1.2. Một số khái niệm
1.2.3. Năng lực mơ hình hóa tốn học
1.2.3.1.Khái niệm năng lực
Năng lực là một khái niệm thuộc phạm trù tâm lí học. Có rất nhiều chuyên gia trong các lĩnh vực xã hội học, giáo dục học, triết học, tâm lý học và kinh tế học đã cố gắng định nghĩa khái niệm năng lực. Ngày nay quan niệm về “năng lực” vẫn còn chưa thống nhất trên phạm vi thế giới. Tuy nhiên,
có thể kể đến một số quan niệm phổ biến vềnăng lực như sau:
- Theo Tâm lí học, năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá
nhân, phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho
hoạt động đó có kết quả [31].
- Năng lực là “khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả
trong các tình huống đa dạng của cuộc sống”(dẫn theo [18])
- Năng lực là khảnăng làm chủ những hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái
độ và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lí vào thực hiện thành công
nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra của cuộc sống [19].
Xavier Roegiers khẳng định: Năng lực là sự tích hợp các kĩ năng tác
động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trước
để giải quyết những vấn đề do những tình huống này đặt ra [40].
Năng lực trong Chương trình GDPT tổng thể 2018 là “thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và q trình học tập,
rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và
thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí… thực hiện thành
cơng một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những
điều kiện cụ thể.”
Hướng nghiên cứu của luận văn phù hợp với quan niệm về năng lực của Chương trình GDPT tổng thể. Hiểu theo nghĩa: Năng lực là tập hợp các kĩ năng (các hoạt động) tác động lên các nội dung trong một tình huống có ý nghĩa đối với HS. Ở đây, kĩ năng là một hoạt động được thực hiện trong những điều kiện cụ thể và kĩ năng đạt được dần dần trong suốt cả cuộc đời.
Như vậy, có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực nhưng đều có sự thống nhất như sau:
Năng lực gắn với một hoạt động cụ thể; Năng lực chịu sự chi phối của các yếu tố bẩm sinh di truyền, môi trường và hoạt động của bản thân.
Về mối quan hệ với tri thức, kĩ năng: Tri thức, kĩ năng là điều kiện cần
thiết đểhình thành năng lực; năng lực góp phần cho q trình lĩnh hội tri thức, kĩ năng trong lĩnh vực hoạt động nhất định được nhanh chóng, thuận lợi, dễ dàng; có năng lực hoạt động tức là có tri thức, kĩ năng trong lĩnh vực đó, nhưng ngược lại, có tri thức, kĩ năng khơng có nghĩa là có năng lực về lĩnh vực đó.
Những đặc điểm và mối quan hệ nói trên của năng lực đã định hướng con đường hình thành, phát hiện và bồi dưỡng năng lực (thông qua hoạt động) và đánh giá năng lực (qua sự vận dụng kiến thức, kĩ năng trong tình huống cụ thể). Bởi, “năng lực của mỗi người dựa trên cơ sở tư chất, nhưng điều chủ yếu là năng lực hình thành, phát triển và thể hiện trong hoạt động tích cực của con người dưới sựtác động của rèn luyện, dạy học và giáo dục” [32].
1.2.3.2. Năng lực toán học
Quan niệm về năng lực toán học của HS theo nghiên cứu của V.A Krutexki cho rằng: “Năng lực học tập toán học là đặc điểm tâm lí cá nhân
(trước hết là đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng nhu cầu hoạt động học tốn và giúp cho việc nắm giáo trình tốn một cách sáng tạo, giúp cho việc nắm một cách tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kĩ năng và kĩ xảo
toán học” [39]. Đây là cơ sở cho định hướng phát hiện và bồi dưỡng HS giỏi
tốn của Phạm Văn Hồn [15] và Hoàng Chúng [10]. Ý tưởng này đã dược cụ thể phần nào trong các nghiên cứu về năng lực toán học của Trần Luận [22] và của Trần Đình Châu [8].
Cho đến nay, quan niệm năng lực tốn học đã có những thay đổi, phát triển đáng kể. Một trong những nguyên nhân quan trọng cho sự thay đổi đó là do quan niệm về mục tiêu giáo dục tốn học đã có sự điều chỉnh để phù hợp
hơn với yêu cầu của sự phát triển kinh tế xã hội.
