 2,..., p. Thuật toán triển khai: R = R1∪R2∪… ∪Rp được thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Rời rạc hoá X tại n điểm (x1, x2, x3,…, xn) Và Y tại m điểm (y1,
y2, y3,…, yn)
Bước 2: Xác định các véctơ µAk và µBk (k = 1, 2,..,p) tại các điểm rời rạc
theo biểu thức:
µTAk = {µAk(x1), µAk(x2),…, µAk(xn)}
µTBk = {µBk(y1), µBk(y2),…, µBk(yn)}
Bước 3: Xác định mơ hình (ma trận) Rk cho mệnh đề thứ k
Rk = µAk.µTBk = (rkij), i = 1, 2,…, n và j = 1, 2,…,m
trong đó phép (.) được thay bằng phép tính lấy cực tiểu min khi sử dụng nguyên tắc MAX-MIN và sử dụng phép nhân bình thường khi sử dụng nguyên tắc MAX- PROD.
Bước 4: Xác định luật hợp thành R = Max (rkij) với k = 1, 2,..., p}.