Trong quá trình cắt sử dụng dao phay đầu cầu để gia công các bề mặt phức tạp của sản phẩm khuôn mẫu, cơ chế tạo hình bề mặt là phức tạp và khác nhau khi gia công các bề mặt có phƣơng trình hình học khác nhau. Bởi vậy nghiên cứu về hình học của dao và phôi trong quá trình gia công là cơ sở để đánh giá chất lƣợng bề mặt chi tiết gia công.
Dựa vào mối quan hệ hình học giữa dao phay đầu cầu và chi tiết gia công trong quá trình phay tinh trên máy công cụ CNC: Giả sử gia công tinh một mặt cong có phƣơng trình xác lập, hay mô hình mặt cong nhƣ các dạng kể trên, xác định véc tơ pháp tuyến của mặt cong là MB. Chọn đƣờng chạy dao là đƣờng tròn vì mang tính tổng quát trong các kiểu đƣờng chạy dao. Các chế độ cắt theo chế độ gia công tinh của từng trƣờng hợp gia công cụ thể trong thực tế.
Gọi 0TXTYTZT là hệ toạ độ của dao, 0T là tâm của đầu cầu và trục ZT là trục quay của dao, đƣờng chạy dao theo contour nhƣ hình vẽ. Góc nghiêng giữa dao và phôi là góc tạo bởi trục ZT và trục Z của hệ toạ độ phôi 0XYZ. Điểm giao nhau của hai trục tọa độ đó là 0B, từ điểm này thiết lập một hệ toạ độ mới 0BXBYBZB có các trục song song với hệ tọa độ 0XYZ. Điểm P đƣợc tính toán và có toạ độ trong hệ toạ độ 0TXTYTZT bởi phƣơng trình (2.1):
XT = r sin ζ.sin
α
YT = r. cosζ.sinα (2.1)
ZT = -r. cosα
Trong đó: ζ hợp bởi trục 0TYT và mặt phẳng chứa véc tơ pháp tuyến của phôi.
Ghi chú: Các ký hiệu trong hình 2.1 r: bán kính của đầu cầu của dao
R0: bán kính của dịch dao theo bề mặt bằng Rw + r RB: bán kính từ tâm OB đến tâm dao OT
f: lƣợng ăn dao trên một vòng.
i: Số thứ tự của các lƣỡi cắt; i = 0 – N-1, lƣỡi cắt đầu tiên thì i = 0
N: số lƣỡi cắt
Hình 2.1. Các thông số hình học của quá trình phay tinh
α là góc đo từ trục ZT đến OTPi . α≤ 0 thể hiện một lƣỡi cắt, α≥ 0 lƣỡi cắt khác đối diện với lƣỡi cắt đó. ( −π
≤α≤π
)
2 2
β là góc giữa trục ZT và trục Z, β giả thiết không đổi.
ζ là góc tạo bởi mặt trƣớc của lƣỡi cắt trong mặt phẳng YTZT, là hàm của góc α.
θ: góc giữa tâm của dao và gốc tọa độ phôi OOT và trục OZ.
Z M (ω,γ) T B B 0 OT YT ξi XT Lƣỡi cắt xoắn ∆ξi
α
iα
i Pi+1 Pi Lƣỡi cắt phẳngHình 2.2. Mô hình hình học phần cầu của dao
ψ: góc quay của dao quanh trục ZT. Trong đó: λ=ψ −ζ −2πi N τ =C.ψ C = N. f 2π .RB .sin β R = R0 .sinθ B sin β
Điểm P đƣợc biểu diễn trong hệ toạ độ 0B XB YB ZB : XB =
YB = ZB =
−r.sin α.(sin λ.cos β.cos τ+cos λ.sin τ)+sin β.cos τ.(R B −r.
cos α)
−r.sin α.(sin λ.cos β.sin τ −cos λ.cos τ)+sin β.sin τ.(R B −r.