Trong bối cảnh đó, Niss Mogens từ dự án nghiên cứu về năng lực toán học tại Đan Mạch cuối thế kỉ 20, đã đưa quan niệm về năng lực toán học được PISA lựa chọn ([53], [54]). Theo đó, PISA 2015 quan niệm: Năng lực tốn
học là khảnăng cá nhân biết lập công thức (formulate), vận dụng (employ) và
giải thích (explain) tốn học trong nhiều ngữ cảnh. Nó bao gồm suy luận tốn
học và sử dụng các khái niệm, phương pháp, cơng cụ tốn học để mơ tả, giải
thích và dự đốn các hiện tượng. Nó giúp con người nhận ra vai trị của tốn
học trên thế giới và đưa ra phán đốn, quyết định của cơng dân biết góp ý,
tham gia và suy ngẫm” ([11], [30]). Đây cũng là quan niệm về năng lực tốn
học được chúng tơi sử dụng trong nghiên cứu của Luận văn.
Theo OECD/PISA (dựa trên cơng trình của Niss (1999) và các đồng nghiệp Đan mạch của ơng) có tám năng lực Tốn học đặc trưng sau đây:
Hình 1.4. Tám năng lực Tốn học đặc trưng
Năng lực tư duy và suy luận toán học
Để rèn luyện năng lực này, chúng ta cần đặt có các câu hỏi đặc trưng như (“Có hay khơng…?”, “Nếu như vậy, có bao nhiêu?”, “Làm thế nào chúng ta tìm..?”); biết loại câu trả lời mà tốn học có thể đáp ứng cho những câu hỏi như vậy; 21 phân biệt các loại mệnh đề khác nhau (định nghĩa, định lý, phỏng đốn, giả thuyết, ví dụ, khẳng định có điều kiện); hiểu và xác định phạm vi
cũng như các hạn chế của các khái niệm toán đã cho. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
Năng lực đạt được qua việc: đặt, định dạng và xác định những loại khác nhau của các vấn đề tốn (ví dụ: “thuần túy tốn”, “ứng dụng”, “kết thúc mở” và “đóng”); và giải quyết nhiều dạng bài toán khác nhau theo nhiều cách. Qua quá trình học tập trên lớp, HS sẽ phân tích được tình huống, phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề trong học tập, trong cuộc sống. Các em sẽ thu thập và làm rõ các thơng tin có liên quan đến vấn đề. Đề xuất và phân tích được một số giải pháp giải quyết vấn đề, lựa chọn được giải pháp phù hợp. Ngồi ra, HS cịn đề xuất được giả thuyết khoa học khác nhau. Lập được kế hoạch để giải quyết vấn đề đặt ra. Thực hiện kế hoạch độc lập sáng tạo hoặc hợp tác trên cơ sở các giả thuyết đã đề ra. Mơn Tốn sẽ giúp các em HS thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề, suy ngẫm về cách thức và tiến trình giải quyết vấn đềđểđiều chỉnh và vận dụng trong bối cảnh mới
Năng lực mơ hình hố tốn học
Năng lực mơ hình hóa gắn liền với cấu trúc lĩnh vực hay bối cảnh được mơ hình hóa; chuyển thể “thực tế” thành các cấu trúc tốn; giải thích các mơ hình tốn học theo nghĩa “thực tế”; làm việc với một mơ hình tốn; xây dựng mơ hình thỏa đáng; phản ánh, phân tích và đưa ra sự phê phán cũng như các kết quả của nó; giao tiếp về mơ hình và các kết quả của nó (bao gồm hạn chế của các kết quảnhư vậy); và giám sát và điều khiển q trình mơ hình hóa.
Năng lực lập luận toán học
Cần biết các chứng minh tốn học là gì và chúng khác với các loại suy luận khác như thế nào; theo dõi và đánh giá các chuỗi lập luận toán của nhiều loại khác nhau; thu được cảm nhận về giải quyết vấn đề bằng kinh nghiệm (“Điều có thể (khơng thể) xảy ra, và tại sao?); tạo nên và trình bày các lập luận toán.
Năng lực giao tiếp toán học
Là sự bộc lộ mình, theo nhiều cách, về những vấn đề với một nội dung tốn, theo dạng nói cũng như dạng viết, hiểu được những mệnh đề được nói hay viết bởi những người khác về những vấn đề như vậy.
Năng lực trình bày tốn học
Liên quan đến việc giải mã, mã hóa, chuyển thể, giải thích và phân biệt giữa các dạng khác nhau của các biểu diễn của những đối tượng và bối cảnh toán học, và những mối quan hệ bên trong giữa các biểu diễn khác nhau; chọn và chuyển dịch giữa các dạng khác nhau của biểu diễn tùy theo bối cảnh và mục đích.
Năng lực sử dụng các cơng thức, kí hiệu, các yếu tốkĩ thuật
Đó là việc giải mã và giải thích các ngơn ngữ ký hiệu và hình thức, và hiểu được mối quan hệ của nó với ngôn ngữ tự nhiên; chuyển thể ngôn ngữ tự nhiên thành ngơn ngữ ký hiệu hay hình thức; xử lý các mệnh đề và biểu thức chứa các ký hiệu và công thức; dùng các biến số, giải các phương trình và thực hiện các phép tính.
