Trở kháng của một mạch cộng hưởng tương đương

 Sự phản xạ pha (Reflection Phase)

Bề mă ̣t trở kháng xác đi ̣nh các điều kiê ̣n biên ta ̣i bề mă ̣t cho sóng đƣ́ng hình thành bởi sóng tới và sóng phản xạ . Đối với mặt phẳng OYZ , bề mă ̣t trở kháng đƣơ ̣c nhìn thấy bởi sóng tác đơ ̣ng đến tƣ̀ hƣớng OX , và có giá trị tính bởi biểu thƣ́c sau :

Zs = (2.24)

Biểu thƣ́c trên đúng với đi ̣nh luâ ̣t Ohm . Nếu bề mă ̣t có trở kháng thấp , chẳng hạn nhƣ trong trƣờng hợp của mô ̣t vâ ̣t dẫn điê ̣n tốt thì tỉ lê ̣ của điê ̣n trƣờng so với tƣ̀ trƣờng là rất nhỏ . Khi đó điê ̣n trƣờng có mô ̣t giao điểm ta ̣i bề mă ̣t , và từ trƣờng có mơ ̣t vùng lớn trên bề mă ̣t . Đối với bề mặt trở kháng cao , giá trị Zs là rất lớn, do đó điê ̣n trƣờng có mô ̣t vùng lớn trên bề mă ̣t , trong khi tƣ̀ trƣờng chỉ là mô ̣t giao điểm . Tên go ̣i cho bề mă ̣t đó là mô ̣t “tƣ̀ dẫn”, bởi tiếp tuyến tƣ̀ trƣờng ở bề mă ̣t là bằng 0.

Chúng ta có thể xá c đi ̣nh các pha phản xa ̣ tƣ̀ bề mă ̣t trở kháng bằng cách khảo sát các sóng đứng hình thành bởi một sóng phát ra từ anten chạy tới bề mặt và một sóng vịng ra phía sau anten tới phản xạ từ bề mặt đó . Các trƣờng của sóng đƣ́ng có các biểu thức sau:

E(x) = Ef + Eb H(x) = Hf + Hb

(2.25)

= Zs

(2.26)

Điê ