a. Hốn đổi tín dụng (Credit default swaps_CDS) 1 Khái ni ệm
a.3. Định giá CDS:
Một vấn đề quan trọng cần xem xét khi sử dụng CDS như một khoản đầu tư hoặc là một cơng cụ để quản lý rủi ro đó là làm thế nào để định giá CDS một cách chính xác.
Theo mơ hình do John Hull giới thiệu, một CDS sẽ được định giá dựa trên 4
yếu tố đầu vào: xác suất xảy ra sự kiện tín dụng, lãi suất chiết khấu, tỷ lệ thu hồi và kỳ hạn thanh tốn.
Nếu sự kiện tín dụng khơng xảy ra, thì giá của CDS là tổng các của các khoản thanh tốn lãi được chiết khấu. Vì vậy, các mơ hình định giá CDS phải tính đến xác suất mất khả năng thanh tốn ở một kỳ nào đó trong thời hạn giao dịch CDS.
Việc tính tốn sẽ được xem xét cụ thể qua ví dụ sau: Ngân hàng A đầu tư vào một trái phiếu có mệnh giá 1$. Một giao dịch CDS có thời hạn 5 năm, giả sử xác suất xảy ra sự kiện tín dụng là 2%. Ta có bảng phân bố xác xuất như sau:
Ngân hàng
A
Trung gian Ngân hàng B
Khoản thu gốc và lãi của NH A Khoản thu gốc và lãi của NH A
Khoản thu gốc và lãi của NH B Khoản thu gốc và lãi của NH B
ϭϲ
Bảng 1.3: Xác xuất phát sinh sự kiện tín dụng và khơng phát sinh sự kiện tín dụng
Năm Xác suất sự kiện tín dụng
(XS A)
Xác suất khơng xảy ra sự kiện tín
dụng (XS B) 1 0.0200 0.9800 2 0.0196 0.9604 3 0.0192 0.9412 4 0.0188 0.9224 5 0.0184 0.9039 Nguồn: John C.Hull, Options, Futures and Other Derivatives, 6th ed., Prentice Hall
Upper Saddle River , New Jersey 07458
Bảng trên được giải thích như sau: Năm 1, XS A là 0.02 nên XS B là 0.98.
Năm 2, XS A là 0.02*0.98 = 0.0196 và XS B là 0.98*0.98=0.9604 Năm 3, XS A là 0.02*0.9604= 0.0192 và XS B là 0.98*0.9604=0.9412. Tương tự cho năm 4, năm 5, XS A lần lượt như Bảng 1.3.3.
Chúng ta giả sử rằng, việc xảy ra sự kiện thường là nửa năm và việc thanh tốn phí
CDS được thực hiện vào cuối mỗi năm.
Chúng ta cũng giả sử rằng lãi suất không rủi ro là 5%/năm, lãi kép liên tục và tỷ lệ
thu hồi là 40%. Có ba bảng cần xem xét trong việc tính tốn.
Bảng 1.4: Tính tốn giá trị hiện tại của các khoản phí phải trả hằng năm
(s là phí phải trả hằng năm)
Năm XS B Phí kỳ vọng Tỷ lệ chiết khấu Giá trị hiện tại
của phí 1 0.9800 0.9800s 0.9512 0.9322s 2 0.9604 0.9604s 0.9048 0.8690s 3 0.9412 0.9412s 0.8607 0.8101s 4 0.9224 0.9224s 0.8187 0.7552s 5 0.9039 0.9039s 0.7788 0.7040s Tổng cộng 4.0704s
Nguồn: John C.Hull, Options, Futures and Other Derivatives, 6th
ϭϳ
Saddle River , New Jersey 07458
Giải thích: tỷ lệ chiết khấu tính dựa trên lãi suất khơng rủi ro. Lãi suất chiết khấu r năm n = e-5%*n
. Ví dụ năm thứ nhất, r1 = e-5%*1= 0.9512, tính tốn lần lượt ta có tỷ lệ chiết khấu cho các năm còn lại. chiết khấu cho các năm còn lại.
Bảng 1.5: Tính tốn giá trị hiện tại của khoản mất kỳ vọng
(giá trị danh nghĩa 1$)
Năm XS A Tỷ lệ thu hồi Số tiền mất kỳ vọng Lãi suất chiết khấu
Giá trị hiện tại
của số tiền mất kỳ vọng 0.5 0.0200 0.4 0.0120 0.9753 0.0117 1.5 0.0196 0.4 0.0118 0.9277 0.0109 2.5 0.0192 0.4 0.0115 0.8825 0.0102 3.5 0.0188 0.4 0.0113 0.8395 0.0095 4.5 0.0184 0.4 0.0111 0.7985 0.0088 Tổng cộng 0.0511
Nguồn: John C.Hull, Options, Futures and Other Derivatives, 6th
ed., Prentice Hall Upper Saddle River , New Jersey 07458
Giải thích: xác suất xảy ra sự kiện tín dụng ở thời gian 2,5 năm là 0.0192. Với tỷ lệ thu hồi 40%, số tiền mất kỳ vọng là 0.0192*0.6=0.0115 và giá trị hiện tại của nó là 0.0115*e-0.05*2.5
=0.0102. Tổng giá trị hiện tại của các khoản khơng có khả
năng thu hồi kỳ vọng là 0.0511.
Bước cuối cùng, chúng ta đánh giá sự thanh tốn tích lũy được thực hiện
xem xét trong biến cố của sự vỡ nợ. Chẳng hạn, ở năm thứ 3, xác xuất xảy ra sự tích
lũy thanh tốn phí cuối cùng là 0.0192. Sự thanh tốn tích lũy là 0.5s. Vì thế giá trị
thanh tốn tích lũy ở thời điểm này là 0.0192*0.5s=0.0096s. Giá trị hiện tại của nó
sẽ là 0.0096se-0.05*2.5
= 0.0085s. Tổng cộng các khoản thanh tốn tích lũy kỳ vọng là
0.0426s.
Bảng 1.6: Tính tốn giá trị hiện tại của khoản thanh tốn tích lũy
Năm XS A Số tiền trả tích
lũy kỳ vọng
Tỷ lệ chiết
khấu
Giá trị hiện tại
ϭϴ tích lũy kỳ vọng 0.5 0.0200 0.0100s 0.9753 0.0097s 1.5 0.0196 0.0098s 0.9277 0.0091s 2.5 0.0192 0.0096s 0.8825 0.0085s 3.5 0.0188 0.0094s 0.8395 0.0079s 4.5 0.0184 0.0092s 0.7985 0.0074s Tổng cộng 0.0426s
Nguồn: John C.Hull, Options, Futures and Other Derivatives, 6th
ed., Prentice Hall Upper Saddle River , New Jersey 07458
Từ bảng 1.4 và bảng 1.6, ta có tổng giá trị hiện tại của các khoản thanh toán kỳ vọng là: 4.0704s + 0.0426s = 4.1130s.
Từ bảng 1.5 ta có tổng giá trị hiện tại của sự mất mát kỳ vọng là 0.0511. Từ đó ta có được phí cho một CDS là 4.1130s= 0.0511, suy ra s=0.0124. Các nhân tố ảnh hưởng đến việc xác định giá CDS:
- Xác xuất xảy ra sự kiện tín dụng, tỷ lệ thu hồi và kỳ hạn thanh tốn phí có
thể được xây dựng dựa trên xếp hạng đánh giá doanh nghiệp, thời gian của CDS…
- Lãi suất chiết khấu có thể dùng lãi suất phi rủi ro (lãi suất trái phiếu chính
phủ cùng kỳ hạn,…)