M ỤC LỤC
2.2 Các loại nhiễu tác động vào tín hiệu thơng tin
Trong bất cứ hệ thống điện tử thông tin nào cũng xuất hiện các nguồn nhiễu xen vào làm sai lệch thông tin mà chúng ta mong muốn sử dụng. Việc đảm bảo nhiễu ở một mức độ cho phép nào đó để chúng ta có thể đạt được nội dung thơng tin chính xác nhất.
Việc xác định nhiễu phải thông qua các thiết bị đo và các tiêu chuẩn của tín hiệu với nhiễu. Từ đó xác định mơ hình nhiễu, đặc trưng của nhiễu để đề xuất các phương pháp xử lý nhiễu phù hợp, hiệu quả cho hệ thống là quá trình quan trọng và cần thiết trong q trình xử lý thơng tin.
2.2.1 Mơ hình nhiễu và một số khái niệm.
Mơ hình tốn học của nhiễu thường có 2 loại là nhiễu nhân và nhiễu cộng: Nhiễu nhân về cơ bản sau một vài biến đổi tốn học ta có thể đưa về dưới dạng nhiễu cộng. Như vậy, ta xem như hệ thống khơng có nhiễu nhân, mà được biến đổi thành nhiễu cộng để phân tích.
Nhiễu cộng sinh ra một tín hiệu ngẫu nhiên khơng mong muốn và tác động cộng thêm vào tín hiệu ở đầu ra. Nhiễu cộng luôn tồn tại trong mơi trường lan truyền của tín hiệu, có dải phổ rất rộng. Nguồn nhiễu này là cơ bản, cố hữu, có ảnh hưởng lâu dài đến tất cả các loại thiết bị điện tử, viễn thơng. Dó đó trong luận văn này, chỉ xem xét mơ hình của nhiễu cộng và phương pháp để khử loại nhiễu này.
Giải thuật khử nhiễu thường bắt đầu bằng mơ hình tổng của tín hiệu rời rạc s gồm N điểm dữ liệu và nhiễu η như sau:
y = x + n (2.4)
Chương 2: Cơ sở lý thuyết.
Vecto y là tín hiệu vào, nhiễu là vecto các biến ngẫu nhiên n và x là tín hiệu sạch. N là độ dài của các vecto này.
Giả thiết nhiễu có giá trị trung bình bằng 0 (E n = 0), ma trận hợp biến của n sẽ là:
Q = E[(n-E n)( n - E n)T] = E n nT (2.5) Đường chéo của ma trận là phương sai của nhiễu:
Ϭ2
i = E n2i (2.6) Trường hợp ma trận là ma trận chéo có E ni nj= 0 khi i≠j thì nhiễu được gọi là nhiễu trắng không tương quan. Nếu tất cả các điểm dữ liệu có mật độ xác suất như nhau thì phân bố là phân bố đồng nhất, phương sai sẽ là hằng số Ϭ2
i = Ϭ2 với mọi i=1,2,…, N. Nhiễu trắng có ma trận hợp biến đơn giản là:
Q = Ϭ2
I (2.7)
2.2.2 Đặc tính tần số của nhiễu.
Để có thể phân tích và thu nhận tín hiệu trong mơi trường nhiễu một cách chính xác, phương pháp khử nhiễu phải bám sát các đặc tính nhiễu.
Đối với các hệ thống vơ tuyến, tác động của nhiễu tương đối đa dạng và phức tạp. Môi trường vơ tuyến có thể xuất hiện các loại nhiễu như: nhiễu do quá trình điều chế, nhiễu do mây mưa, nhiễu đa đường, nhiễu nhiệt, nhiễu trong các thiết bị tự gây ra,…
Phân loại sơ bộ các nguồn nhiễu thành các loại như sau:
- Nhiễu có tần số xác định như nhiễu nguồn cấp 50Hz cùng các thành phần hài, nhiễu vùng tần số cao,…
- Nhiễu dải rộng hoặc nhiễu trắng trải đều trên một dải tần số rộng, có thể tăng lê từ nhiều nguồn nhiễu pha trộn đều, kể cả các dao động nhiệt trong thiết bị.
