ĐIỂU KHIỂN Dự TRỮ
§1, MƠ HÌNH Dự TRỮ GIẢN ĐƠN
Nội dung: Để đâp ứng về nhu cầu một loại hăng hóa năo đó trong khoảng thời gian T = lnăm, cửa hăng chuyín doanh phải đặt mua từ nơi sản xuat Q đơn vị hăng hóa nói trín. Hăng được chuyển đến từ nơi sản xuất theo từng lô như nhau. Sau khi hăng được chuyển đến. lượng dự trữ ở cửa hăng đạt mức cao nhất vă bằng khối lượng một lô hăng. Hăng được bân ra vỏi cường độ tiíu thụ khơng đổi vă khi lượng dự trữ ở của hăng giảm xuống tới khơng, thì lơ hăng tiếp sau được chuyển tới ngay vă quâ trình được lặp lại. Biết giâ mua một đơn vị hăng lă c cố định' không phụ thuộc văo khỏ: lượng hăng đặt mua, Cị lă chi phí cơ định cho một lần đặt hăng, 1 lă hệ số chi phí bảo quản. Cần xâc định khối lượng mỗi lô hăng đặt vă khoảng câch giữa câc thòi điểm chuyển hăng đến, để tổng chi phí cho dự trữ lă nhỏ nhất vă thoả mên câc điểu kiện ờ trín.
Mức dự trữ ở cửa hăng có thể biểu diễn trín đồ thị như ở hình 6.1, trong đó lượng hăng dự trữ biến đôi theo thời gian t. s lă khối lượng một lô hăng, t|, ụ, .... t„ lă câc thời điểm hăng được chuyển đến cửa hăng. T lă khoảng câch giữa câc thời điểm chuyển hăng.
Hình 6.1.
Mơ hình: gọi D lă tổng chi phí để tạo ra dự trữ thì:
' D = c, ậ+IcỆ —>min (S>0)
! s 2
Ký hiệu s* lă khối lượng lơ hăng đặt tối ưu thì
Từ đó suy ra sơ lần đặt hăng tơi ưu cần thực hiện trong năm:
s* 112C,
Khoảng câch giữa câc thời điểm bổ sung dự trữ:
n* vQIC
Tơng chi phí cực tiểu ứng với khôi lượng hăng đặt tôi ưu:
D‘ = c,£ + ỉ^ = ,/2^ỹc
Chú ý: Nếu gọi L thơi gian vận chuyển hăng (tính từ khi ký hợp đồng đật hăng đến khi hăng chuyển tới cửa hăng), khi L * 0 thì hợp đồng đặt hăng phải được ký văo lúc trong kho còn lượng dự trữ lă:
B = QL - mS*, m e {0, 1, 2, ...} B được gọi lă điểm đặt hăng
Vì dụ 6.1. Xĩt hệ thống kho với những tham sô như sau:
Q = 60.000 đơn vị/năm, Cị = 8, c = 3, I = 0,02. L = 60 ngăy = 1/6 năm
Giải
Sô lần dặt hăng tối ưu:
n* = -77 = 15 lần s* s*
Thời điểm đặt hăng lă lúc trong kho còn:
B = QL - mS* = 600.000 X I - 2 X 4.000 = 2.000 đơn vị 6
Tổng chi phí cho dự trữ:
§2. MƠ HÌNH TRONG TRƯỜNG HỢP Dự TRỬ ĐƯỢC BỔ SUNG DẦN
Ta xĩt việc mở rộng mơ hình đă xđ.y dựng ở 1; ở đó ta giả thiết rằng: lô hăng đặt mua s được chuyển đến cùng một lúc. Trong thực tế, đặc biệt trong sản xuất công nghiệp, việc chuẩn bị một lô hăng với khối lượng s đơn vị đòi hỏi một thời gian nhất định vă quâ trình bổ sung dự trữ được tiến hănh đồng thời với q trình tiíu thụ.
Giả sử năng suất cung cấp hăng của nơi sản xuất lă K đơn vị hăng hoâ mỗi năm, nhu cầu tiíu thụ lă cơ định vă bằng Q đơn vỊ/năm. ớ đđy K > Q
Ta xâc định tổng chi phí tạo ra dự trữ trong giai đoạn T = 1 năm, nếu khối lượng mỗi lơ hăng đặt lă s, C| lă chi phí của một lần đặt hăng, chi phí bảo quản mỗi đơn vị hăng dự trữ trong một năm lă IC.
