điểm) luôn đi qua gốc toạ độ.
*) Cách vẽ: Lấy một điểm thuộc đồ thị khác O(0 ; 0), chẳng hạn điểm A(1 ; a). Sau đó vẽ đ−ờng thẳng đi qua hai điểm O(0 ; 0) và A(1 ; a) ta đ−ợc đồ thị hàm số y = ax (a 0≠ )
c) Đồ thị hàm số y = ax + b (a,b 0≠ ) là một đ−ờng thẳng (hình ảnh tập hợp các điểm) cắt trục tung tại điểm (0; b) và cắt trục hoành tại điểm (−b
a , 0).
*) Cách vẽ: Có hai cách vẽ cơ bản
+) Cách 1: Xác định hai điểm bất kì nào đó thuộc đồ thị, chẳng hạn nh− sau:
Cho x = 1 => y = a + b, ta đ−ợc A(1 ; a + b) Cho x = -1 => y = - a + b, ta đ−ợc A(-1 ; - a + b)
Vẽ đ−ờng thẳng đi qua hai điểm A và B ta đ−ợc đồ thị hàm số y = ax + b (a,b 0≠ )
+) Cách 2: Tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ, cụ thể: Cho x = 0 => y = b, ta đ−ợc M(0 ; b) ∈Oy Cho y = 0 => x = b a − , ta đ−ợc N( b a − ; 0) ∈Ox
Vẽ đ−ờng thẳng đi qua hai điểm M và N ta đ−ợc đồ thị hàm số y = ax + b (a,b 0≠ )
d) Đồ thị hàm số y = ax2 (a 0≠ ) là một đ−ờng cong Parabol có đỉnh O(0;0). Nhận trục Oy làm trục đối xứng
- Đồ thịở phía trên trục hoành nếu a > 0. - Đồ thịở phía d−ới trục hoành nếu a < 0.
Dạng 5: Điểm thuộc và không thuộc đồ thị hàm số. *) Điểm thuộc đ−ờng thẳng.
- Điểm A(xA; yA) ∈(d): y = ax + b (a≠0) khi và chỉ khi yA = axA + b - Điểm B(xB; yB) ∈(d): y = ax + b (a≠0) khi và chỉ khi yB= axB + b *) Điểm thuộc Parabol : Cho (P) y = ax2 (a 0≠ )
- Điểm A(x0; y0) ∈(P) ⇔y0 = ax02. - Điểm B(x1; y1) ∉(P) ⇔y1 ≠ ax12. Dạng 6: Xác định hàm số
Dạng 7: Xác định điểm cố định của hàm số *) Ph−ơng pháp:
Để tìm điểm cố định mà đ−ờng thẳng y = ax + b (a 0≠ ; a,b có chứa tham số) luôn đi qua với mọi giá trị của tham số m, ta làm nh− sau:
B−ớc 1: Gọi điểm cố định là A(x0; y0) mà đ−ờng thẳng y = ax + b luôn đi qua với mọi giá trị của tham số m
B−ớc 2: Thay x = x0; y = y0 vào hàm số đ−ợc y0 = ax0 + b, ta biến đổi về dạng <=> A( x ,y ).m B( x ,y ) 00 0 + 0 0 = , đẳng thức này luôn đúng với mọi giá trị của tham số m hay ph−ơng trình có vô số nghiệm m B−ớc 3: Đặt điều kiện để ph−ơng trình có vô số nghiệm.
(A( x ,y ).m B( x ,y ) 00 0 + 0 0 = , có vô số nghiệm ⇔ = = 0 0 0 0 A(x ,y ) 0 B(x ,y ) 0)
Dạng 8: Tìm giao điểm của hai đồ thị 8.1: Tìm giao điểm của hai đ−ờng thẳng.
Giao điểm của hai đ−ờng thẳng (d1): y = a1x + b1 ; (d2): y = a2x + b2 Là nghiệm của hệ ph−ơng trình 1 1
2 2 y a x b y a x b = + = + 8.2: Tìm toạđộ giao điểm của Parabol với đ−ờng thẳng. Cho (P) : y = ax2 (a ≠0) và (d) : y = mx + n.
Xét ph−ơng trình hoành độ giao điểm ax2 = mx + n. Giải ph−ơng trình tìm x. O x y a < 0 O x y a > 0
Ng−ời viết - Giáo viên: Phạm Văn Hiệu Thay giá trị x vừa tìm đ−ợc vào hàm số y = ax2 hoặc y = mx + n