Chương 2 : Phương pháp nghiên cứu
2.3. Phương pháp kinh tế lượng
2.3.4. Mơ hình ARCH
Mơ hình phương sai sai số thay đổi có điều kiện tự hồi qui (ARCH) được
phát triển bởi Engle (1982). Mơ hình này giả định rằng phương sai của phần dư
(phần không thể dự đoán của tỷ suất sinh lợi) tại thời điểm t phụ thuộc vào các phần dư bình phương ở các giai đoạn trước đó. Engle cho rằng nên mơ hình hố đồng
thời giá trị trung bình và phương sai của chuỗi dữ liệu khi nghi ngờ rằng giá trị phương sai thay đổi theo thời gian. Mơ hình ARCH(1) được xác định như sau:
4- =0+0'6- +?- (2.15)
?- ~ N0, ℎ-
ℎ- =D/ + D?-' (2.16)
Trong đó:
ut được giả định theo phân phối chuẩn
ht là ký hiệu thay cho phương sai không đổi σ ²t
Phương trình (2.12) là phương trình ước lượng giá trị trung bình, và phương trình
(2.13) được gọi là phương trình ước lượng giá trị phương sai. Mơ hình ARCH(1)
cho rằng khi có một cú sốc lớn xảy ra ở giai đoạn t-1, thì giá trị ut cũng sẽ lớn hơn. Nó có nghĩa là khi u²t-1 lớn (nhỏ), thì phương sai của ut cũng lớn (nhỏ). Hệ số ước lượng γ1 phải dương vì phương sai luôn luôn dương. Trong thực tế, phương sai có
điều kiện có thể phụ thuộc vào nhiều độ trễ trước đó. Mơ hình ARCH(q) được đưa
ra như sau: 4- =0+0'6- +?- (2.17) ?- ~ N0, ℎ- ℎ- =D/ + ∑ = q j 1 D2?-2' (2.18)
Trong đó: Các hệ số ước lượng γj khơng âm vì phương sai ln dương.
Giả định phương sai không đổi khá hạn chế trong thực tế vì sự biến động nhóm. Ưu
tồn tại phương sai thay đổi đối với trường hợp Việt Nam hay không và giúp kiểm
định mối quan hệ giữa sự thay đổi giá và khối lượng luận văn sử dụng kiểm định
ARCH thay vì phương pháp bình phương bé nhất thông thường (OLS).
Kiểm định ảnh hưởng ARCH
Để xem xét sự tồn tại của phương sai thay đổi có điều kiện (cái mà được gọi là ảnh
hưởng ARCH (Tsay, 2005)), chuỗi phần dư bình phương ε²t được tiến hành. Bước đầu tiên của kiểm định là ước lượng phương trình trung bình:
E- = F + 3- (2.19)
bằng phương pháp bình phương bé nhất thơng thường (OLS) để có được ước lượng chuỗi phần dư 3̂-'. Sau đó chúng ta ước lượng phương trình hồi quy phụ theo các độ
trễ bình phương và một hằng số như sau:
3̂-' = D/ + D3̂-' + ⋯ DH3̂-H' + F (2.20)
Xác định hệsố xác định của mơ hình hồi quy phụ, ký hiệu là R2aux
Ta tính Obs*R2aux, với Obs là số quan sát của chuỗi dữ liệu được xem xét. Giả thuyết H0 là: γ0 = γ1 = ... = γq = 0.
Thống kê này sẽ theo phân phối chi +' với q bậc tự do. Thủ tục này đã được đề xuất
bởi Engle (1982). Nếu giá trị thống kê tính tốn (Obs*R2
aux) là lớn hơn giá trị +' tới
hạn hoặc pvalue nhỏ hơn α, thì ta bác bỏ giả thuyết H0. Việc bác bỏ giả thuyết H0 cho thấy bằng chứng của ảnh hưởng ARCH(q).