PHẦN I : MỞ ĐẦU
5. Kết cấu đề tài
3.2. Áp dụng mô hình binary logistic để xếp hạng tín dụng khách hàng doanh
3.2.1. Mơ hình hồi quy Binary logistic
Mơ hình hồi qui Logistic nghiên cứu sự phụ thuộc của 1 biến nhị phân vào các biến độc lập khác. Mục đích của mơ hình này sử dụng các nhân tố có ảnh hưởng đến DN (biến độc lập) để xác định khả năng những DN này sẽ có rủi ro tín dụng (biến phụ thuộc) là bao nhiêu. Nghĩa là, mơ hình Logistic có thể ước lượng xác suất mặc định một DN có rủi ro là bao nhiêu trực tiếp từ mẫu.
Cấu trúc dữ liệu trong mơ hình như sau:
Giả sử biến giảY phụ thuộc vào chỉ số khả dụng Y*. Trong đó: Y*=ß1+ß2X2i+...+ßkXki +Єi
Vì Y(i) là biến nhị phân có thể được giải thích như sau: 0 nếu khơng trả được nợ (có rủi ro tín dụng) Yi =
1 nếu trả trả được nợ (khơng có rủi ro tín dụng)
Trong đó Pi=P(Yi=1/Xi), khi đó Yilà biến ngẫu nhiên phân phối theo qui luật Bernoulli, có nghĩa là:
fi(Yi)=PiYi(1-Pi)1-Yi hay 𝒀𝒊 = 𝑳𝒐𝒈 𝑷𝒊
𝟏−𝑷𝒊= 𝐥𝐨𝐠 𝑷(𝒚=𝟏) 𝑳𝒐𝒈𝑷(𝒀=𝟎)
Trong đó Yi = 0,1,...,n. Khi đó, kì vọng tốn và phương sai được tính nhưsau: E(Yi)=niPi, Var (Yi) = ni Pi(1-Pi). Vì Yi là biến ngẫu nhiên phân phối theo qui luật Bernoulli nên có thể viết lại như sau:
32
𝑷𝒊(𝟏 − 𝑷𝒊) 𝟏−𝒚𝒊 = (𝟏 − 𝒑𝒊). 𝐞𝐱𝐩 (𝒀𝒊.𝐥𝐨𝐠 ( 𝑷𝒊 𝟏 − 𝑷𝒊))
Tỷ lệ chênh lệch: Odds=Pi/(1-Pi)
Mở rộng hơn nữa chúng ta có thể viết như sau: Yi =Log[Pi/(1-Pi)]=ß1+ß2X2i+...+ßkXki
Pi/(1-Pi)=Exp(ß1+ß2X2i+...+ßkXki )
𝑷(𝒀𝒊 = 𝟏) = 𝑷𝒊 = 𝑬𝒙𝒑(ß𝟏 + ß𝟐𝐗𝟐𝐢+. . . +ß𝐤𝐗𝐤𝐢 )
𝟏 + 𝑬𝒙𝒑(ß𝟏 + ß𝟐𝑿𝟐𝒊+. . . +ß𝒌𝑿𝒌𝒊 )
Phương trình trên được gọi là hàm phân bố Logistic. Và xác suất để DN có rủi ro tín dụng được tính bằng cơng thức trên. Như vậy trong mơ hình Logistic chúng ta không nghiên cứu ảnh hưởng trực tiếp của biến độc lập Xi đối với Y mà xem xét ảnh hưởng của Xi đến xác suất P đề Y nhận giá trị bằng 1. Trong mơ hình trên dễ thấy Pi khơng phải là hàm tuyến tính của các biến độc lập Xi tham số β. Vì khi Xi, βi nhận các giá trị từ -∞ đến +∞, thì Pi nhận giá trị từ 0 đến 1. Để ước lượng β có thể sử dụng các phần mềm như SPSS, Eviews…