Năng lực sử dụng các đồ dùng hỗ trợ và cơng cụ tốn học
Là khả năng sử dụng nhiều loại phương tiện hỗ trợ khác nhau (bao gồm cả công cụ công nghệ thơng tin) có thể trợ giúp cho hoạt động tốn, và biết các hạn chế của những loại công cụ đó.
Như vậy, năng lực mơ hình hóa là một năng lực quan trọng, được xác định là một trong 4 năng lực thuộc nhóm năng lực “khả năng đặt ra và giải
đáp các vấn đề trong, với và về tốn học”. 1.2.3.3. Năng lực mơ hình hóa tốn học
Có nhiều định nghĩa khác nhau về năng lực MHH toán học và nó gồm có nhiều kĩ năng thành phần. Theo Blom và Jensen [43] định nghĩa năng lực MHH là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình MHH trong
một tình huống cho trước. Maab [52] định nghĩa năng lực MHH bao gồm các kĩ năng và khả năng thực hiện quá trình MHH nhằm đạt được mục tiêu xác định. Như vậy có thể hiểu năng lực MHH toán học là khả năng thực hiện đầy
đủcác giai đoạn của quy trình MHH trong dạy học Toán nhằm giải quyết vấn
đề Toán học được đặt ra.
Nhiều nhà nghiên cứu đã thiết kế hệ thống các tình huống và bài tập mơ hình hóa dành cho các đối tượng trung học cơ sở, trung học phổ thông để xác định những kĩ năng mà HS cần đạt được để giải quyết tình huống thực tiễn dựa theo quy trình MHH. Từ đó, các nghiên cứu đã chỉ ra các kĩ năng thành phần của năng lực MHH tốn học đó là:
(1) Đơn giản giả thuyết (2) Làm rõ mục tiêu (3) Thiết lập vấn đề (4) Xác định biến, tham số, hằng số (5) Thiết lập mệnh đề toán học (6) Lựa chọn mơ hình (7) Biểu diễn mơ hình thích hợp (8) Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn.
1.2.3.4. Phát triển năng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh
Theo quan điểm của Triết học, Phát triển là: phạm trù triết học chỉ ra
tính chất của những biến đổi đang diễn ra trong thế giới. Phát triển là một
thuộc tính của vật chất. Mọi sự vật và hiện tượng của hiện thực không tồn tại
trong trạng thái khác nhau từ khi xuất hiện đến lúc tiêu vong,… nguồn gốc
của phát triển là sự thống nhất và đấu tranh giữa các mặt đối lập.
Trong dạy học, “Phát triển” là “rèn luyện” những tri thức cập nhật
trên cơ sở những cái đã có để củng cố, mở mang, phát triển thêm, có giá trị làm tăng hệ thống những tri thức, kĩ năng, làm giàu vốn hiểu biết, nâng cao hiệu quả học tập.
Định hướng đổi mới dạy học trong giai đoạn hiện nay là: “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học” (Nghị quyết số 29-NQ/TW, ngày
04/11/2013). Từ quan điểm hoạt động trong giáo dục, Nguyễn Bá Kim khẳng định: “Năng lực có thể và chỉ có thể được hình thành, phát triển và biểu hiện trong hoạt động và bằng hoạt động của chính người học” [20]. Như vậy, để phát triển một năng lực cụ thể cho người học, cần tạo ra cho HS những tình huống học tập mà ở đó, HS phải thể hiện mức độ thành thạo của các kĩ năng khi tiến hành các hoạt động đặc thù của năng lực đó.
Trên cơ sở mối quan hệ mật thiết giữa năng lực và hoạt động, có thể xác định bản chất của việc bồi dưỡng năng lực toán học cho HS là nhằm nâng cao hiệu quả học tập, hồn thiện một q trình dạy học. Nói một cách khái quát, phát triển năng lực tốn học cho HS là q trình tổ chức, rèn luyện cho
HS vận dụng kiến thức, kĩ năng toán học để thực hiện các hoạt động học tập
tương thích với thành tố và các biểu hiện đặc trưng của từng năng lực.
Trên cơ sở của rèn rèn luyện năng lực toán học và năng lực MHH tốn học, ta có thể khẳng định rằng: “Phát triển năng lực MHH toán học là quá
trình tổ chức cho HS vận dụng kiến thức, kĩ năng và các phẩm chất cần thiết
cho hoạt động MHH toán học để thực hiện đầy đủcác giai đoạn của quy trình
MHH nhằm giải quyết các vấn đề toán học đặt ra.”