Hệ thần kinh đang trong thời kì phát triển mạnh
Đến chín, mười tuổi hệ thần kinh căn bản được hồn thiện và chất lượng của nó sẽ được giữ lại trong suốt cuộc đời. Trong thời kì này các em sẽ có những đặc điểm tâm lý như khả năng kìm hãm (khả năng ức chế) của hệ thần kinh cịn yếu, dễ bị kích thích. Tri giác mang tính đại thể, tồn bộ, ít đi sâu vào chi tiết, mang tính khơng chủ động, gắn với hành động và với hoạt động thực tiễn. Tuy vậy HS cũng bắt đầu có khả năng phân tích tách dấu hiệu, chi tiết nhỏ của một đối tượng cụ thể.
Khảnăng chú ý có chủđịnh, bền vững, tập trung cao
Do thiếu khả năng tổng hợp nên sự chú ý chưa bền vững, hay bị phân tán nhất là đối với các đối tượng ít thay đổi, dễ bị lôi cuốn vào cái trực quan, gợi cảm. Đồng thời do trường chú ý hẹp nên HS tiểu học không biết tổ chức sự chú ý, sự chú ý thường hướng ra bên ngoài vào các hoạt động chứ chưa hướng vào bên trong, vào hoạt động trí tuệ. Chẳng hạn, trong giờ học mà GV sử dụng đồ dùng trực quan mới mẻ, bất ngờ, rực rỡ, khác thường thì sẽ làm cho các em thích thú, chăm chú vào những đồ vật đó mà quên mất rằng đồ vật đó chỉ có tính minh họa cho bài học, cái các em cần nắm bắt là những kiến thức trong bài học chứ không phải nhận biết các đồ vật rực rỡ nhiều màu sắc đó. Tuy nhiên với HS cuối cấp tiểu học khả năng chú ý có chủ định, bền vững, tập trung là rất cao ngay cả khi với động cơ xa (không phải học chỉ để được điểm cao, để được cơ giáo khen, đểđược bố mẹ thưởng,..).
Trí nhớ tuy đã phát triển nhưng còn chịu nhiều tác động từ hứng thú và các hình mẫu tác động mạnh
Nhiều HS còn chưa biết tổ chức việc ghi nhớ có ý nghĩa mà có khuynh hướng phát triển trí nhớ máy móc. Trí nhớ trực quan - hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ lơgic, trí nhớ hình ảnh phát triển hơn trí nhớ ngơn ngữ. Điều này do những nguyên nhân như HS chưa hiểu cụ thể cần phải ghi nhớ cái gì, trong bao lâu, vốn ngơn ngữ cịn hạn chế, chưa biết sử dụng sơ đồ logic và dựa vào các điểm tựa để ghi nhớ, chưa biết xây dựng dàn ý tài liệu cần ghi nhớ,... Tuy nhiên theo các thực nghiệm về trí nhớ của HS tiểu học cho thấy trí nhớ của HS ở các lớp cuối cấp đã dần mang tính chủ định, bền vững, logic và có ý nghĩa. Nó tương ứng với yêu cầu nhận thức các khái niệm, các cơng thức, quy tắc mang tính trừu tượng cao ở các lớp cuối cấp. Tưởng tượng của HS tiểu học đã phát triển phong phú. Tuy vậy, tưởng tượng của HS đầu cấp vẫn còn tản mạn, ít có tổ chức, hình ảnh của tưởng tượng cịn đơn giản,
hay thay đổi, chưa bền vững. Ví dụ các em HS lớp 1, 2 vẽngười có tay to hơn chân; vẽ về một người nhưng lúc vẽ thế này, lúc vẽ thế khác; vẽ con mèo lại trơng giống ra con chó, vẽ con chó lại giống con mèo,... Càng về những năm cuối cấp học, tưởng tượng của các em càng gần hiện thực hơn. Sở dĩ có như vậy là vì các em đã có vốn kiến thức và kinh nghiệm khá phong phú. Về mặt cấu tạo hình tượng, tưởng tượng các em chỉ lặp lại hoặc thay đổi chút ít về kích thước, về hình dạng những tưởng tượng đã được tri giác. Ở cuối cấp, HS đã có khả năng nhào nặn, gọt giũa những hình tượng cũ để sáng tạo ra những hình tượng mới, đã biết dựa vào ngơn ngữ để xây dựng hình tượng mang tính khái qt và trừu tượng cao. Chẳng hạn, HS đã biết sáng tác tiếp câu chuyện vừa nghe kể, viết một bài văn về chú bộ đội, về bác sĩ, sáng tác bài toán dựa vào số liệu đã cho, hay từ một bài toán cụ thể để sáng tác những bài toán tương tự,... Điều này chứng tỏ HS cuối cấp tiểu học đã biết tưởng tượng sáng tạo, một trong những yếu tốcơ bản, cần thiết của tư duy.
