Chương 3 : PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
3.2 Phương pháp nghiên cứu
3.2.4.1 Mơ hình hóa tính biến thiên bằng mơ hình GARCH (p, q) và GARCH-L (p, q) vớ
với phân phối chuẩn
Xem xét mơ hình sau:
𝑦𝑡 = 𝛼0+ 𝛼1 𝑦𝑡−1+ 𝑢𝑡
𝑢𝑡 = 𝜎𝑡. 𝑣𝑡
Trong đó yt là biến ngẫu nhiên, yt-1 là biến trễ 1 thời kỳ của yt và ut là sai số, (𝑣𝑡) là chuỗi có
trung bình bằng 0 và phương sai đơn vị. Phương sai điều kiện của 𝑢𝑡 được chỉ định là một
hàm của các sai số có độ trễ của phương trình (1):
𝜎𝑡2 = 𝑔(𝑢𝑡−1,𝑢𝑡−2, … ) (3)
Thông thường 𝑣𝑡 được giả định là 𝑣𝑡 ~𝑁(0,1) và g(.) phụ thuộc tuyến tính vào phần dư bình
phương của u:
𝜎𝑡2 = 𝑎0+ ∑𝑞 𝑎𝑖𝑢𝑡−𝑖2
𝑖=1 + ∑𝑝 𝑏𝑖𝜎𝑡−𝑖2
𝑖=1 (4)
3.2.4.2 Mơ hình hóa tính biến thiên bằng mơ hình GARCH (p, q) và GARCH-L (p, q) với t với t
Khi 𝑣𝑡 được rút ra từ phân phối t student với v bậc tự do (được chuẩn hóa có phương sai đơn
vị). Khi đó, hàm mật độ có điều kiện của 𝑢𝑡 là:
𝑓(𝑢𝑡|𝑢𝑡−1, 𝑢𝑡−2, … ) = Г{
𝑣+1 2 }
√𝜋Г(𝑣2)(𝑣 − 2)−12𝜎𝑡−1 × [1 + 𝑢𝑡2
Tham số bậc tự do v>2 được ước lượng bằng phương pháp MLE cùng với các tham số khác. Khi 𝑣 → ∞ thì phân phối t trở thành phân phối chuẩn 𝑁(0, 𝜎𝑡2)
3.2.4.3 Mơ hình hóa tính biến thiên bằng mơ hình GARCH (p, q) và GARCH-L (p, q) với phân phối GED với phân phối GED
Khi 𝑣𝑡 được rút ra từ phân phối sai số tổng quát (Generalized error distribution –viết tắt là GED) có trung bình bằng 0 và sai số đơn vị thì hàm mật độ điều kiện của 𝑢𝑡 là:
𝑓(𝑢𝑡|𝑢𝑡−1, 𝑢𝑡−2, … ) = 𝑣.𝑒𝑥𝑝[−(
1 2)|𝑢/𝜆|𝑣]
𝜆.21+1/𝑣.Г(1/𝑣) , -∞ < 𝑢 <∞ , 0 < 𝑣 ≤ ∞
Nhằm mục đích so sánh, nghiên cứu sẽ đo lường phương sai điều kiện bằng mơ hình GARCH (p, q), hệ số p bắt đầu từ 0 và hệ số q bắt đầu từ q=1 cho đến q =7 hoặc khi các hệ số ai và bi khơng có ý nghĩa thống kê, đối với các mơ hình có ý nghĩa thống kê, mơ hình được lựa chọn dựa trên tiêu chuẩn BIC và AIC.