Thành phần quan trọng nhất, chiếm nhiều thời gian tớnh tốn nhất trong mơ phỏng phổ RBS là tớnh tốn suy giảm năng lượng của chựm ion trong mụi trường vật chất. Năng lượng sau khi bị suy giảm là nghiệm của phương trỡnh vi phõn 1.15, trong đú 𝜀 được rỳt ra từ cỏc dữ liệu tiết diện hóm ở cỏc tài liệu tham khảo [2], [3](với cỏc tham số khớp A1-A5 dựa trờn dữ liệu Anderson –Ziegler như mụ tả ở phần 1.5) hoặc [9] (dựa trờn khớp hàm đa thức bậc 5 của dữ liệu Ziegler 1977). Sai số của hai cơ sở dữ liệu tiết diện hóm này thường nhỏ hơn 10%. Phương trỡnh vi phõn này được giải bằng thuật toỏn Dormand–Prince (một nhỏnh của phương phỏp Runge–Kutta với hệ số tự thớch nghi).
Trong mụ phỏng RBS, bia (mẫu) được chia thành cỏc lớp mỏng xếp chồng lờn nhau, mỗi lớp cú thành phần nguyờn tố đồng nhất do đú cú hàm suy giảm năng lượng là cố định. Phổ mụ phỏng RBS là sự chồng chập của cỏc “brick”, mỗi “brick” là đúng ghúp từ một đồng vị của một lớp con lờn phổ mơ phỏng. Như minh họa ở Hỡnh 2.1, một “brick” được định nghĩa bởi cỏc thụng số ef, eb, yf, yb và Q lần lượt là năng lượng hạt tỏn xạ tại biờn trước và biờn sau của “brick”, suất lượng hạt tỏn xạ tại biờn trước và biờn sau của “brick” và diện tớch của “brick” (tương ứng với tổng số hạt tỏn xạ từ “brick”).
Hỡnh 2.1. Minh họa cỏc thành phần định nghĩa một “brick”
Để tớnh tốn cỏc thơng số trờn cho mỗi bick, chương trỡnh sẽ thực hiện bốn bước tớnh tốn sau [1]:
Bước 1: Đi đến từng lớp con từ ngoài vào trong để xỏc định năng lượng và
độ nhũe năng lượng (bằng cụng thức Bohr đó được đề cập ở Phần 1.8) của hạt tới trước tỏn xạ tại mỗi biờn của “brick”.
Tổng số hạt tỏn xạ cho mỗi “brick” cú độ dày Nt dựa vào cơng thức
𝑄 = 𝑥𝐴∫ 𝜎(𝐸(𝑎))𝑑𝑎 = 𝑥𝐴𝐶 ∫ 𝐸(𝑎)−2𝑑𝑎 𝑁𝑡/cos(𝛼) 0 𝑁𝑡/cos(𝛼) 0 (2.1) Chuyển về biến năng lượng, tương ứng ta cú:
𝑄 = 𝑥𝐴𝐶 ∫ 𝐸−2 𝜀(𝐸)𝑑𝐸 𝐸(cos(𝛼))𝑁𝑡
𝐸(0)
(2.2) Trong đú 𝜎 là tiết diện tỏn xạ tại năng lượng E được tớnh bởi cơng thức Darwin (1917), C là hệ số khụng phụ thuộc vào độ dày a; 𝑥𝐴 là tỉ lệ thành phần của đồng vị A (số đồng vị A trờn tổng số cỏc đồng vị) của “brick”.
LVTS VLNT Ở bước này, tớch phõn trong cơng thức 1.31 sẽ được tớnh, sau đú sẽ tớnh Q cho mỗi đồng vị tương ứng với một brick ở bước sau.
Bước 2: Đối với mỗi đồng vị trong một lớp con đúng ghúp vào một “brick”,
xỏc định năng lượng hạt sau tỏn xạ trờn mỗi biờn của “brick” dựa vào hệ số động học tỏn xạ ngược, sau đú tớnh ef và eblà năng lượng của hạt sau tỏn xạ bị suy giảm trước khi đi ra khỏi mẫu. Độ nhũe năng lượng của hạt tỏn xạ ngược khi đi ra khỏi mẫu cũng được tớnh ở bước này.Ngoài ra, tại mỗi biờn của “brick”, xỏc định suất lượng yb và yf dựa vào cụng thức: 𝑦𝐴 = 𝑥𝐴𝜎(𝐸𝑖) [𝜀(𝐸𝑖)]cos(𝛼) ∏ 𝜀(𝐸𝑖𝑛) 𝜀(𝐸𝑜𝑢𝑡) 𝑙𝑎𝑦𝑒𝑟𝑠 (2.3)
Trong đú [𝜀(𝐸𝑖)] là hệ số tiết diện hóm được nờu ở Phần 1.6; 𝜀(𝐸𝑖𝑛) và
𝜀(𝐸𝑜𝑢𝑡) lần lượt là tiết diện hóm tại năng lượng của chựm tia tỏn xạ ngược khi đi vào
và đi ra khỏi mỗi lớp con xếp chồng lờn biờn của “brick”.