Giâ một đơn vị hăng không phụ thuộc văo khối lượng hăng đặt mua vă bằng c.
Như vậy cường độ nhập kho của hăng dự trữ lă (K - Q) đơn vị/năm. Ta phải xâc định s sao cho tổng chi phí tạo ra dự trữ lă nhỏ nhất. Ta có thể biểu diễn bằng đồ thị mức dự trữ như sau (hình 6.2).
K
zu =
Trong một chu kỳ, thời gian bô sung dự trữ ký hiệu lă t|(. thì/ =!_ (năm)
K
Mức dự trữ của kho đạt giâ trị cực dại tại thời điểm kết thúc thời gian bố sung dự trữ vă bằng:
_ ( ơi
= = S l-f
, , \ Ạ, * /
Từ dó ta có mức dự trữ trung bình của kho băng 21 KÌ
Thời gian tiíu thụ hết lượng dự trữ trong kho, ký hiệu
lătdthì '
_'Ằ
Như vậy một chu kỳ bơ sung dự trữ vă tiíu dùng sẽ kĩo
dăi . -S.SÍị.ỵị.S
~ Kọ[ K)ọ
....................... Ợ Vì một năm thực hiện n = =-
s
lần đặt hăng, do đó tổng chi phí đặt hăng vă bảo quản trong một năi’ sẽ lă _ D = C,ì + ỉcỊ0 ... s(. 0}
_ ' .y ' 2l K)
Tương tự như ở mơ hình 1, đe tìm giâ trị tối ưu của s ta
giải phương trình: íiD _ ọ IC _n
IỈS s- 2
Ta đó ta có: ..----- -
Nếu thời gian từ lúc đặt hăng cho đến khi hăng nhập kho lă L thì điểm đặt hăng được xâc định bời công thức
B = QL-mS* me{0,l,2,...|
Ví dụ 6.2. Nhu cầu ví một loại hăng năo đó lă 7200 đơn
vị/năm. Để đâp ứng nhu cầu năy, cửa hăng kinh doanh phải đặt mua hăng từ một nhă mây,-chi phí một lần đặt hăng lă 200, giâ mụa một dơn vị hăng lă 90, khả năng cung cấp của nhă mây lă 12960 đơn vị/năm. Hệ sơ chi phí bảo quản lă 0,2. Hăy xâc định khối lượng tối ưu của mỗi lần đặt hăng. Biết rằng thịi gian tính từ khi nhận đơn đặt hăngđến khi sản phẩm nhập kho phải mất nửa thâng.
GIẢỊ
12960
,S-< . , 2x220°l200 X —- 600 đơn vị
V 0.2x90 12960-7200
Sô lần đặt hăng trong một năm
Ọ 7200
s* 600 Mức dự trữ cực đại trong kho
= 121ần
7200 '
12960, = 266 đơn vị
Vì L = thâng = -Ẹ- năm . do đó điểm đặt hăng lă:
2 24
B= 7200 X-ỉ- =300 đơn vị 24
Tơng chi phí ứng vói s* lă
= 4800 đơn vị tiền
§3. MỊ HÌNH TRONG TRƯỜNG HỢP GIÂ HĂNG BIẾN Đổl THEO KHỐI LƯỢNG HĂNG ĐẬT MUA
Giả sử việc hạ giâ hăng được qui định theo nguyín tắc: Cho trưỏc câc giâ trị S() = 0, S|. Sọ....... s„„ trong đó s, < S1+1 (/■ = 0.m).Sllltì =+oc
Nếu lượng hăng đặt mua s nằm trong khoảng s, < s < Sj»i thì giâ trị một đơn vị hăng lă c(", tức lă giâ của cả lô hăng sẽ lă C“'S. trong đó C’l+" < C'" (/■ = 0. m -1)
Cấc giả thiết khâc vẫn giữ như trong mơ hình 1. Tong trường hợp năy hăm tơng chi phí có dạng:
Biểu thức trín cho ta câc giâ trị khâc nhau của hăm tổng chi phí ứng vởi câc giâ trị khâc nhau của giâ hăngC".
Băi toân đặt ra lă xâc định s để hăm tơng chi phí dạt giâ trị nhỏ nhất.
Thuật tơn
Đầu tiín ta xâc dịnh giâ trị S theo công thức ứng với giâ hăngC""'
Nếu S('"’ thoả măn điều kiện S1'"’ > Sln. thì S'"" chínn ia giâ trị tơi ưu cần tìm.
