Những tấm kim loại tụ điê ̣n đặt trong tấm đ- 123docz.net

C = (2.14)

Trong đó l /a chuỗi cá c điê ̣n dung trong chiều dài l, do đó tởng điê ̣n d ung lúc này đƣợc tính bởi.

Ctổng = (2.15) Ći cùng, chúng ta có đƣợc điện dung tấm trong Farads- vuông

Csheet = (2.16)

Trong thƣ̣c tế, hằng số điê ̣n môi của tấm mỏng đƣợc nâng cao bằng cách chèn các lớp kim loại.

= (2.17)

Điê ̣n dung tấm đƣợc đƣa ra trong phƣơng trình 2.16 có chiều dài, a, của tấm tụ riêng lẻ và đô ̣ dày, d, của chất cách điện. Mỗi tấm có thể chia thành các đô ̣ rô ̣ng nhỏ hơn mà không ảnh hƣởng tớ i điê ̣n dung trên đơn vi ̣ diê ̣n tích trung bình của mô ̣t khoảng, do đó chiều rô ̣ng là không quan tro ̣ng . Ngƣợc la ̣i chiều dài của tấm có ảnh hƣởng lớn, vì nó làm thay đổi số lƣợng tụ điện trong chuỗi cho mỗi đơn vị dài . Nó đƣơ ̣c sƣ̉ du ̣ng cho tất cả diê ̣n tích trên chiều dài và chiều rô ̣ng trên mô ̣t điê ̣n dung rô ̣ng, nhƣng diê ̣n tích đó có thể đƣợc chia theo nhƣ̃ng cách khác nhau . Điê ̣n dung tấm có giá tri ̣ lớn nhất nếu tu ̣ điê ̣n dài và mỏng đƣợc go ̣i là tụ điện rộng.

Điê ̣n cảm của mô ̣t ma ̣ch đơn lẻ , phẳng, bề mă ̣t dẫn là vô cùng nhỏ . Trong thƣ̣c tế, điê ̣n kháng của mô ̣t bề mă ̣t kim loa ̣i bằng đúng điê ̣n trở của nó , cái mà luôn luôn nhỏ hơn nhiều so với 1 ohm trên mô ̣t đơn vi ̣ diê ̣n tích. Trên bề mă ̣t trở kháng cao , điê ̣n cảm lớn hơn nhiều bởi nhƣ̃ng cuô ̣n dây dẫn tới nhƣ̃ng lớp phía trên , bao gồm đƣờng nối (vias), và cả n hƣ̃ng tấm kim loa ̣i , hình 2.15 mơ tả mơ ̣t dòng điê ̣n cảm ứng từ với diện tích t.l , và bề rộng w . Dòng chạy xung quanh bên ngoài là I , và từ trƣờng xun qua c ̣n dây là H . Hình 2.15 là tƣơng đƣơng với hƣớng đi của dòng trong bề mă ̣t trở kháng cao , gồm có nhƣ̃ng hàng của đƣờng nối (vias) và các tấm kim loại.

Hình 2. 15: Một dòng điê ̣n của cuộn dây kim loại tính toán cho điê ̣n cảm tấm[28]

Tƣ̀ trƣờng xuyên qua cuô ̣n dây đƣợc xác đi ̣nh bởi cƣờng đô ̣ dòng điê ̣n bên ngoài. H= (2.18)

Năng lƣơ ̣ng dƣ̣ trƣ̃ trong điê ̣n cảm đúng bằng năng lƣợng dƣ̣ trƣ̃ trong tƣ̀ trƣờng.

I2 L = dv (2.19)

Độ tƣ̣ cảm trên cuô ̣n dây đó là:

L = t (2.20)

Đối với điện cảm tấm là He nry trên mô ̣t đơn vi ̣ diê ̣n tích , yếu tố của l/w có thể đƣơ ̣c mang đơn vi ̣ đó . Nhƣ vâ ̣y, điê ̣n cảm tấm chỉ phu ̣ thuô ̣c vào tính chất dày của cấu trúc và đô ̣ tƣ̀ thẩm.

Lsheet = t (2.21)

Ta chỉ đi ̣nh bề mă ̣t mô ̣t tấm trở kháng bằng trở kháng của ma ̣ch cô ̣ng hƣởng tƣơng đƣơng, gồm điê ̣n dung tấm và điê ̣n cảm tấm.