Khả năng phân tích - tổng hợp, trừu tượng hóa - khái quát hóa
trong tư duy có sự phát triển vượt bậc
Trong Tâm lý học nhận thức, Piaget đã đưa ra thuyết hoạt động hóa nhằm mơ tả các cấu trúc lơgic khác nhau có tính kế thừa trong q trình phát triển trí tuệ của con người từ khi sinh ra tới tuổi trưởng thành. Ơng cho rằng tư duy của HS hình thành và phát triển liên tục theo từng giai đoạn cụ thể. Theo ông, ở giai đoạn từ 0 đến 2 tuổi, trẻ chỉ sử dụng công cụ TD là tri giác và động tác có khả năng biểu hiện. Đó là thời kì trí tuệ cảm giác - vận động tiền ngôn ngữ. Từ 2 tuổi đến khoảng 7 tuổi là khởi đầu cho một thời kì mới. Ở giai đoạn này, các em có tư duy mang chức năng tượng trưng (kí hiệu), chuyển từ trí tuệ cảm giác - vận động sang trí tuệ biểu tượng. Có nghĩa là các em nhận thức đối tượng chủ yếu và trực tiếp thông qua các giác quan. Như vậy tư duy của các em đã chuyển từ tiền hoạt động sang thời kì hoạt động cụ
thể, từ tiền thao tác sang thao tác. Sở dĩ có nhận định như vậy bởi HS trong giai đoạn mẫu giáo và đầu tiểu học tư duy chủ yếu diễn ra trong trường hành động. Tức những hành động trên đồ vật và hành động tri giác (phối hợp hoạt động của các giác quan). Thực chất của loại tư duy này là các em tiến hành các hành động để phân tích, so sánh, đối chiếu các sự vật. Trong giai đoạn tiếp theo (thường là HS từ lớp 3, lớp 4), các em đã chuyển được các hành động phân tích, khái qt, so sánh từ bên ngồi thành các thao tác trí óc bên trong, mặc dù tiến hành các thao tác này vẫn phải dựa vào các hành động đối với đối tượng thực, chưa thoát ly khỏi chúng. Đồng thời tư duy của các em hình thành tính thuận - nghịch. Ở thời kì này, biểu hiện rõ nhất của bước phát triển trong tư duy của các em là đã hình thành các hoạt động tinh thần, xuất hiện sự phân loại, chia loại. HS đã có khả năng đảo ngược các hình ảnh tri giác, khả năng bảo tồn sự vật khi có sự thay đổi các hình ảnh tri giác về chúng. Nhưng những khả năng mới cũng chỉ trong trường hoạt động hạn chế vì vẫn phải bám giữ trên đối tượng cụ thể (đồ vật, sự vật, hiện tượng). Từ lớp 4 trở đi, tư duy của HS đã chuyển dần sang hoạt động hình thức hay cịn gọi là hoạt động giả thuyết - suy diễn, khơng cịn bám giữ vào đối tượng (đồ vật, hiện tượng) cụ thể, mà căn cứvào “giả thuyết”. Thời kì tư duy hình thức phát triển ở tuổi thiếu niên (vị thành niên). Các thao tác tư duynhư phân tích - tổng hợp, khái quát - trừu tượng hóa cịn sơ đẳng ở các lớp đầu cấp tiểu học, chủ yếu chỉ tiến hành hoạt động phân tích - trực quan - hành động khi tri giác trực tiếp đối tượng. Nhưng trong quá trình học tập ở các lớp trên thì khảnăng phân tích - tổng hợp, trừu tượng hóa - khái quát hóa trong tư duy của các em có sự phát triển vượt bậc. HS lớp 4 trở đi có thể phân tích đối tượng mà khơng cần tới những hành động thực tiễn đối với đối tượng đó. Các em có khảnăng phân biệt những dấu hiệu, những khía cạnh khác nhau của đối tượng dưới dạng ngôn ngữ. Như vậy, theo thời gian, hoạt động tư duy của HS tiểu học có nhiều
biến đổi cơ bản. Tư duy của HS tiểu học đã tương đối phát triển, chủ yếu là ở cuối cấp. Qua mỗi năm học ở nhà trường tiểu học, khả năng tư duy trừu tượng, tư duy logic và tư duy sáng tạo của HS được hình thành và phát triển dần từ thấp đến cao. Sự thay đổi mối quan hệ giữa tư duy hình tượng, trực quan cụ thể sang tư duy trừu tượng, khái quát chiếm ưu thế và là đặc điểm mới, nổi bật về hoạt động tư duy của HS cuối cấp tiểu học.