Bước 3: Từ cỏc thụng số của cỏc “brick”, tiến hành xõy dựng phổ mụ phỏng
dựa vào việc coi đúng ghúp của một “brick” lờn phổ cú dạng parabol được mơ tả bằng cơng thức tốn học cú dạng:
Trong đú e là năng lượng biểu thị trờn phổ mụ phỏng, A, B, C là cỏc tham số của parabol được suy ra từ cỏc thụng số của “brick”, cụ thể là:
𝐶 = (𝑒𝑓 − 𝑒𝑏)−3((𝑒𝑓− 𝑒𝑏)(𝑦𝑓 + 𝑦𝑏) − 2𝑄) 𝐵 = 1 2(𝑦𝑓 − 𝑦𝑏)(𝑒𝑓− 𝑒𝑏) −1 −3 2𝐶(𝑒𝑓 + 𝑒𝑏) 𝐴 = 𝑦𝑓 − 2𝐵𝑒𝑓 − 3𝐶𝑒𝑓2 (2.5)
Đồng thời, chương trỡnh tạo ra một bộ phõn tớch đa kờnh ảo. Mỗi kờnh trong bộ phõn tớch đa kờnh ảo đại diện cho một khoảng năng lượng trờn phổ. Chương trỡnh sẽ duyệt qua tất cả cỏc “brick” để tớnh tốn đúng ghúp của chỳng lờn độ cao mỗi kờnh theo cụng thức:
∫ ℎ𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡𝑑𝑒 = 𝐴 + 2𝐵𝑒 + 3𝐶𝑒2 (2.6)
Từ đú tạo ra phổ mơ phỏng RBS, ở đú chưa tớnh đến hiện tượng nhịe năng lượng. Ngoài ra ở bước này, độ sõu cú thể đạt được cũng được tớnh nếu cỏc lớp con (là thụng tin do người dựng nhập vào để mơ phỏng) cú độ sõu vượt quỏ độ sõu cú thể đạt được. Chương trỡnh sẽ sử dụng thuật tốn tỡm nghiệm bằng phương phỏp tiếp tuyến để tỡm ra độ sõu đủ để hạt tỏn xạ sau khi đi ra khỏi mẫu mang một năng lượng nhất định.
Bước 4: Đối với từng kờnh của MCA ảo, xỏc định độ nhũe năng lượng là
đúng ghúp trung bỡnh của cỏc “brick” tại giỏ trị năng lượng của hạt tỏn xạ khi đi ra khỏi mẫu tương ứng trong trường hợp khơng cú nhịe. Nếu độ dày của lớp con tương ứng với “brick” là đủ nhỏ thỡ cú thể coi độ nhịe năng lượng tăng tuyến tớnh (gần đỳng) từ biến trước đến biờn sau của “brick”, do đú cú thể suy ra được độ nhịe năng lượng tại giỏ trị năng lượng bất kỳ nằm trong “brick” tương ứng với giỏ năng lượng mà một kờnh đại diện. Sau đú, đối với mỗi kờnh phổ, chương trỡnh sẽ tạo ra một phõn bố Gauss cú tõm là vị trớ năng lượng tương ứng của kờnh, diện tớch phần nằm dưới
LVTS VLNT phõn bố chớnh là độ cao của một kờnh được xỏc định ở bước trờn khi chưa tớnh đến nhũe năng lượng.
Phần mềm mụ phỏng phổ RBS (tỏc giả đặt tờn là RUT) được viết bằng ngụn ngữ lập trỡnh Visual Basic TM .NET, được tổ chức thành nhiều chương trỡnh con dạng thư viện liờn kết động DLL và được lập trỡnh theo phong cỏch hướng đối tượng. Giao diện chớnh của chương trỡnh sẽ gọi cỏc thành phần này để thực thi quỏ trỡnh mụ phỏng phổ, hiển thị phổ trờn màn hỡnh với cỏc thơng số người dựng nhập vào. Cỏc chương trỡnh con chớnh trong RUT bao gồm:
(1) RUT_Stopping.dll và RUT_AndersonZiegler_Stopping.dll thực hiện việc tớnh tốn liờn quan đến suy giảm năng lượng của chựm tia trong mẫu sử dụng thư viện dữ liệu tiết diện hóm lấy trong tài liệu của Ziegler cụng bố năm 1977 với dạng hàm khớp là đa thức bậc 5 hoặc dữ liệu tiết diện hóm Anderson-Ziegler.
(2) RUT_Brick.dll thực hiện cỏc tớnh tốn suy giảm năng lượng, với cỏc thơng số thớ nghiệm cũng như định nghĩa về mẫu đo để tớnh tốn cỏc thụng số của một brick. (3) RUT_Virtual_MCA.dll cú nhiệm vụ tạo một MCA ảo để chương trỡnh truy cập vào mỗi kờnh trong MCA này, tớnh tốn độ cao của mỗi kờnh dựa vào thụng số của cỏc brick và sự nhũe năng lượng tương ứng.
(4) RUT_Main là giao diện chớnh của chương trỡnh trong đú tổng hợp lại tất cả cỏc chương trỡnh con với giao diện người dựng trực quan.
Cấu trỳc Class của chương trỡnh RUT và code tớnh tốn suy giảm năng lượng trong file RUT_AndersonZiegler_Stopping.dll nằm trong phần Phụ lục của luận văn này.
Ngoài ra, tỏc giả cũng xõy dựng một số chức năng tiện ớch đi kốm trong RUT giỳp tớnh toỏn trực tiếp độ suy giảm năng lượng trong một lớp bất kỳ, tớnh tốn qng chạy của hạt trong vật liệu, chuyển đổi giữa cỏc đơn vị độ dày và tớnh tốn cỏc đại lượng như tiết diện tỏn xạ, hệ số động học tỏn xạ ngược.