Z= (2.22)

Trở kháng của mô ̣t ma ̣ch tƣơng đƣơng đƣợc minh ho ̣a trong hình 3.11. Nó là điê ̣n cảm ta ̣i tần số thấp , và điện dung tại tần số cao . Trở kháng bằng vô ha ̣n ta ̣i tần số cô ̣ng hƣởng, cho bởi cơng thƣ́c:

Hình 2. 16: Trở kháng của một mạch cộng hưởng tương đương[28]

 Sự phản xạ pha (Reflection Phase)

Bề mă ̣t trở kháng xác đi ̣nh các điều kiê ̣n biên ta ̣i bề mă ̣t cho sóng đƣ́ng hình thành bởi sóng tới và sóng phản xạ . Đối với mặt phẳng OYZ , bề mă ̣t trở kháng đƣơ ̣c nhìn thấy bởi sóng tác đơ ̣ng đến tƣ̀ hƣớng OX , và có giá trị tính bởi biểu thƣ́c sau :

Zs = (2.24)

Biểu thƣ́c trên đúng với đi ̣nh luâ ̣t Ohm . Nếu bề mă ̣t có trở kháng thấp , chẳng hạn nhƣ trong trƣờng hợp của mô ̣t vâ ̣t dẫn điê ̣n tốt thì tỉ lê ̣ của điê ̣n trƣờng so với tƣ̀ trƣờng là rất nhỏ . Khi đó điê ̣n trƣờng có mô ̣t giao điểm ta ̣i bề mă ̣t , và từ trƣờng có mơ ̣t vùng lớn trên bề mă ̣t . Đối với bề mặt trở kháng cao , giá trị Zs là rất lớn, do đó điê ̣n trƣờng có mô ̣t vùng lớn trên bề mă ̣t , trong khi tƣ̀ trƣờng chỉ là mô ̣t giao điểm . Tên go ̣i cho bề mă ̣t đó là mô ̣t “tƣ̀ dẫn”, bởi tiếp tuyến tƣ̀ trƣờng ở bề mă ̣t là bằng 0.

Chúng ta có thể xá c đi ̣nh các pha phản xa ̣ tƣ̀ bề mă ̣t trở kháng bằng cách khảo sát các sóng đứng hình thành bởi một sóng phát ra từ anten chạy tới bề mặt và một sóng vịng ra phía sau anten tới phản xạ từ bề mặt đó . Các trƣờng của sóng đƣ́ng có các biểu thức sau:

E(x) = Ef + Eb H(x) = Hf + Hb

(2.25)

= Zs

(2.26)

Điê ̣n trƣ ờng và từ trƣờng của mỗi sóng chạy liên hệ với nhau bởi trở kháng của không gian tự do.

= = =  (2.27)

Pha phản xa ̣ là sƣ̣ khác pha giƣ̃a sóng vòng ra phía sau anten và sóng phát ra từ anten.  = Im {ln ( )} (2.28)

Kết hơ ̣p phƣơng trình trên với phƣơng trình 2.26 và phƣơng trình 2.28 ta đƣơ ̣c pha phản xa ̣ của mô ̣t bề mă ̣t trở Zs

 = Im {ln ( )} (2.29)

Khi Zs giảm, pha phản xa ̣ bằng . Khi Zs rất lớ n, pha phản xa ̣ bằng 0. Pha chạy qua  khi Zs bằng độ lớn trở kháng của không gian tƣ̣ do . Thay Zs = chúng ta có thể có đồ thị pha phản xạ củ a bề mặt trở kháng cao . Thông số điển hình cho mă ̣t phẳng đất hai lớp là 2nH trên mô ̣t đơn vi ̣ diê ̣n tích của độ tự cảm, và 0,05 pF – cho mô ̣t đơn vi ̣ điê ̣n dung. Đối với những giá trị này, pha phản xạ là đồ thị trên hình 2.8. Kết quả là rất giống với pha phản xa ̣ đo đƣợc của mô ̣t bề mă ̣t trở kháng cao hai lớp với các thơng số mạch đó.

 Sóng mặt (Surface Waves)

Hình 2.18 cho biết hình ho ̣c đƣợc sƣ̉ du ̣ng trong bề mă ̣t trở kháng . Đối với điê ̣n tƣ̀ trƣờng trên mô ̣t bề mă ̣t có chiều rô ̣ng w , và chiều dài l , dòng điện trên bề mă ̣t đƣơ ̣c tính cho bề mă ̣t chung giƣ̃a tƣ̀ trƣờng.

