CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
2.2. MƠ HÌNH VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Phần này giới thiệu mơ hình chuỗi thời gian phi tuyến sẽ sử dụng trong phân tích thực nghiệm. Ba dự đốn chính cho mơ hình trong bài nghiên cứu:
- Đầu tiên, lạm phát cao hơn (giá trị tuyệt đối) dẫn đến mức độ ERPT cao hơn? - Thứ hai, ERPT được biểu diễn như là một hàm đối xứng của các tỷ lệ lạm phát
trong quá khứ xung quanh giá trị 0?
- Thứ ba, ERPT có thể được biểu thị như là một sự chuyển đổi trơn (smooth transition) hơn là chuyển đổi đột ngột (abrupt transition) bằng việc sử dụng tỷ lệ lạm phát trong quá khứ như là biến chuyển đổi có thể chấp nhận được với nhiều độ trễ?
Để đưa các điểm đặc trưng này vào trong một mơ hình tham số cuối cùng (đơn giản) (parsimonious parametric model), tôi chủ yếu sử dụng mơ hình STAR mũ (ESTAR), hàm chuyển đổi dạng U đối xứng được mô tả bởi hàm mũ
G(Zt; γ) = 1 – exp {- γ𝑧𝑡2} (22)
Trong đó Zt là một biến chuyển đổi và γ (> 0) là một tham số xác định độ trơn của sự chuyển đổi. Nó là một mơ hình STAR được sử dụng phổ biến được đề xuất đầu tiên bởi Haggan và Ozaki (1981) và sau đó được tổng quát hóa bởi Granger và Teräsvirta (1993) và Teräsvirta (1994) trong số những mơ hình khác. Bởi vì mục tiêu của tơi là để xác định mối quan hệ giữa πt và Δ(St + 𝑃𝑡∗), tôi ước lượng một biến thể hai chiều của các mơ hình ESTAR được chỉ rõ là
πt = Ø0 + ∑𝑁𝑗=1Ø1,𝑗π𝑡−𝑗+ ∑𝑁−1𝑗=0 Ø2,𝑗Δ (𝑆𝑡−𝑗+ 𝑃𝑡−𝑗∗ ) + (∑𝑁𝑗=1Ø3,𝑗π𝑡−𝑗+ ∑𝑁−1𝑗=0 Ø4,𝑗Δ (𝑆𝑡−𝑗 + 𝑃𝑡−𝑗∗ )) G(Zt; γ) + 𝜀𝑡 (23)
Trong đó, ɛt ~ i.i.d.(0, 𝜎ɛ2). Chú ý rằng mức độ trễ của πt và Δ (St + 𝑃𝑡∗) bên phải của phương trình (23) đến từ dự báo của mơ hình lý thuyết được đưa ra ở trên. Trong
khi mơ hình lý thuyết của tơi cũng đề nghị đa biến chuyển đổi, ở đây tôi xem xét một chỉ định cuối cùng (đơn giản) (parsimonious specification) và sử dụng trung bình trượt (moving average) của tỷ lệ lạm phát trong quá khứ như một biến chuyển đổi duy nhất, Zt = d-1 ∑𝑑𝑗=1𝜋𝑡−𝑗.2 Trong khuôn khổ ESTAR này, sự quan tâm của tôi là để đạt được ERPT thay đổi theo thời gian được xác định bằng ERPT = Ø2,0 + Ø4,0G(Zt; γ). Tôi đặt vào một ràng buộc 0 ≤ Ø2,0 ≤ 1 và Ø2,0 + Ø4,0 = 1 để mà ERPT rơi vào phạm vi [0,1].
Thêm vào mơ hình ESTAR, mơ hình chính của tơi trong phân tích, tơi cũng xem xét các loại mơ hình STAR khác dựa trên hàm chuyển đổi dạng U khác được xây dựng từ một sự kết hợp của 2 hàm logistic. Biến thể của các mơ hình LSTAR này được xem xét trong Granger và Teräsvirta (1993) và Bec cùng cộng sự (2004) và thỉnh thoảng được nhắc đến như là mơ hình LSTAR 3 trạng thái (regime). Ở đây, tơi đơn giản gọi mơ hình này là một mơ hình LSTAR kép (hoặc đơi) (DLSTAR) để nhấn mạnh sự hiện diện của 2 hàm logistic3. Hàm chuyển đổi trong mơ hình DLSTAR được đưa ra bởi
G(Zt; γ1; γ2; c1;c2) = (1 + exp{- γ1(Zt - c1)})-1 + (1 + exp{γ2(Zt + c2)})-1
Trong đó, γ1; γ2 (>0) lần lượt là các tham số xác định độ trơn của sự chuyển đổi trong các miền dương và âm, và c1; c2 (>0) là các tham số vị trí (location parameter). Các định nghĩa của tất các biến và các tham số khác vẫn giống như trong mơ hình ESTAR. Hàm quan tâm của tơi, ERPT, được tính tốn tương tự như sau
ERPT = Ø2,0 + Ø4,0 G(Zt; γ1; γ2; c1;c2)
Lý do cho việc xem xét chỉ định (đặc điểm) khác của hàm chuyển đổi là gấp đôi. Đầu tiên, như được chỉ ra bởi van Dijk cùng cộng sự (2002), hàm chuyển đổi trong mơ hình ESTAR sụp đổ thành (trở nên) bất biến khi γ tiến tới vơ cùng. Do đó, mơ hình
2 Như trong Kilian và Taylor (2003), tơi có thể sử dụng biến chuyển đổi, Zt = √𝑑−1 ∑𝑑𝑗=1𝜋𝑡−𝑗2 , mà mang lại một chỉ định cuối cùng tương tự. Kết quả chủ yếu hóa ra khơng bị tác động ngay khi biến chuyển đổi của tôi được thay thế bởi sự thay thế này.
