Chương 2 : Phương pháp nghiên cứu
2.3. Phương pháp kinh tế lượng
2.3.5. Mơ hình GARCH
Mơ hình phương sai sai số thay đổi tự hồi quy tổng quát (GARCH), được giới thiệu bởi Bollerslev (1986) đưa thêm các biến trễ của phương sai có điều kiện vào
phương trình phương sai theo dạng tự hồi quy, cho phép một số lượng vô tận các sai số bình phương ảnh hưởng đến phương sai có điều kiện hiện tại. Nếu các ảnh hưởng ARCH có quá nhiều độ trễ sẽ có thể ảnh hưởng đến kết quả ước lượng do giảm đáng kể số bậc tự do trong mơ hình. Vì vậy mơ hình GARCH có xu hướng được sử
dụng rộng rãi trong thực tế. Cũng giống như mơ hình ARCH, phương sai có điều kiện được xác định trong GARCH là bình quân gia quyền của các phần dư bình
phương quá khứ. Tuy nhiên, trọng số lần lượt giảm dần nhưng chúng không bao giờ
đạt đến 0. Trong ngắn hạn, mơ hình GARCH cho phép phương sai có điều kiện phụ
thuộc vào các độ trễ của nó trước đó.
Bằng cách thêm q độ trễ của phương sai có điều kiện q khứ vào phương trình, mơ hình GARCH(p,q) cho phép cả các thành phần tự hồi quy và trung bình di động
trong phương sai thay đổi. Mơ hình GARCH(p,q) có dạng như sau:
4- =0+0'6- +?- (2.21) ?- ~ N0, ℎ- ℎ- = D/ + ∑ = q i 1 D?-' + ∑ = p j 1 I2ℎ-2 (2.22) Trong đó:
Các hệ số ước lượng γ0, γi, ωj là khơng âm.
ht là phương sai có điều kiện.
ut là phần dư tại thời điểm t.
γi là hệ số liên quan các giá trị quá khứ của phần dư bình phương u2t-i liên quan
đến sự biến động hiện tại.
ωj là hệ số liên quan tới sự biến động hiện tại đến sự biến động của giai đoạn
trước.
Phương trình (2.22) nói lên rằng phương sai ht bây giờ phụ thuộc vào cả giá trị quá khứ của những cú sốc, đại diện bởi các biến trễ của phần dư bình phương và các giá trị quá khứ của bản thân h, đại diện bởi các biến ht-j.
Dạng đơn giản nhất của GARCH(p,q) là GARCH(1,1). Phương trình phương sai
của mơ hình GARCH(1,1) được viết như sau:
Một ích lợi rõ ràng nhất mơ hình GARCH mang lại so với mơ hình ARCH là ARCH(q) vô tận = GARCH(1,1).