Từ những đặc điểm của quá trình nhận thức của học sinh lớp 4, chúng tôi cho rằng việc đưa kĩ năng rèn luyện MHH toán học cho học sinh lớp 4 là phù hợp vềđặc điểm tâm sinh lí, lứa tuổi HS.
1.5. Kết luận chƣơng 1
Chương 1 đã trình bày khá cụ thể về MHH toán học, năng lực MHH tốn học, quy trình MHH tốn học. Mỗi chủ đề đều gồm định nghĩa khái niệm, đưa ra các mối quan hệ giữa khái niệm đó với khái niệm khác giúp làm rõ hơn bản chất của khái niệm, đồng thời giới thiệu sơ lược lịch sử cùng với các kết quả nghiên cứu liên quan để mô tả phần nào xu hướng phát triển của chủđề này trong nghiên cứu tốn học hiện nay. Hiện nay có nhiều quan điểm về quy trình MHH tốn học nhưng chúng tôi quan tâm đến quan điểm của Stillman (2008) - quy trình phục vụ nhiều mục đích dạy học và nghiên cứu.
Cũng trong chương này, chúng tơi trình bày nội dung số học lớp 4 và đặc điểm tâm sinh lí của học sinh lớp 4 phù hợp cho việc phát triển năng lực MHH. Luận văn cũng đề cập vấn đềliên quan đến chương trình, mối liên hệ giữa tốn học và thực tiễn. Đây là cơ sở quan trọng để khảo sát tình hình thực trạng rèn luyện năng lực MHH toán học cho học sinh thông qua dạy học số học lớp 4 trong chương 2.
Chƣơng 2
THỰC TRẠNG RÈN LUYỆN NĂNG LỰC
MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC SỐ HỌC LỚP 4
2.1. Khái quát về quá trình khảo sát thực trạng
2.1.1. Mục đích khảo sát
Tìm hiểu thực trạng rèn luyện năng lực MHH toán học và năng lực MHH toán học của HS trong dạy và học nội dung số học lớp 4.
2.1.2. Nội dung khảo sát
Tìm hiểu mức độ phù hợp của năng lực MHH toán học trong SGK. Tìm hiểu khả năng hiểu, sử dụng mơ hình của HS trong giải quyết các vấn đề toán học và thực tiễn; việc tổ chức các hoạt động MHH trong dạy học toán; việc rèn luyện năng lực MHH toán học trong dạy học số học cho HS lớp 4.
2.1.3. Địa bàn, thời gian, đối tượng khảo sát
Khảo sát GV và HS lớp 4, cụ thể: 78 GV của 3 trường Tiểu học thuộc địa bàn thành phố Vinh: Trường Tiểu học Nghi Phú 1, trường Tiểu học Nghi Ân, trường Tiểu học Hưng Dũng 2; 468 HS lớp 4 các trường: Trường Tiểu học Nghi Phú 1, trường Tiểu học Nghi Ân, trường Tiểu học Hưng Dũng 2.
Thời gian: Từtháng 9/2018 đến tháng 5/2019
2.1.4. Phương pháp khảo sát
- Phương pháp điều tra bằng phiếu hỏi, phương pháp đàm thoại, phỏng vấn đối với GV, HS trường Tiểu học.
- Phương pháp quan sát qua việc dự giờ mơn Tốn ởtrường Tiểu học. - Phương pháp nghiên cứu sản phẩm: phân tích, phiếu học tập, bài tập kiểm tra của HS.
