Chương 1 Các khái niệm cơ sở của giải tích hàm
4.4. Không gian Lp của lớp toán tử compact
Với mỗi p thỏa mãn 1≤ p <∞, ta đặt
Bp(H) = {T ∈ B0(H)|tr(|T|p)< ∞}
thì Bp(H) là khơng gian Banach với p - chuẩn.
||T||p = (tr(|T|p))1/p, T ∈Bp(H).
Do có sự tương tự giữa lý thuyết của các hàm và lý thuyết của các tốn tử trên khơng gian Hilbert phức H: B0(H) tương ứng với các hàm liên tục triệt tiêu tại vô cùng, vết trên B0(H) tương ứng với một phiếm hàm tuyến tính dương trên khơng gian các hàm liên tục triệt tiêu tại vô cùng; nên các không
gian Bp(H), 1 ≤ p < ∞, thể hiện tương tự như không gian các hàm khả tích
KẾT LUẬN
Trong luận văn trình bày về phổ của tốn tử tuyến tính trên khơng gian Hilbert và không gian vectơ tôpô. Dựa trên cơ sở của giải tích hàm, lý thuyết độ đo trên khơng gian tơpơ compact. Trong định lý về phổ được trình bày dưới dạng tốn tử trong khơng gian Hilbert và dưới dạng đại số Banach. Tiếp theo chúng tôi giới thiệu một vài ứng dụng các định lý về Phổ cho toán tử chuẩn, tự liên hợp , Định lý về phổ của toán tử ngẫu nhiên. . . trong không gian Hilbert H. Xây dựng khơng gian Lp cho lớp tốn tử compact trên khơng gian Hilbert. Mặc dù vậy, do khả năng và thời gian cịn hạn chế nên luận văn khơng thể tránh khỏi những sai sót, tác giả mong nhận được sự hướng dẫn, chỉ bảo tận tình của các Thầy cơ, sự hợp tác của các bạn để bản luận văn này hoàn thiện hơn.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tài liệu tham khảo Tiếng Việt
[1] Nguyễn Văn Khuê, Lê Mậu Hải (2001),Cơ sở lý thuyết hàm và giải tích hàm, Tập II, NXB Giáo Dục.
[2] Trịnh Minh Nam (2007), Toán tử đo được, Luận văn thạc sỹ khoa học – ĐH KHTN.
[3] Nguyễn Duy Tiến, Nguyễn Viết Phú ( 2006), Cơ sở lý thuyết xác suất, NXB ĐHQG HN.
[4] Hoàng Tụy (2005), Hàm thực và giải tích hàm, Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia Hà Nội.
[5] Đặng Hùng Thắng (2007), Q trình ngẫu nhiên và tính tốn ngẫu nhiên, Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia Hà Nội.
[6] Phạm Thị Phương Thúy (2007), Phiếm hàm tuyến tính và độ đo, Luận văn thạc sỹ khoa học – ĐH KHTN.
Tài liệu tham khảo Tiếng Anh
[7] Edward Nelson (1974), Notes on Non – commutative integration, Journal of functional anylysic.
[8] Dang Hung Thang, Nguyen Thinh and Tran Xuan Quy (2014), General- ized Random Spectral Measures, Journal of Theoretical Probability, Volum 27, Number 2, Springer – Verlag New York Inc.
[9] R.V.Kadison, J.R.Ringrose ( 1986), Fundamentals of the theory of operator algebras, Volum I, II.