Hình 2. 18: Một diê ̣n tích hình chữ nhật sử dụng cho bề mặt trở kháng[28]

I = Hy.w (2.30)

Hiê ̣u điê ̣n thế giƣ̃a hai đầu chiều dài l đƣợc tính bởi điê ̣n trƣờng ta ̣i bề mă ̣t. V= Ez.l (2.31)

Trở kháng bề mă ̣t có thể đƣợc đi ̣nh nghĩa bởi tỉ số của điê ̣n trƣờng trên tƣ̀ trƣờng ta ̣i bề mă ̣t.

Zs= = (2.32)

Các yếu tố w /l đƣơ ̣c đồng nhất , và trở kháng bề m ặt đƣợc xác định theo cách này giống cách đƣa ra dựa vào định luật Ohm , đƣơ ̣c biểu diễn trong đi ̣nh luâ ̣t Ohm trên mô ̣t đơn vi ̣ diê ̣n tích.

Hình 2. 19: Sóng mặt truyền trên một bề mặt trở kháng bất kì[28]

Hoạt động của sóng mặt có thể đƣợc xuất phát cho một bề mặt trở kháng tổng quát. Giả sử một bề mặt trong mặt phẳng oyz với trở kháng Z s. Sóng mặt lan truyền

theo hƣớng + oz, với các trƣờng phân rã theo hƣớng +ox. Nhƣ minh ho ̣a trên hình 2.19.

Đối với sóng mặt TM (Transverse Magnetic), Hx = Hz = Ey = 0. Giả sử các trƣờng thu nhỏ theo hƣớng X với hằng số phân rã , và theo hƣớng Z với hệ số truyền qua k. Bắt đầu theo các thành phần của hƣớng Z của điê ̣n trƣờng.

Ez = C (2.33) Hy có thể tính theo định luật Ampe:

= (2.34)

Viết ra các đa ̣o hàm mơ ̣t cách rõ ràng , và tính tốn 3 thành phần của trƣờng ta đƣơ ̣c giá tri ̣ 0, chúng ta đƣợc biểu thức sau:

jEz = (2.35)

Giải hệ phƣơng trình gồm phƣơng trình 3.27 và phƣơng trình 3.29 ta đƣơ ̣c:

Hy = C (2.36)

Trở kháng bề mă ̣t trong hê ̣ thống đƣợc tính bởi công thƣ́c:

Zs = (2.37)

Chèn phƣơng trình 2.33 và phƣơng trình 2.36 vào phƣơng trình 2.37 ta đƣơ ̣c trở kháng bề mă ̣t cho sóng mă ̣t TM (Transverse Magnetic):

Zs(TM) = (2.38)

Rõ ràng sóng mặt TM chỉ xảy ra trong trƣờng hợp một bề mặt với trở kháng tích cực – mơ ̣t điê ̣n kháng bề mă ̣t.

Chúng ta cũng có thể xác định trở kháng cần thiết cho sóng mặt TE (Transverse Electric). Ta sƣ̉ du ̣ng môt hình tƣơng tƣ̣ nhƣ hình 2.19, giả sử điện trƣờng theo phƣơng nằm ngang, hƣớng theo tru ̣c OY. Tƣ̀ trƣờng có da ̣ng vòng xuất hiê ̣n tƣ̀ bề mă ̣t trong mă ̣t phẳng OXZ. Hỗ trơ ̣ sóng TM, giả sử công thƣ́c sau cho tƣ̀ trƣờng.

Hz = C (2.39) Ta có thể tính đƣợc Ey sƣ̉ du ̣ng đi ̣nh luâ ̣t Faraday

Đa ̣o hàm của trƣờng khác không cho bởi phƣơng trình.

= - jHz (2.41) Tƣ̀ phƣơng trình 2.40 và phƣơng trình 2.38 ta đƣợc.

