1.Ứng dụng của mơ hình:
Mơ hình hồi quy Binary Logistic sử dụng biến phụ thuộc dạng nhị phân để ước lượng xác suất một sự kiện sẽ xảy ra với những thông tin của biến độc lập mà ta có được
Có rất nhiều hiện tượng trong tự nhiên chúng ta cần dự đoán khả năng xảy ra một sự kiện nào đó mà ta quan tâm (chính là xác suất xảy ra), ví dụ sản phẩm mới được chấp nhận hay không, người vay trả được nợ hay không, mua hay không mua… Những biến
nghiên cứu có hai biểu hiện như vậy gọi là biến thay phiên, hai biểu hiện này sẽ được mã hóa thành hai giá trị 0 và 1 và ở dưới dạng này gọi là biến nhị phân. Khi biến phụ thuộc ở dạng nhị phân thì khơng thể phân tích với dạng hồi quy thơng thường vì làm như vậy sẽ vi phạm các giả định, rất dễ thấy là khi biến phụ thuộc chỉ có hai biểu hiện thì thật khơng phù hợp khi giả định rằng phần dư có phân phối chuẩn, mà thay vào đó sẽ có phân phối nhị thức, điều này sẽ làm mất hiệu lực của các kiểm định thống kê trong phép hồi quy thơng thường. Một khó khăn khác khi dùng hồi quy tuyến tính thơng thường là giá trị dự đốn được của biến phụ thuộc khơng thể được diễn dịch như xác suất (giá trị ước lượng của biến phụ thuộc trong hồi quy Binary logistic phải rơi vào khoảng (0;1))
2.Mơ hình hồi quy Binary logistic :
Với mơ hình hồi quy Binary logistic, thông tin chúng ta cần thu thập về biến phụ thuộc là một sự kiện nào đó có xảy ra hay khơng, biến phụ thuộc Y lúc này có hai giá trị 0 và 1, với 0 là không xảy ra sự kiện ta quan tâm và 1 là có xảy ra, và tất nhiên là cả thông tin về các biến độc lập X. Từ biến phụ thuộc nhị phân này, một thủ tục sẽ được dùng để dự đốn lớn hơn 0,5 thì kết quả dự đốn sẽ cho là “có” xảy ra sự kiện, ngược lại kết quả sẽ là “ không”. Chúng ta sẽ nghiên cứu mơ hình hàm Bianary Logistic trong trường hợp đơn giản nhất là chỉ có 1 biến độc lập X:
Ta có mơ hình hàm Binary Logistic như sau: Pi= E(Y=1/X)=
Trong công thức này Pi= E(Y=1/X) = P(Y=1) gọi là xác suất để sự kiện xảy ra (Y=1) khi biến độc lập X có giá trị cụ thể là Xi. Ký hiệu biểu thức là z, ta
viết lại mơ hình hàm Binary Logistic như sau: P (Y=1)=
Vậy thì xác suất khơng xảy ra sự kiện là: P(Y=0)=1-P(Y=1)=1-
Thực hiện phép so sánh giữa xác suất một sự kiện xảy ra với xác suất sự kiện đó khơng xảy ra, tỷ lệ chênh lệch này có thể được thể hiện trong cơng thức :
=
Lấy log cơ số e hai vế của phương trình trên rồi thực hiện biến đổi vế phải ta được kết quả là:
loge[
]=loge
Vì loge =z nên kết quả cuối cùng là: loge[
]=Bo+ B1X Hay viết cách khác loge[
]=Bo+ B1X là dạng hàm hồi quy Binary Logistic. Và ta mở rộng mơ hình hồi quy Binary Logistic cho 2 hay nhiều biến độc lập Xk.