- Nhiễu chớp hoặc nhiễu 1/f là nhiễu dãi rộng nằm ở khu vực tần số thấp, tăng khi tần số giảm. Nhiễu này có thể quan sát được tùy thuộc vào hệ thống.
Chương 2: Cơ sở lý thuyết.
Trong các loại nhiễu kể trên, nhiễu có tần số cố định có thể được triệt nhiễu bằng các phương pháp truyền thống. Mục tiêu nghiên cứu là khử nhiễu trắng.
2.2.3 Nhiễu Trắng
Nhiễu trắng là quá trình xác xuất có mật độ phổ cơng suất phẳng (khơng đổi) trên tồn bộ dải tần. Nhiễu trắng có hàm mật độ xác suất tuân theo phân bố Gauss.
Hình 2. 6: Mật đổ phổ công suất nhiễu trắng.
Nhiễu trắng có thể do nhiều nguồn khác nhau gây ra như thời tiết, do bộ khuếch đại ở máy thu, do nhiệt độ, hay do con người. Tín hiệu thu do vậy được viết lại như sau:
y(t) = x(t) * h(τ) + n(t) (2.8)
Hình 2. 7: Mơi trường truyền dẫn với sự có mặt của nhiễu trắng.
Chương 2: Cơ sở lý thuyết.
2.2.3.1 Các phép biểu diễn toán học của nhiễu trắng.
Về mặt tốn học, nguồn nhiễu trắng n(t) có thể mơ hình bằng một biến xác suất Gauss với giá trị kì vọng μ = 0 và độ lệch chuẩn là Ϭ
μ = E[x]=0 (2.9)
Ϭ2 = E[(x-μ)2] (2.10)
Hình 2. 8: Hàm phân bố Gauss.
Do kì vọng bằng khơng nên độ lệch chuẩn cũng bằng phương sao của biến ngẫu nhiên x. Cụ thể hơn nhiễu trắng có cơng suất khơng đổi Ϭ.
2.2.3.2 Phổ cơng suất của nhiễu trắng có băng tần giới hạn.
Về mặt lý thuyết, nhiễu trắng có băng tần vơ hạn và cơng suất nhiễu là đều đặn ở mọi tần số. Về mặt thực tế thì khơng có hệ nào có băng tần vơ hạn mà bị giới hạn ở một số băng tần nào đó. Do vậy mật độ phổ cơng suất của nhiễu cũng bị giới hạn như hình sau đây:
Hình 2. 9: Mật độ cơng suất nhiễu.
Chương 2: Cơ sở lý thuyết.
Ở hình trên ta giải sử hệ thống có băng tần giới hạn B=2ῳg với chu kì lấy mẫu là ta. Mật độ phổ cơng suất của nhiễu như hình 2.9 được viết lại như sau:
Φnn(jῳ) = F{φnn(T)} = Ϭ2ta |ῳ| < ῳa (2.11) = 0 |ῳ| > ῳa
Tất cả các biến ngẫu nhiên đều không tồn tại phép biến đổi Fourier mà chỉ tồn tại hàm tự tương quan và hàm mật độ cơng suất, trong đó hàm mật độ cơng suất là phép biến đổi Fourier của hàm tự tương quan. Ở phương trình ϕnn(jῳ) là hàm mật độ cơng suất nhiễu cịn ϕnn(τ) là hàm tự tương quan của nhiễu với định nghĩa:
ϕnn(τ) = E[n(t)n(t+τ)] = Ϭ si2ῳgτ (2.12) Theo phương trình hàm tự tương quan là biến đổi Fourier ngược của hàm mật độ phổ cơng suất. Do hàm mật độ phổ cơng suất có dạng hình chữ nhật như ở hình 2.9, kết quả biến đổi Fourier ngược của hàm hình chữ nhật cho ta hàm số Si().