3 Tôi sử dụng thuật ngữ này bởi vì mơ hình khác biệt với các mơ hình STAR nhiều trạng thái được xác định trong van Dijk cùng cộng sự (2002)
khơng lồng ghép mơ hình TAR với sự chuyển đổi rời rạc (đột ngột) như được dự báo bởi lý thuyết khi chỉ có 2 nhóm cơng ty trong nền kinh tế. Ngược lại, mơ hình DLSTAR bao hàm mơ hình TAR bằng việc cho γ1 và γ2 tiến về vô cùng. Thứ hai, và quan trọng hơn, mơ hình có thể cho vào cả các điều chỉnh đối xứng (γ1 = γ2 = γ và c1 = c2 = c) và bất đối xứng (γ1≠ γ2 và c1 ≠ c2) giữa các miền dương và âm. Do đó, tơi có thể nghiên cứu trường hợp này bên ngồi mơ hình đơn giản của tơi mà dự đốn một mối quan hệ đối xứng giữa ERPT và tỷ lệ lạm phát trễ. Trong việc ước lượng các mơ hình DLSTAR, tơi sử dụng cả 2 chỉ định điều chỉnh đối xứng và bất đối xứng.
Chý ý rằng tất cả các chỉ định trong phân tích của tơi có thể được trình bày như sau:
πt = 𝑥𝑡′ Ø1 + G(Zt; θ) 𝑥𝑡′ Ø2 + εt
trong đó, lần lượt xt = (1, πt-1,…, πt-N, Δ (𝑆𝑡+ 𝑃𝑡∗),…, Δ (𝑆𝑡−𝑁+1+ 𝑃𝑡−𝑁+1∗ ))’, Zt = d-1 ∑𝑑𝑗=1𝜋𝑡−𝑗 và θ = γ cho các mơ hình ESTAR, θ = (γ, c)’ cho các mơ hình DLSTAR đối xứng, θ = (γ1; γ2; c1;c2)’ cho các mơ hình DLSTAR bất đối xứng. Trong phân tích của tơi, tơi theo van Dijk cùng cộng sự (2002) và sử dụng kiểm định tuyến tính bằng nhân tử Lagrange (LM) so với các mơ hình STAR, dựa trên mơ hình giả của hình thức này
πt = 𝑥𝑡′ β0 + 𝑥𝑡′ Zt β1 + 𝑥𝑡′ 𝑍𝑡2 β2 + 𝑥𝑡′ 𝑍𝑡3 β3 + εt (24) Cho ẽt = πt - 𝑥𝑡′ 𝛽̃0 là phần dư hồi quy từ phương trình (24) với các ràng buộc β1 = β2 = β3 = 0 và εt là phần dư từ hồi quy đầy đủ phương trình (24). Sau đó, thống kê
kiểm định LM có thể được tính tốn như sau LM = T(SSR0 – SSR1)/SSR0 trong đó SSR0
= ∑ ẽ𝑡2 và SSR1 =∑ ê𝑡2. Thống kê LM tiệm cận theo phân phối χ2 với bậc tự do 3 (2N + 1) dưới giả thiết HO là tuyến tính. Để cải thiện thuộc tính kích thước mẫu hạn chế (hữu hạn), Teräsvirta (1994) cũng đề xuất dùng F của thống kê kiểm định LM được đưa ra như sau:
FL = (𝑆𝑆𝑅0 − 𝑆𝑆𝑅1)/3 (2N + 1)
Thống kê F xấp xĩ theo phân phối F với các bậc tự do 3 (2N + 1) và T - 4(2N+1) dưới giả thiết HO. Thêm vào đó, tơi cũng sử dụng một biến thể đã qua điều chỉnh phương sai thay đổi (heteroskedasticity-robust) của kiểm định LM (kiểm định LM với hệ số phương sai đã qua hiệu chỉnh) được đề nghị bởi Granger và Teräsvirta (1993) và biểu thị thống kê kiểm định bởi LM*.