Mơ hình ma sát Coulomb cĩ nguồn gốc từ lý thuyết ma sát cổ điển, được sử dụng để tính tống các lực ma sát giữa các vật rắn. Mơ hình này sẽ được áp dụng tại mỗi điểm của bề mặt tiếp xúc. Ta cĩ nếu A và B tiếp xúc nhau tại x thì:
( ) ( ) ( ) ) T , F N , T , 0 a t x t < −µ t x t →γ x t = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) , , , , , , 0 T F N T T b t x t t x t x t x t t x t µ γ α α = − → = − ≥ (3.25)
α là biến số được xác định từ lời giải của bài tốn. Điều kiện để hai vật tiếp xúc nhau tại mơt điểm dẫn đến lực kéo pháp tuyến tN ≤0, do đĩ RHS của cả hai đẳng thức,
F Nt
µ
− , luơn luơn dương. Điều kiện (a) được biết như là điều kiện dán, được dùng khi lực kéo tiếp tuyến tại một điểm nhỏ hơn giá trị tới hạn, khơng cĩ sự chuyển động tương đối giữa các bề mặt, cĩ nghĩa là hai vật bị dán dính vào nhau. Điều kiện (b) được sử dụng cho ma sát trượt, thành phần thứ hai của phương trình miêu tả điều kiện là lực kéo tiếp tuyến sinh ra từ ma sát phải cĩ hướng ngược với hướng của các vận tốc tương đối theo phương tiếp tuyến.
Định luật ma sát Coulomb cổ điển gần giống như là một mơ hình cứng dẻo. Nếu vận tốc tiếp tuyến γT được xem như là biến dạng, các thành phần lực kéo tiếp tuyến được xem như là ứng suất thì mối quan hệ đầu tiên trong phương trình được xem như là một hàm chảy dẻo. Theo đĩ, khi chỉ tiêu chảy dẻo chưa đạt thì vận tốc tiếp xúc sẽ bị triệt tiêu. Khi hàm chảy dẻo thỏa mãn thì vận tốc tiếp xúc sẽ cĩ hướng trùng với lực kéo nhưng độ lớn của nĩ thì khơng xác định.
Điều kiện dán là điều kiện khĩ khăn nhất trong mơ hình ma sát Coulomb, nĩ gây ra các điểm gián đoạn về thời gian liên quan đến các vận tốc tiếp tuyến. Khi chuyển động của một điểm thay đổi từ trạng thái trượt sang dính cứng, vận tốc tiếp tuyến tương đối sẽ gián đoạn và nhảy về 0. Do đĩ các vận tốc tiếp tuyến tại một điểm là khơng trơn phẳng. Hơn nữa, các bất phương trình trong mơ hình sẽ đưa đến các bất phương trình của các phương trình dạng yếu, gây khĩ khăn thực sự cho việc giải bài tốn. Do đĩ mơ hình ma sát Coulomb rất khĩ khăn khi giải bằng tay với lời giải số, ta chỉ xem xét nĩ trong một vài trường hợp đặc biệt.