Một phương hướng tiếp cận khác để xác định được các quy luật của bề mặt tiếp xúc đã được khám phá bởi Michalowski và Mroz (1978) và Curnier (1984). Phương hướng này ĩ động lực từ lý thuyết dẻo và cĩ sự tương đồng giữa ma sát Coulomb và mơ hình rắn_dẻo hồn tồn mà ta đã nĩi ở trên. Các phương trình kết cấu bề mặt cĩ thể mơ hình hĩa các ứng xử tương tự như mơ hình ma sát Coulomb bằng cơng cụ là chỉ tiêu Morh-Coulomb. Ứng xử của các mơ hình dẻo trên bề mặt tiếp xúc cĩ cĩ nguồn gốc từ sự khỏa sát vi mơ độ nhám bề mặt trên các bề mặt được coi là bằng phẳng nhất. Độ nhám bề mặt là sự nhấp nhơ khơng bằng phẳng trên bề mặt đĩ được thể hiện trên hình. Ngay khi xuất hiện các bề mặt thì ma sát sẽ tự động được sinh ra do sự tác động qua lại của các nhấp nhơ trong suốt bề mặt trượt. Bề mặt trượt ban đầu gây ra sự biến dạng đàn hồi của các nhấp nhơ, vì thế một điều kiện dán đúng khơng thể tồn tại trên bề mặt trượt, cĩ nghĩa là điều kiện dán chỉ là sự ý tưởng hĩa các bề mặt. Sự biến dạng đàn hồi của các nhấp nhơ là một quá trình thuận nghịch, nhưng ngược lại sự mài bĩng bề mặt là một quá trình khơng thuận nghịch, vì thế ta cần gán một thơng số đàn hồi cho sự trượt ban đầu và một thơng số dẻo cho sự trượt lúc sau.
Hình 3.5 Độ nhám bề mặt tiếp xúc.
Như là một ví dụ của các phương trình kết cấu bề mặt, chúng ta mơ tả sự thích ứng của lý thuyết dẻo Curnier vào vấn đề ma sát. Mơ hình này chứa tất cả các thành phần của
khơng thuận nghịch, một hàm chảy dẻo và một định luật lưu chất. Trong phần mơ tả này của mơ hình Curnier (1984), chúng ta đã thay thế chuyển vị bằng suất vận tốc, nĩ xuất hiện rất thích hợp cho các bài tốn với bước thời gian rời rạc và độ trượt tương đối lớn.
Trong lý thuyết này, suất vận tốc tương đối γ được chia làm hai thành phần, thành phần dính γadh đặc trưng cho sự biến dạng đàn hồi của các nhấp nhơ, thành phần trượt γslip
đặc trưng cho sự bào mịn bề mặt nhấp nhơ.
adh slip a s
γ γ= +γ ≡γ +γ (3.26)
Ở đây, γadh là thành phần thuận nghịch và γslip là thành phần khơng thuận nghịch. Một hàm hao mịn sẽ được xác định: ( ) 1 2 0 . t c s s T T D =∫ γ γ dt (3.27)
Hai hàm được xác định để xây dựng các phương trình déo của bề mặt là: 1. Hàm dẻo f(t).
2. Hàm thế năng cho các định lý về lưu chất h(t).
Hàm dẻo xác định các đáp ứng dẻo, hàm thế năng xác định quan hệ giữa sự trượt (suất biến dạng dẻo) và các lực kéo tiếp tuyến.
Hàm dẻo theo Coulomb thu được từ phương trình: ( N, T) T F N 0
f t t = t +µ t = (3.28)
Hình 3.6 Đồ thị hàm chảy dẻo trong bài tốn 2D
Trong trường hợp này, ta cĩ tT =t eT x) , do đĩ hàm dẻo gồm hai đường thẳng với hệ
số gĩc là±µF.
Trong bài tốn ba chiều, ta cĩ: tT =t e)α α) =t e)x x) +t e)y y) , phương trình (3.28) được viết
lại như sau: