Để ước lượng các tham số tổng thể θ, nhà nghiên cứu cần có xác suất dừng ��|0 = � để
bắt đầu thuật tốn, xác suất được tính tốn dựa vào thông tin được quan sát đến thời điểm t được
gọi là xác suất lọc, nó được tính theo cơng thức sau:
(��|�−1 ⊙ ��)
��|� =
�|�−1⊙ ��)
Trong đó �� là vectơ Nx1mà các yếu tố của nó là yếu tố thứ j của hàm mật độ điều kiện:
�(��|��−1, … , �1, �� = �)
⊙ ký hiệu cho nhân yếu tố với từng yếu tố (element by element multiplication), st là biến
tình trạng j tại thời điểm t, xác suất dự báo được tính:
��+1|� = � ∗ ��|�
Hàm khả năng được tính theo cơng thức:
�
�(�) = ∑ log �(��|��−1, �)
�=1
�(��|��−1; �) = 1′(��|�−1 ⊙ ��)
Xác suất làm trơn (smoothed probability) ��|�là xác suất được hình thành dựa trên tồn bộ thơng tin được quan sát của mẫu theo công thức:
��|� = ��|� ⊙ {�′[[[[[[[[[[[[[[[ �+1|� ⊘ ��+1|�]}
1′ (�
⊘ký hiệu chia yếu tố cho yếu tố, thuật toán này bắt đầu từ t=T-1 và tính lùi lại cho tới t=1.
c. Đo lường tính dai dẳng bằng mơ hình SWARCH-L (K, q)
Theo Hamilton và Susmel (1994), tính dai dẳng của các mơ hình SWARCH-L (K, q) chính là giá trị riêng λ (tức eigenvalue) lớn nhất của ma trận sau:
(�1 + �/2) �2 … ��−1 �� 1 0 0 0 � = 0 ⋮ 1 0 0 ⋮ ⋮ ⋮ [ 0 0 1 0 ]
Trong đó λ là nghiệm của phương trình |� − ���|=0 và In là ma trận đơn vị (n x n) và n =
q+1
d. Dự báo tính biến thiên với mơ hình SWARCH-L (K, q)
Dự báo tính biến thiên cho m giai đoạn tiếp theo được đo bằng công thức:
2 = (� �2 |� , � , …, � ) = (�′. �∗�. � )x ��+ �|� �+� � �− 1 �−�+1 �� 2 |� , � , …, � , �, � , … , � ) (ℎ�+�|� � �− 1 �−�+1 � �− 1 �−�+1 2 2 2 2 = �0 + �1. �̃� + �2. �̃�−1 + ⋯ + ��. �̃�−�+1 + �. ��. �̃� �ℎ� � = 1 �
= �0 + (�1 +
2) . ℎ̃�+�−1|� + �2. ℎ̃�+�−2|� + ⋯ + ��. ℎ̃�+�−�|�
�ℎ� � = 2,3, …
Trong đó ��� kí hiệu cho cột thứ i của ma trận đơn vị (K x K) và �
≡ [�1 �2 … ��]
2.1.4 Các nghiên cứu liên quan
Bằng chuỗi giá chứng khoán tuần của New York giai đoạn 1962 đến 1987, Hamilton và Susmel (1994) sử dụng chuỗi Markov bậc 1 kết hợp với mơ hình AR(1)-ARCH(2) của Engle (1982) với phân phối lần lượt là Gaussian, GED và t. Kết quả cho thấy khi tính đến sự
có mặt của chuỗi Markov thì mơ hình cho kết quả dự báo tốt hơn mà khơng kèm theo tính dai dẳng cao như các mơ hình GARCH, trong đó, tình trạng có tính biến thiên cao có thể được giải thích bởi các sự kiện kinh tế, phân phối GED và t được chứng minh là tốt hơn phân phối chuẩn trong đó phân phối t mang lại kết quả dự đoán tốt nhất.
