1.3 MƠ HÌNH ARIMA (A UTOREGRESSIV EI NTEGRATED OVING MA VERAGE)
1.3.2 Quá trình trung bình trượt (Moving Average – MA)
Yt là q trình trung bình trượt bậc q kí hiệu MA(q) nếu Yt cĩ dạng: Yt = Ut + θ1Ut-1 + θ2Ut-2 + ... + θqUt-q
Trong đĩ Ut là số hạng nhiễu ngẫu nhiên; θ1, θ2 ..., θq là các hệ số ước lượng; Ut-1 là sai số ở giai đoạn t-1, Ut-q là sai số ở giai đoạn t-q.
Hàm ý của mơ hình MA(q) là Yt phụ thuộc vào giá trị của sai số hiện tại và các sai số quá khứ, tức tại các thời điểm t, t-1, t-2..., t-q. Điều này cĩ nghĩa Yt phụ thuộc vào giá trị sai số trước đĩ chứ khơng phải giá trị trễ của Yt như trong mơ hình AR. Ví dụ, khi xem giá cổ phiếu tại thời điểm t, thì các sai số này cĩ thể đại diện cho ảnh hưởng của các thơng tin thị trường tại thời điểm t-1, t-2..., t-q ngồi yếu tố giá của cổ phiếu trước đĩ.
Tĩm lại, Y tại thời điểm t khơng chỉ phụ thuộc vào các thơng tin hiện tại mà cịn phụ thuộc vào các thơng tin trong quá khứ. Tuy nhiên, các thơng tin gần nhất cĩ ý nghĩa nhiều hơn so với các thơng tin trước đĩ. Như vậy, các mơ hình MA cung cấp giá trị dự báo của Yt trên cơ sở kết hợp tuyến tính của các giá trị sai số quá khứ, trong khi đĩ, các mơ hình AR dự báo Yt như một hàm tuyến tính của các giá trị quá khứ của bản thân Yt.
Để xác định độ trễ q ta sử dụng giản đồ tương quan theo cách sau đây: ACF sẽ cĩ xu hướng khác khơng một cách cĩ ý nghĩa thống kê cho đến độ trễ q và sẽ bằng khơng ngay sau độ trễ q đĩ, trong khi PACF sẽ cĩ xu hướng bằng khơng ngay lập tức.
Thơng thường, ít cĩ chuỗi thời gian nào thỏa mãn các điều kiện của mơ hình AR(p) hoặc MA(q), mà thường là kết hợp của hai mơ hình này, cĩ nghĩa là một chuỗi dừng thì cĩ thể tuân theo mơ hình tổng quát là ARMA(p,q).