Ey = C (2.42)

Để có đƣợc dấu chính xác cho trở kháng bề mặt , nó quan trọng để tính tốn quy tắc bàn tay phải , và bản chất vector của các trƣờng . Trở kháng của mô ̣t bề mă ̣t đƣơ ̣c tính bởi tỉ số của điê ̣n trƣờng và tƣ̀ trƣờng, với mô ̣t sƣ̣ đi ̣nh hƣớng phù hợp với mơ ̣t sóng tác động trên bề mặt ra phía ngoài . Với quy ƣớc rằng mơ ̣t bề mă ̣t hấp thu ̣ sẽ có trở kháng dƣơng , trong khi mô ̣t bề mă ̣t với gain phản xa ̣ sẽ có trở kháng âm . Nhƣ vâ ̣y, trở kháng bề mă ̣t đƣợc biết bởi sóng TE đƣợc tính bởi biểu thức sau:

Zs = (2.43)

Sƣ̣ khác biê ̣t giƣ̃a trƣờng hợp sóng TM và sóng TE có thể đƣợc hiểu bằng cách ghi nhớ trong cả hai trƣờng hợp , các kí hiệu nhƣ một bề mặt sóng vớn sẽ đƣợc hấp thụ. Trƣờng hợp TE có sƣ̣ phân cƣ̣c E y, và trƣờng hợp TM có sƣ̣ phân cƣ̣c E z. Sƣ̣ xuất hiê ̣n dấu âm có thể đƣợc hiểu bằng cách hình dung phối hợp lần lƣợt hê ̣ thống nhiều hƣớng theo tia X:

Y Z

Z - Y

(2.44) Với quy ƣớc trên, trở kháng bề mă ̣t cho sóng TE đƣợc tính bởi:

Zs (TE) = (2.45)

Nhƣ vâ ̣y , mô ̣t điê ̣n kháng âm và mô ̣t dung kháng bề mă ̣t , là cần thiết h ỗ trợ sóng mặt TE.

2.2.2. Anten metamaterial

Các bề mặt trở kháng cao đã đƣợc chứng minh là có tác dụng ngăn cản sự lan truyền sóng điện từ. Nhƣ lí thuyết đã trình bày ở trên, anten bức xạ sóng điện từ gồm rất nhiều thành phần trong đó thành phần hữu ích là sóng khơng gian cịn thành phần vơ ích là sóng bề mặt, sóng rị,… Để giảm thành phần sóng vơ ích là sóng bề

mặt của anten ngƣời ta bao quanh anten một bề mặt trở kháng cao để ngăn cản sự lan truyền sóng bề mặt của anten. Trong phần này luận văn sẽ trình bày cấu trúc của anten metamaterial có kết cấu nhƣ trên và các kết quả đã thu đƣợc từ nhóm nghiên cứu của Daniel Frederic Sievenpiper [28] để chứng minh ảnh hƣởng của bề mặt trở kháng cao đến tính chất điện từ của anten.

Mơ hình anten metamaterial là một anten miếng (patch atnenna) có thể đƣợc tiêp điện bởi một dòng vi dải trên bề mặt, một khe cắm trong mặt phẳng đất bên dƣới các miếng, hoặc bởi một cáp đồng trục đƣợc bao quanh bởi một bề mặt trở kháng cao.

Thiết kế anten với đế có hằng số điện mơi là 10,2, độ dày 0,625 và diện tích 5cm2, bề dà lớp điện mơi 3mm. Các anten miếng trịn đƣợc sử dụng với một đƣờng kính 3,5mm.

Hình 2. 20: Anten dạng tấm trên mặt phẳng đất có bề mặt trở kháng cao[28]

Đồ thị bức xạ của anten miếng khơng lớn do ảnh hƣởng của sóng bề mặt. Sóng bề mặt tỏa ra từ các cạnh của anten, và bức xạ theo hƣớng ngƣợc lại. Nếu bề mặt dày, hoặc nó có một hằng số điện mơi cao, sóng bề mặt sẽ ảnh hƣởng càng lớn.

Hình 2.22 cho thấy giá trị S11 của 2 anten miếng, 1 anten trên mặt phẳng đất thông thƣờng (một mặt phẳng kim loại), một trên mặt phẳng đất có bề mặt trở kháng cao. Đồ thị cho thấy đỉnh cộng hƣởng của anten có bề mặt trở kháng cao lớn hơn anten thông thƣờng và tần số của anten bị dịch chuyển 0.3GHz.

Đồ thị bức xạ E của hai anten đƣợc thể hiện trong hình 2.21.Các phép đo đƣợc đo ở tần số 13,5GHz.

Hình 2. 22: Đồ thị bức xạ - E của 2 anten miếng[28]

Đỉnh đồ thị bức xạ E của anten có bề mặt trở kháng cao lớn hơn anten thơng thƣờng.

CHƢƠNG 3: MƠ PHỎNG VÀ THỰC NGHIỆM

Phƣơng pháp nghiên cứu đƣợc sử dụng trong luận văn này là sự kết hợp giữa mô phỏng và thực nghiệm.