Cùng thực hiện nghiên cứu độc lập với Hamilton và Susmel (1994), Cai (1994) cũng dùng chuỗi Markov trong mơ hình ARCH của Engle (1982), tuy nhiên phương pháp của Cai (1994) áp dụng có điểm khác biệt so với Hamilton và Susmel (1994) ở chỗ ơng khơng tham số hóa lại thang đo cho phương sai điều kiện mà cho chuỗi Markov chi phối hằng số của ARCH và trung bình điều kiện của chuỗi. Sự có mặt của chuỗi Markov trong phương trình trung bình làm vấn đề ước lượng trở nên phức tạp thêm vì nhà nghiên cứu phải cùng một lúc tính tốn một số lượng lớn các tình trạng, do đó, nghiên cứu của Cai (1994) có thể được xem là sự mở rộng trực tiếp của Hamilton và Susmel (1994). Phương pháp này sau khi được áp dụng vào chuỗi chênh lệch giữa lãi suất của trái phiếu kho bạc kỳ hạn 3 tháng so với 1 tháng (giai đoạn tháng 8 năm 1964 đến tháng 11 năm 1991 của Hoa Kỳ) cho thấy tính dai dẳng giảm khi chuỗi Markov được áp dụng, các thời kỳ được nhận ra có sự thay đổi tình trạng đều gắn liền với các sự kiện kinh tế chính trị. Kết quả chẩn đốn sự có mặt của chuỗi Markov trong phương trình trung bình điều kiện cho thấy khơng có khả năng có sự hiện diện của chuỗi này, khám phá này đặc biệt có ý nghĩa đối với những nghiên cứu ứng dụng sự thay đổi tình trạng Markov đầu tiên cho một chuỗi tài chính nào đó vì sự phức tạp trong tính tốn khi cho phép sự có mặt của chuỗi Markov trong phương trình trung bình nhưng kết quả kiểm định lại không thể loại bỏ giả thuyết phương trình này khơng có sự hiện diện của nó, hàm ý của lập luận này là sự nỗ lực của nhà nghiên cứu không được bù đắp bởi một kết quả khả quan hơn. So sánh kết quả chẩn đoán phần dư thu được từ mơ hình của Cai (1994) và Hamilton và Susmel (1994) cho thấy mơ hình của Hamilton và Susmel (1994) cho kết quả tốt hơn với mọi chỉ tiêu so sánh.
Garcia (1990) sử dụng mơ hình thay đổi tình trạng Markov trong cả hàm trung bình và phương sai đối với hai chuỗi lãi suất theo quý giai đoạn 1961: 1 đến 1986:3 và lạm phát theo tháng của Hoa Kỳ. Kết quả cho thấy có sự thay đổi tình trạng trong cả hai chuỗi này.
Sattayatham, Sopipan và Premanode (2012) nghiên cứu lợi suất trung bình bằng mơ hình ARMA và tính biến thiên bằng các mơ hình GARCH có và khơng có sự thay đổi tình trạng theo chuỗi Markov với các phân phối lần lượt là phân phối chuẩn, t và GED cho thị trường chứng khoán Thái Lan giai đoạn từ năm 2007 đến năm 2011. Kết quả cho thấy chuỗi này có chịu sự tác động của ngày thứ sáu, tính biến thiên được dự báo tốt nhất trong ngắn hạn (từ một ngày cho đến một tuần) bằng các mơ hình GARCH khơng tính đến sự thay đổi tình trạng, trong khi các mơ hình GARCH có sự thay đổi tình trạng làm tốt nhiệm vụ dự báo với khoảng thời gian dài hơn (hai tuần hoặc một tháng).
Sopipan, Sattayatham và Premanode (2012) so sánh các mơ hình dự báo GARCH (1, 1) với mơ hình thay đổi tình trạng Markov kết hợp với GARCH (1, 1) với ba phân phối: chuẩn, t và GED để dự báo tính biến thiên của giá vàng tại Thái Lan thời kỳ từ 4/1/2007 đến 31/8/2011. Kết quả từ các mơ hình GARCH (1, 1) có tính dai dẳng rất cao (gần bằng 1) trừ mơ hình EGARCH (1, 1). Khi chuỗi Markov được kết hợp với các mơ hình GARCH (1, 1) tương tự cho ba phân phối khác nhau, các mơ hình này đã cho đem lại những kết quả tốt nhất cả về mặt mơ hình hóa và dự báo tính biến thiên giá vàng dựa trên kết quả đánh giá hàm thiệt hại, ngoài ra, GARCH (1, 1) kết hợp với chuỗi Markov còn thể hiện ưu thế trong việc dự đốn giá vàng đóng cửa trong các hợp đồng tương lai. Tuy nhiên, việc áp dụng các mơ hình theo nghiên cứu này chỉ có ý nghĩa khi mơ hình GARCH (1, 1) đủ điều kiện để áp dụng, ví dụ như điều kiện dừng của GARCH (1, 1) phải được đáp ứng.