cos α)
r.sin α.sin λ.sin β+cos β(R B −r. cos α)
(2.2)
Điểm P cũng là điểm giao của lƣỡi cắt và véc tơ pháp tuyến MB(ωB , γ0 ). Xác định điểm cắt P là yếu tố quan trọng và cần thiết nghiên cứu chất lƣợng bề mặt chi tiết gia công, điểm P đƣợc xác định dựa vào phƣơng trình hình học cơ bản dƣới đây. Để tránh hiện tƣợng vỡ dao, mòn dao và hiện tƣợng cào xƣớc bề mặt gia công thì khi gia công để đạt chất lƣợng bề mặt tốt hơn thì tránh vùng đỉnh dao tham gia cắt gọt,
B
B
vì v =ω.R(z) mà theo điều kiện cắt gọt vận tốc cắt phải thỏa mãn
π
v ≠ 0 , nên
π
0 < R(z) < R0. Vậy điều kiện đó tƣơng đƣơng với góc 0 <α ≤ và
2 0 <α ≤
2
Từ phƣơng trình (2.9) ta thấy điểm P thuộc lƣỡi cắt thỏa mãn điều kiện của
0 <α≤π
, ξ =ψ −λ−
2πi và 0 ≤ψ ≤π nên: giả thiết ξ =ψ −λ−2πi
không đổi vậy
2 Nt Nt
Tọa độ của điểm cắt P thỏa mãn điều kiện để không thuộc vùng đỉnh dao:
0 < XT ≤r.sinξ ; 0 <YT ≤r.cosξ ; −r <ZT ≤ 0 . (2.3)
* Phƣơng trình hình học cơ bản
Phƣơng trình (2.4) và (2.5) là cần thiết để tìm biến α và ψ của điểm giao nhau giữa lƣỡi cắt trên dao và bề mặt phôi. Phƣơng trình (2.4) tƣơng đƣơng nhƣ phƣơng trình (2.6).
F1 = sin(γ0 −τ).sin λ.sin ωB +cos(γ0 −τ)cosλ.cosβ.sinωB − sin β.cosλ.cosωB
= 0
F2 =r.sin α[ sin λ.cosβ.sin(γ0 −τ) +cosλ] - sinβ.sin(γ0 −τ).( RB −r.cosα) =
0 (2.4) (2.5) F = F1 ≅K −K = (2.6) 3 sin λ.sin ω 1 2 0 K1 = sin(γ0 −τ ) K2 =cosλ.sin(β -ωB ) / sin ωB
Bán kính cong của đƣờng chạy dao RB.sin β thƣờng lớn hơn f (lƣợng ăn dao trong một vòng quay của dao). Tại lƣỡi cắt đầu tiên i = 0, λ=ψ −ζ
0 ≤λ≤π, với điều kiện này của λ thì cos(γ0 −τ) ≈ 1 vì γ0 ≅ 1;τ ≅ 1
.
và thoả mãn
F = r.sin α[cosβ .sin(β -ωB ) + sin ωB ]
±
(R4
sinβ .sin(β -ω ) B
−r.cosα )=0 (2.7)
Khi thay đổi K2 so với trƣờng hợp cộng hoặc trừ ( β −ωB ), K2 đƣợc phân tích trong mỗi trƣờng hợp và cố gắng lấy xấp xỉ nhƣ hàm bậc hai. Trong mỗi trƣờng hợp
nghiệm ψ của phƣơng trình (2.6) coi nhƣ điểm giao nhau của hàm tuyến tính K1 và hàm bậc hai K2 , có thể coi nhƣ nghiệm đầu tiên của phƣơng trình (2.3) cũng đƣợc
xác định từ phƣơng trình (2.6). Tuy nhiên cũng xuất hiện điểm giao nhau thuộc lƣỡi cắt và véc tơ pháp tuyến trong vùng đỉnh dao nữa.
Trƣờng hợp lƣỡi cắt xoắn ốc, điểm giao đầu tiên với lƣỡi cắt phẳng đƣợc tính toán sau đó là điểm giao với lƣỡi cắt xoắn ốc xác định bằng cách cho góc ∆ζi thay đổi dần đến 0. Khi điểm giao nhau với lƣỡi cắt phẳng tại điểm Pi nhƣ hình 2.2, ∆ζi
đƣợc xác định trong hình 2.3 bằng cách đo. Sau đó góc ζ đầu tiên của lƣỡi cắt phẳng đƣợc thay đổi đến khi nào giao nhau với véc tơ pháp tuyến MB( ωB , γ0 ). Điểm
giao của lƣỡi cắt xoắn ốc đƣợc tính toán cuối cùng.
Xét phƣơng trình (2.6) ωB , γ0thay đổi từ giá trị min đến giá trị max, giả sử tại một vị trí cắt xác định góc α, β, ωB , γ0 không đổi và thỏa mãn các điều kiện trên, góc nghiêng có một giá trị, để đảm bảo hàm F4 thì: sin(β−ωΒ) = const. Có nghĩa là
β, ωΒcó mối quan hệ tỉ lệ thuận với nhau. Từ đó xác định đƣợc miền giá trị của góc nghiêng giữa trục ZT của dao và trục Z của phôi, tức là góc gá đặt phù hợp.
