Theo phương pháp Fourier, WTC có thể được xác định như một tỷ sớ của quang phổ chéo trên tích sớ quang phổ mỗi chuỗi thời gian. Điều này biểu thị mối tương quan cục bộ giữa hai chuỗi dữ liệu trong cùng thời gian và tần sớ. Vì vậy, WTC gần bằng 1 thể hiện sự tương đồng cao giữa các chuỗi thời gian; ngược lại, nếu WTC bằng 0 thì sẽ khơng có mới quan hệ giữa các chuỗi thời gian. Quang phổ năng lượng wavelet cho thấy sự biến động của một chuỗi thời gian, biến động càng lớn trong quang phổ
năng lượng wavelet thể hiện mức năng lượng lớn. Mối quan hệ giữa các chuỗi thời gian được đại diện bởi năng lượng wavelet chéo tại tất cả tần số hoặc tỉ lệ. Aguiar- Conraria (2008) xác định WTC là ‘tỷ số của quang phổ chéo trên tích sớ quang phổ mỗi chuỗi thời gian, và cũng có thể được xem như mới tương quan cục bộ (cả về thời gian và tần số) giữa hai chuỗi thời gian’.
Vì vậy, Torrence và Webster (1999) xác định wavelet kết hợp của hai chuỗi thời gian như sau:
𝑅𝑛2(𝑠) = |𝑆(𝑠−1𝑊𝑛𝑋𝑌(𝑠))|
2
𝑆(𝑠−1|𝑊𝑛𝑋(𝑠)|2). 𝑆(𝑠−1|𝑊𝑛𝑌(𝑠)|2) (2.5)
Trong đó: S là tốn tử làm trơn. Hệ sớ WTC (𝑅𝑛2(𝑠)) được xem như một hệ số tương
quan cục bộ trong miền thời gian - tần sớ. Phương trình (2.5) được viết lại như sau:
S(W) = Sscale(Stime(Wn(s))) (2.6)
Trong đó: Sscale biểu thị sự làm trơn dọc theo trục tỉ lệ wavelet và Stime biểu thị sự làm trơn theo thời gian. Đới với hàm wavelet Morlet, tốn tử làm trơn phù hợp được xác định như sau:
𝑆𝑡𝑖𝑚𝑒(𝑊)|𝑠 = 𝑊𝑛(𝑠) ∗ 𝑐1−𝑡2/2𝑠2|𝑠 (2.7)
𝑆𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒(𝑊)|𝑛 = 𝑊𝑛(𝑠) ∗ 𝑐2П(0.6𝑠|𝑠 (2.8)
Mức ý nghĩa của wavelet kết hợp được ước lượng bằng việc sử dụng phương pháp Monte Carlo. Aguiar-Conraria và Soares (2011) cho rằng việc sử dụng wavelet kết hợp sẽ thu được kết quả nghiên cứu về mối quan hệ giữa hai chuỗi dữ liệu thời gian tốt hơn so với quang phổ wavelet chéo. Aguiar-Conraria và Soares đưa ra hai lập luận cho việc này như sau:
- Thứ nhất, wavelet kết hợp có lợi thế là được chuẩn hóa bằng quang phổ của hai chuỗi dữ liệu thời gian.
- Thứ hai, những điểm mạnh trong quang phổ wavelet chéo có thể được tạo ra từ điểm mạnh của một chuỗi dữ liệu, mà không phải được kết hợp từ mối quan hệ giữa hai chuỗi dữ liệu đó. Điều này cho thấy nhiều khả năng kiểm định ý nghĩa sẽ bị giả mạo.