Canarella và cộng sự (2010) đã lý giải được tính dai dẳng cao của các mơ hình GARCH chỉ có một tình trạng là do các mơ hình này nhất qn cho rằng phương sai điều kiện thay đổi theo thời gian là hiện tượng xảy ra trên tồn bộ mẫu, chính sự xem xét này vơ tình phủ nhận khả năng có thể một phần nào đó của mẫu có hiện tương phương sai cố định, kết quả là tính
dai dẳng bị phóng đại ở mức giả tạo. Mục tiêu nghiên cứu của nhóm là chỉ ra được thời điểm kết thúc thời kỳ “điều tiết vĩ đại (Great Moderation)” tại Hoa Kỳ và Anh bằng việc sử dụng chuỗi GDP thực theo quý của Hoa Kỳ và Anh giai đoạn 1957 đến 2007 và áp dụng năm chỉ định mơ hình khác nhau và mơ hình hai tình trạng được sử dụng nhất qn: cả trung bình và phương sai đều phụ thuộc vào tình trạng; trung bình và các hệ số hồi quy của nó phụ thuộc vào tình trạng trong khi phương sai độc lập; trung bình và các hệ số hồi quy của nó độc lập với tình trạng trong khi phương sai phụ thuộc; cả trung bình và phương sai đều độc lập với tình trạng và cuối cùng là áp dụng mơ hình SWARCH của Hamilton và Susmel (1994), kết quả cho thấy mơ hình của Hamilton (1989) và Hamilton và Susmel (1994) là hai mơ hình mang lại kết quả chẩn đốn tốt nhất.
Turner và cộng sự (1989) phân tích lợi suất chênh lệch theo tháng giữa chỉ số Standard and Poor và lãi suất trái phiếu kho bạc kỳ hạn ba tháng của Hoa Kỳ giai đoạn 1946 đến 1987 bằng các mơ hình: phương sai cố định, trung bình có sự thay đổi tình trạng, phương sai có sự thay đổi tình trạng và cả trung bình và phương sai có sự thay đổi tình trạng, trong đó tình trạng được ước lượng lần lượt với giả thiết tình trạng được quan sát và khơng được quan sát. Kết quả cho thấy mơ hình có tình trạng khơng quan sát được giúp giải thích tốt hơn về lợi suất nói chung.
Chen và cộng sự (2000) sử dụng chuỗi chỉ số chứng khoán của Đài Loan giai đoạn 1990- 1998 và áp dụng vào mơ hình SWARCH với phân phối Gaussian và t, kết quả cho thấy mơ hình SWARCH làm nhiệm vụ dự báo tốt hơn so với các mơ hình GARCH.
