M ỤC LỤC
2.3 Biến đổi wavelet
2.3.7 Biến đổi wavelet rời rạc
Việc tín tốn các hệ số wavelet tại tất cả các tỷ lệ là một cơng việc khó khăn, tốn nhiều thời gian và tạo ra dữ liệu rất nhiều. Để giảm thiểu cơng việc tính tốn người ta chỉ chọn ra một tập nhỏ các giá trị tỷ lệ và các vị trí để tiến hành tính tốn. Hơn nữa nếu việc tính tốn được tiến hành tại các tỷ lệ và các vị trí cơ sở lũy thừa cơ số 2 thì kết quả thu được sẽ hiệu quả và chính xác hơn nhiều. Q trình chọn các tỷ lệ và các vị trí để tính tốn như trên tạo thành lưới nhị nguyên (dyadic). Một phân tích như trên hồn tồn có thể thực hiện bằng biến đổi wavelet rời rạc. Đo đó, việc tính tốn biến đổi wavelet rời rạc thực chất là sự rời rạc hóa biến đổi wavelet liên tục. Việc rời rạc hóa của biến đổi wavelet rời rạc sử dụng các hàm cơ sở trực giao:
φ(x) = √2∑𝑘 ∊ 𝑍ℎkφ(2x – k) ; φ j,k = 2j/2φ(2jx – k) (2.20)
gọi là hàm tỷ lệ
và: Ψ(x) = √2∑𝑘 ∊ 𝑍 gk φ(2x – k); Ψ j,k = 2j/2Ψ (2jx – k) (2.21)
là hàm wavelet, với h = {hk : 𝑘 ∊ 𝑍} là bộ lọc mức và g = {gk : 𝑘 ∊ 𝑍} là bộ lọc wavelet, đều là các bộ lọc hữu hạn.
Biến đổi wavelet được thực hiện bằng các bộ lọc thông thấp h, thông cao g, tách dải tần số ở các vùng tầng số thấp theo từng mức phân giải, kết hợp phân chia khi biến đổi thuận, nội suy khi biến đổi ngược.
Các hàm wavelet trong biến đổi wavelet rời rạc là hàm rời rạc theo thời gian, dãn theo số ngun khơng âm và dịch rời rạc. Q trình biến đổi thuận và ngược
Chương 2: Cơ sở lý thuyết.
của biến đổi wavelet rời rạc theo các hàm wavelet là các cơ sở trực giao nên biến đổi wavelet rời rạc là trực giao khơng dư, độ phức tạp tính tốn nhỏ hơn.