2.2. Nghiên cứu thực trạng rèn luyện năng lực mơ hình hóa cho học sinh thông qua dạy học số học lớp 4
2.2.1. Khảo sát nội dung toán học thực tiễn sử dụng kiến thức số học
trong chương trình sách giáo khoa Toán 4
*Số tự nhiên. Các phép tính về số tự nhiên
TT Tên bài Dạng bài Số trang
1. Ôn tập các số đến 100000 (tiếp
theo). Bài 5 Giải tốn có lời văn 5
2. Ơn tập các số đến 100000 (tiếp
theo). Bài 5 Giải tốn có lời văn 5
3. Triệu và lớp triệu. Bài 4 Giải tốn có lời văn 15 4. Luyện tập. Bài 3 Giải tốn có lời văn 17
5. Luyện tập. Bài 4 Sử dụng lược đồ 18
6. Trung bình cộng. Bài tốn 1, 2 Giải tốn có lời văn 26, 27
7. Phép trừ. Bài 3 Giải tốn có lời văn 40
8. Luyện tập. Bài 4 Giải tốn có lời văn 41 9. Tính chất kết hợp của phép cơng.
Bài 2 Giải tốn có lời văn 45
10. Luyện tập. Bài 4 Giải tốn có lời văn 46 11. Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của
2 sốđó. Bài 1, 2, 3 Giải tốn có lời văn 47 12. Luyện tập. Bài 2, 3, 4, 5 Giải tốn có lời văn 48
13. Phép nhân. Bài 4 Giải tốn có lời văn 57
14. Tính chất kết hợp của phép nhân.
Bài 3 Giải tốn có lời văn 61
15. Nhân với số có tận cùng là chữ số
16. Nhân một số với một hiệu. Bài 3 Giải tốn có lời văn 68 17. Luyện tập. Bài 3, 4, 5 Giải tốn có lời văn 70 18. Giới thiệu nhân nhẩm số có hai chữ
số với 11. Bài 3, 4 Giải tốn có lời văn 71 19. Luyện tập. Bài 4 Giải tốn có lời văn 74
20. Phép chia. Bài 3 Giải tốn có lời văn 76
21. Chia một số cho một tích. Bài 3 Giải tốn có lời văn 79 22. Chia cho số có hai chữ số (tiếp).
Bài 2 Giải tốn có lời văn 82
23. Luyện tập. Bài 2 Giải tốn có lời văn 84 24. Thương có chữ số 0. Bài 2 Giải tốn có lời văn 85 25. Luyện tập. Bài 2 Giải tốn có lời văn 87
*Phân số. Các phép tính về phân số
TT Tên bài Dạng bài Số trang
26. Phân số và phép chia số tự nhiên. Bài toán a
Giải tốn có lời văn
108 27. Phân số và phép chia số tự nhiên.
Ví dụ 1, 2
Giải tốn có lời văn
109 28. So sánh phân số khác mẫu số. Bài 3 Giải tốn có lời văn 122 29. Phép trừ phân số. Bài 3 Giải tốn có lời văn 129 30. Luyện tập. Bài 5 Giải tốn có lời văn 131
*Tỉ số
TT Tên bài Dạng bài Số trang
31. Giới thiệu tỉ số. Bài 4 Giải tốn có lời văn 147 32. Luyện tập. Bài 1 Giải tốn có lời văn 149 33. Luyện tập chung. Bài 4 Giải tốn có lời văn 152
Nhận xét: Qua bảng số liệu thống kê trên, chúng tơi có nhận xét sau -Chương trình Tốn 4 có trình bày một vài câu hỏi tình huống, đem
đến cho học sinh kiến thức sát thực tế và có sự liên mơn. Ví dụ trích từ bài 3
SGK Toán 4 tr.70 “Tim của người khỏe mạnh bình thường mỗi phút đập
khoảng 75 lần. Hãy tính số lần đập của người đó trong 24 giờ?”. Qua bài
này, HS được rèn luyện khả năng nhân với số có 2 chữ số và cịn được biết thêm thơng tin: tim người khỏe mạnh đập 75 lần trong 1 phút. Hay khi luyện tập về phép trừ trong phạm vi 100000, bài 4 SGK Toán tr.41 đã đưa ra như sau: “Núi Phan-xi-păng (ở tỉnh Lào Cai) cao 3143 m. Núi Tây Côn Lĩnh (ở
tỉnh Hà Giang) cao 2428m. Hỏi núi nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu mét?”
Bài toán đã lấy ví dụ thực tế về chiều cao của hai ngọn núi ở Việt Nam để HS so sánh và làm phép toán trừ để biết phần hơn kém…
-Hầu như kiến thức thực tế chỉ thể hiện qua các bài tốn giải có lời văn đã được tốn học hóa hoặc mơ hình hóa. Các bài toán trong bảng thống kê phần lớn là bài tốn giải có lời văn. Sách giáo khoa viết chung cho cả nước nên dữ liệu chỉđơn thuần đã toán học hóa, chỉ giữ lại những bản chất của tốn học và sự phù hợp với thực tế chung. Ví dụ bài 3 SGK tr.61: “Có 8 phịng
học, mỗi phịng học có 15 bộ bàn ghế, mỗi bộ bàn ghế có 2 học sinh đang
ngồi học. Hỏi có tất cả bao nhiêu học sinh đang ngồi học?”. Dữ kiện đề bài
được lấy từ một trường thực tế nào đó ở nơng thôn, dựa trên tiêu chuẩn 1