Vuong Thanh Long (2007) sử dụng chỉ số Vn index từ tháng 7 năm 2000 đến tháng 5 năm
2007 để tìm ra đặc tính biến thiên lợi suất đầu tư chứng khoán Việt Nam trong hai trường hợp có sự thay đổi tình trạng bằng thuật tốn tổng bình phương tích lũy lặp lại (the iterated cumulative sums of squares ICSS) và khơng có sự thay đổi tình trạng bằng mơ hình ARCH/GARCH, tác động của tự do hóa và các sự kiện kinh tế chính trị đến tính biên thiên này. Kết quả, tác giả đã chẩn đốn được năm điểm gãy có phương sai tương ứng với năm sự
thay đổi tình trạng và các sự thay đổi này có thể giải thích được bằng các sự kiện đi kèm, tính dai dẳng của phương sai cũng giảm nhiều so với trường hợp không xét đến sự thay đổi tình trạng. Tác giả chưa thể đưa ra kết luận về tác động của tự do hóa tài chính đối với thị trường chứng khốn Việt Nam vì thị trường này cịn khá non trẻ và tác động đồng thời của IPO và tự do hóa diễn ra khá đồng thời gây khó khăn trong việc định lượng hóa ảnh hưởng của từng nhân tố vào tính biến thiên. Mặc dù thuật tốn ICSS có thể chẩn đốn nội sinh các điểm gãy nhưng theo Canarella và cộng sự (2010), thuật tốn này có điểm hạn chế rất lớn vì bản thân thuật toán này chỉ hoạt động khi giả định phương sai trong mỗi tình trạng là đồng nhất nên kỹ thuật này có thể hiệu quả trong việc chẩn đốn điểm gãy nhưng khơng phù hợp trong việc mơ hình hóa tính biến thiên và dự đốn bởi phương sai thay đổi là một đặc tính thường thấy trong các chuỗi tài chính.
Tóm lại, tổng quan lý thuyết cho thấy việc bỏ sót sự thay đổi tình trạng trong các mơ hình GARCH có thể làm cho việc chỉ định các mơ hình này bị sai lầm và làm suy giảm khả năng dự báo của các mơ hình này, ngồi ra, việc đa dạng hóa các phân phối nền tảng là cần thiết nếu như mục tiêu của nghiên cứu là mơ hình hóa và dự báo tính biến thiên, trong đó ba phân phối nhận được nhiều sự ủng hộ của lý thuyết là phân phối chuẩn, phân phối t và phân phối GED. Việc mơ hình hóa tính biến thiên hiệu quả cịn địi hỏi nhà nghiên cứu phải chú trọng đến tính bất cân xứng, việc bỏ qua đặc tính này sẽ dễ dàng hướng nhà nghiên cứu đến việc bỏ sót phần biến thiên do tác động của phần dư (âm) gây ra, kết quả là mơ hình vẫn chưa vận dụng được một cách đầy đủ ý nghĩa của cụm từ với mọi thơng tin có sẵn. Để đạt hiệu
quả trong việc chẩn đốn điểm gãy, nhà nghiên cứu cần chú trọng đến thuật tốn nào có thể đem lại kết quả chẩn đốn tối ưu, việc tổng quan trên cho thấy mơ hình thay đổi tình trạng Markov của Hamilton (1989) cùng với Hamilton và Susmel (1994) đều được xem là hiệu quả hơn ICSS và để ứng dụng hai mơ hình này vào việc ước lượng tính biến thiên điều kiện của một chuỗi, nhà nghiên cứu cần thực hiện các kiểm định cần thiết để đảm bảo chuỗi được nghiên cứu cần phải dừng mặc dù nó có thể là phi tuyến. Mặc dù mơ hình của Hamilton
(1989), Hamilton và Susmel (1994) được xây dựng linh hoạt với số tình trạng khơng giới hạn nhưng trong thực tế, mơ hình hai tình trạng được xem là tương đối đầy đủ và được ứng dụng rất phổ biến.
20
Chương 3: PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Chương này trình bày kết quả thơng kê mơ tả, kiểm định tính dừng và kiểm định tương quan chuỗi và kết quả hồi quy cho phương trình trung bình cùng với cơ sở lựa chọn phương trình trung bình phù hợp nhất. Chương này cũng tập trung giải quyết việc lựa phương pháp nghiên cứu được sử dụng để giải quyết các vấn đề: khả năng mơ hình hóa chuỗi nghiên cứu bằng mơ hình Markov SWARCH, phương pháp nhận diện tính phi tuyến, lựa chọn các mơ hình cạnh tranh và so sánh với mơ hình Markov SWARCH và phương pháp nhận diện tác động đòn bẩy, phần cuối chương là các giả thuyết sử dụng và dữ liệu nghiên cứu.
