Chương 1 : LÔGIC MỜ
2.6.1. Phương pháp cực đại
Để giải mờ theo phương pháp cực đại, ta cần thực hiện 2 bước:
- Xác định miền chứa giá trị rõ y0 (miền G): Đó là miền mà tại đó hàm
liên thuộc µB’(y) đạt giá trị cực đại (độ cao H của tập mờ B’), tức là miền: G = {y∈Y| µB’(y) = H}
- Xác định y0 có thể chấp nhận được từ G.
Hình 1.17 là tập mờ đầu ra của một luật hợp thành gồm 2 mệnh đề hợp thành:
R1: Nếu χ = A1 Thì γ = B1 R2: Nếu χ = A2 Thì γ = B2
Miền chứa giá trị rõ G là khoảng [y1, y2] của miền giá trị của tập mờ đầu ra B2 của luật điều khiển:
R2: Nếu χ = A2 Thì γ = B2 với y1 là điểm cận trái của G ⎟
⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ∈ ( ) inf 1 y y G
y và y2 là điểm cận phải của G ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ∈ ( ) sup 1 y y G y
. Khi đó, luật R2 được gọi là luật Điều khiển quyết định.
Vậy luật điều khiển quyết định là luật Rk, k∈{1, 2,…, p} mà giá trị mở
đầu ra của nó có độ cao lớn nhất (Bằng độ cao H của B’).
Dê xác định y0 trong khoảng [y1, y2] ta có thể áp dụng theo một trong ba nguyên lý: Nguyên lý trung bình; nguyên lý cận trái và nguyên lý cận phải.
Hình 1.17a.b.c. Các nguyên lý giải mờ theo phương pháp cực dại
a) Nguyên lý trung binh
Giá trị rõ y1 sẽ là trung bình cộng của y1 và y2
b) Nguyên lý cận trái
Giá trị rõ y0 được lấy bằng cận trái y1 của G
c) Nguyên lý cận phải
Giá trị rõ y0 được lấy bằng cận phải y2 của G
Nhận xét:
+ Giá trị rõ y0 lấy theo ngun lý trung bình sẽ khơng phụ thuộc vào độ
thoả mãn của luật điều khiển quyết định nếu tập mờ B' là tập đều (hình 1.17a), cịn theo ngun lý cận trái và cận phải, giá trị rõ y0 Phụ thuộc tuyến tính vào độ thoả mãn của luật điều khiển quyết định (hình 1.17b,c).
Hình 1.18. a) y0 với các nguyên tắc chọn khác nhau
b) Hàm liên thuộc B’ có miền G không liên thông
+ Sai lệch của ba giá trị rõ, xác định theo nguyên lý trung bình, cận trái hay cận phải sẽ càng lớn nếu độ thoả mãn H của luật điều khiển càng nhỏ (hình 1.18a).
+ Khi miền G là miền không liên
thông sử dụng phương pháp cực đại sẽ khơng chính xác (hình 2.18b).
+ Đối với luật hợp thành MAX- PROD, miền G chỉ có một điểm duy
nhất, do đó kết quả giải mờ theo cả 3 nguyên lý đề giống nhau (hình 1.19). 1.6.2. Phương pháp điểm trọng tâm
Giải mờ theo phương pháp điểm trọng tâm sẽ cho ra kết quả y' là hoành độ của điểm trọng tâm miền được bao bởi trục hồnh và đường µB’(y) (hình 1.20). Cơng thức xác định y0 theo phương pháp điểm trọng tâm như sau:
a) Phương pháp điểm trọng tâm cho luật hợp thành SUM-MIN
Giả sử có q luật điều khiển được triển khai. Khi đó mỗi giá trị mờ B’ tại đầu ra của bộ điều khiển sẽ là tổng của
q giá trị mờ đầu ra của từng luật hợp thành. Ký hiệu giá trị mờ đầu ra của luật điều khiển thứ k là µB’K(y) với k = 1,2,...,q. Với quy tắc SUM- MIN, hàm liên thuộc µB’(x) sẽ là:
sau khi biên đổi, ta có:
b) Phương pháp độ cao Sử dụng cơng thức:
Cho cả hai luật hợp thành MAX-MIN và SUM-MIN với thêm một giả thiết là mỗi tập mờ µB’K(y) được xấp xỉ bằng một cặp giá trị (yk, Hk) duy nhất (singleton), trong đó Hk là độ cao của µB’K(y) và yk là một điểm mẫu trong miền giá trị của µB’K(y)
Hình 1.21. So sánh các phương pháp giải mờ
Chú ý: Tuỳ hình dạng hàm liên thuộc B’ mà sai khác giữa các phương
pháp giải mờ có khác nhau. Hình 1.21 cho biết kết quả các phương pháp giải mờ ứng với một hàm liên thuộc B’ cụ thể.