Nếu S""' < s,„. tức lă giâ trị S"'" khơng tồn tại trong thức tế. Khi dó ta tính giâ trị của hăm tơng chi phí ứng ■'! s,„ tức lă giâ trị 1)„,(S „). Giâ trị năy dưực lưu lại dể su dụng ử bước hai.
Nếu ở bưởc thứ nhất mă chưa tìm được giă trị tơi ưu,thì sang bước hai ta xâc định khối lượng hăng đặt mua s1'"’".
s1'" 11 = / 2*-ùng với giả hăng C11" "
Nếu S'"'l’ tìm được thoả mên điều kiện Sm-1 < thì ta tính giâ trị của hăm tổng chi phí ứng vởi s = tức lă tính D,„.I(S"’-'’) vă đem so sânh nó với DI11(S1„).
- Nếu Dlll.|(S<l,,'n) < D„,(Sln) thì s(m l’ lă giâ trị tối ưu cần tìm.
- Nếu Dn,.1(Sl",‘") > Dni(S,„) thì Sln lă giâ trị tối ưu. - Nếu chúng bằng nhau, tức lă Dm(Sm) = D.H-^S0"") thì cả hai giâ trị s„, vă sln"” đều lă câc giâ trị tối ưu. Nếu S""'" < Stll.| thì S""" khơng tồn tại trong thực tế. Khi đó ta tính DI11.I(S,„.I) vă lưu lại để sử dụng ở bước sau.
Q trình lặp lại tương tự như trín cho tới khi ở bước thứ k+1 ta tìm được S""'k,e [S)l,.k,SI11.k+|) khi đó ta tính
D,l,.|i(S'"l k') vă so sânh nó vối câc giâ trị cịn lưu lại ở câc bước trưởc: D111(S„1). D,n.1(S,„.1)......D111.k+l(S,„.Krl) để tìm giâ trị tối ưu.
Nếu phải sau (m+1) bưởc ta tìm được Sl,n e[0,S|) thì ta so sânh
D0(S10’) với câc giâ trị còn lưu lại ở câc bước trước: D111(S1„). D,11.1(S,D|(S|) để tìm ra giâ trị tối ưu của s.
Ví dụ 6.3. Giải băi tơn với câc sơ liệu sau:
Q = 600 đdn vị/nêm. c, = 8, I = 0.20. Giâ mua một đơn vị hăng được quỵ định như sau:
Nếu 0 < s < 500 thì giâ 1 đơn vị hăng lă C'"’ = 0,30 Nếu 500 < s < 1000 thì giâ 1 đơn vị hăng lă cu’ = 0,29 Nếu 1000 < s < +oo thì giâ 1 đơn vị hăng lă ơ21 = 0,28 GIẢI
Bướcl. Xâc định s(2’
Sc=,Sg=.^«^=4l4đơnvj
ỵ/c'!' 4 0.2x0.28
Ta thấy sl2) khơng thoả mên điểu kiện S'2’ > 1000 vì thế nó khơng tồn tại trong thức tế. Ta tính
DẠS2) = Cil}Q + Cì Y + lC'' y = 200,82> Bước‘2. Ta tính •(!> o(ll 2C\Ọ 2x8x600 $ =1-7^- = = 406 đơn vị V/c(" V 0.2x 0.29
nhưng su’ Ể [500;1000). tức lă s"’ không tồn tại trong thực tế. Ta tính
Bước 3. Tính
Do(Sí?+ C, -^? + /C(0‘ ^- = 204
D0(S101). DilS^. D/Sj) ta thấy DịCS^ lă nhỏ nhất trong ba giâ trị cần so sânh, nín s* = S| = 500 lă giâ trị tôi ưu cần tìm ứng với I)= Đ|(S|) = 198,1 đơn vị tiền.
§4. ĐIỂU KHIỂN Dự TRỬ MỘT GIAI ĐOẠN
Ta xĩt một sô dạng của mơ hình điểu khiển dự trữ trong trường hợp nhu cầu lă một biến ngẫu nhiín. Tính chất đặc biệt của mơ hình năy lă: hoạt động của hệ thống kho chi xĩt trong một khoảng thời gian nhất định vă trong khoảng thời gian đó chỉ có thể bổ sung dự trữ một lần. Trong thực tí loại băi toân năy gặp phải khi cần dự trữ câc loại chi tiết đặc biệt cho những sản phẩm đơn ngun, câc loại thực phẩm chóng hỏng, những hăng thịi trang hay những loại hăng hô chịu sự tâc động theo mùa.