3.1Thống kê mơ tả, kiểm định tính dừng và kiểm định tương quan chuỗi
(a) Phần thống kê mô tả: cung cấp một cách tổng quan các hệ số lớn nhất, nhỏ nhất, trung bình, phương sai, độ nhọn, độ méo, các kiểm định cho trung bình, độ nhọn, độ méo và phân phối chuẩn Jarque-Bera. Hầu hết các chuỗi thời gian về thị trường chứng khoán đều có khuynh hướng có đi dày hơn phân phối chuẩn (leptokurtic) và biến thiên theo nhóm (Bollerslev, Engle và Nelson, 1994, tr. 2963) nên thống kê mô tả này sẽ được kết hợp với kỹ thuật chẩn đốn bằng hình ảnh khả năng phân phối của chuỗi khác phân phối chuẩn, hình vẽ kết hợp gồm dữ liệu của chuỗi, trung bình, hai và ba lần độ lệch chuẩn để chẩn đốn các giai đoạn có các quan sát lớn làm chệch phân phối của chuỗi ra khỏi phân phối chuẩn.
(b) Kiểm định tính dừng: sử dụng phương pháp Dickey Fuller mở rộng cho phương trình sau:
�
∆�� = �0 + ���−1 + �2� + ∑ �� ∆��−1 + ��
�=1
Giả thuyết Ho là γ =0, giá trị tới hạn của kiểm định này là -3.96 cho mức ý nghĩa 1%, -3.41 cho 5%, khi giả thuyết Ho khơng bị bác bỏ thì chuỗi được xác định là không dừng, trường hợp ngược lại chuỗi được xác định là dừng. Độ trễ p thường được xác định theo tiêu chuẩn
21
Swchartz Bayesian (BIC) và AIC, tuy nhiên, BIC thì thích hợp hơn (Asteriou, D. and Hall, .S, 2007, tr.242). Swchartz đề nghị tối thiểu hóa phương trình sau (Gurajati, tr.632):
SC=ln(σ2_hat) + mlnn
Trong đó σ2_hat là ước lượng MLE của σ2 (=RSS/n), m là độ trễ và n là số quan sát, thực tế, người ta sử dụng mơ hình hồi quy với một vài giá trị trễ và chọn giá trị trễ nào có giá trị SCB là nhỏ nhất.
(c) Kiểm định tương quan chuỗi: Ljung-Box lấy độ trễ tới 36 với giả thuyết Ho là dữ liệu có phân phối độc lập, thống kê kiểm định được tính bằng:
ℎ � = �(� + 2) ∑ �=1 �̂2 � − �
Trong đó n là cỡ mẫu, �̂2 là tự tương quan mẫu bậc tại độ trễ k, h là số biến trễ được kiểm định và với mức ý nghĩa α, Q có phân phối xấp xỉ �2 .
Khi giả thuyết Ho khơng bị bác bỏ thì chuỗi được xem là khơng có tương quan chuỗi và ngược lại
3.2Phương pháp nghiên cứu
3.2.1Mô hình trung bình cho phân phối chuẩn, phân phối t và GED
Phương trình trung bình được áp dụng chung bất kể phân phối nền tảng là phân phối chuẩn, t hay GED. Nghiên cứu này sử dụng AR (1) cho phương trình trung bình, vì các lý do sau:
thứ nhất, AR (1) là phương trình trung bình được sử dụng trong nghiên cứu của Hamilton và
Susmel (1994) và nghiên cứu này chỉ là bước lặp lại với số liệu được lấy từ thị trường chứng khoán Việt Nam. Thứ hai, theo Hamilton và Lin (1996) trích từ Chen và cộng sự (2000, tr.5), nhóm nghiên cứu đã chỉ ra hạn chế của việc tham số hóa q nhiều trong phương trình trung bình có khả năng làm cho xác suất được dự báo bị giới hạn. Thứ ba, với chuỗi dữ liệu
�
�
tại Việt Nam, nghiên cứu đã tiến hành chạy thử phương trình trung bình cho AR (2), cho kết quả sau (số trong ngoặc đơn là độ lệch chuẩn):
yt =0.05019 + 0.2264yt-1 + 0.00998yt-2 (0.0316) (0.01795) (0.01795)
Như vậy, hệ số tự tương quan bậc hai khơng có ý nghĩa thống kê, do đó, nghiên cứu khơng