3.1. PHƢƠNG PHÁP MÔ PHỎNG

Nhờ sự phát triển nhanh chóng của ngành cơng nghiệp phần mềm, việc tính tốn và áp dụng cho sự tƣơng tác giữa sóng điện từ và vật liệu có cấu trúc phức tạp trở nên đơn giản và chính xác hơn. Nhiều nhà khoa học nghiên cứu trong lĩnh vực MMs đã sử dụng phần mềm thƣơng mại để mơ phỏng, dự đốn các kết quả của cấu trúc trƣớc khi chế tạo. Một lợi thế của mơ phỏng là có thể tìm ra đƣợc cấu trúc tối ƣu, dự đoán hành vi của cấu trúc để loại bỏ các thí nghiệm khơng cần thiết. Sự phù hợp giữa kết quả mô phỏng và thực nghiệm phụ thuộc mạnh vào tính chính xác của tính chất vật liệu mơ phỏng so với giá trị thực tế của chúng. Do đó, việc nắm bắt tốt về các tính chất của vật liệu là điều kiện cần thiết để thu đƣợc các kết quả đáng tin cậy. Trong số các chƣơng trình mơ phỏng, thì CST Microwave studio [34], HFSS, và Comsol là một trong những phần mềm phổ biến và đang đƣợc sử dụng rộng rãi nhất. Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng phần mềm CST Microwave studio để mơ phỏng các tính chất của anten.

Luận văn đã đƣa ra một số kết quả mô phỏng các thông số quan trọng của anten nhƣ S11 là hệ số phản xạ, đồ thị bức xạ 1D, 2D, 3D, đồ thị bức xạ E, H,….

Hình 3. 1: a) Mơ phỏng hệ số phản xạ của anten; b) Đồ thị bức xạ trong mặt phẳng

cực; c) Đồ thị bức xạ trong không gian 3D

3.2. PHƢƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM

3.2.1. Qui trình chế tạo anten

Trong luận văn này, để chế tạo anten, chúng tôi sử dụng phƣơng pháp chế tạo mạch in bằng phƣơng pháp in mực in lên lớp đồng rồi ăn mịn hóa học.

Qui trình làm mạch in:

Bằng phần mềm Proteus là phần mềm thiết kế mạch in thông dụng nhất hiện nay chúng tôi dùng để thiết kế anten rồi in chúng lên mặt nạ.

Vật liệu ban đầu là tấm mạch in có hằng số điện môi ε = 4.1 và độ dày lớp điện môi là td = 1.5 mm, đã đƣợc phủ đồng (Cu) hai mặt có độ dày khoảng 0.03 mm.

Hình 3. 2: Qui trình chế tạo anten

Từ tấm mạch in ban đầu chúng tôi tiến hành in lớp mực in theo thiết kế lên hai mặt đồng, sau đó dùng dung dịch FeCl3 để ăn mịn lớp đồng khơng đƣợc phủ mực in, cuối cùng là rửa lớp mực in còn lại trên mặt đồng và tiếp điện cho anten bằng cáp đồng trục với đầu cáp theo chuẩn SMA (50Ω).

3.2.2. Kết quả

Bằng qui trình trên chúng tôi đã chế tạo đƣợc anten mạch dải và anten metamatrial theo mơ hình anten đã mơ phỏng trên tấm mạch in hai mặt với độ chính xác đến 0.1mm nhƣ hình 3.3.

Tấm mạch in 2 lớp

Phủ lớp mực in

Ăn mịn lớp đồng

Hình 3. 3: Mẫu anten metamaterial (trái )và anten mạch dải thông thường (phải)

đã chế tạo

3.2.3. Phƣơng pháp đo

Để đo đạc phổ phản xạ của anten chúng tôi sử dụng hệ thiết bị Vector Network Analyzer. Hệ thiết bị này đƣợc trang bị tại Viện Kĩ thuật Rada, Viện Khoa học và Kỹ thuật Quân sự nhƣ hình 3.4.

Hình 3.4: Hệ thiết bị đo Vector Network Analyzer

Để đo phổ phản xạ của anten đầu tiên chúng tôi đặt máy đo ở chế độ đo phổ

Những tấm kim loại tụ điê ̣n đặt trong tấm điê ̣n mô

Sóng trong cấu trúc mạch dải phẳn

thị bức xạ E của 2 anten miếng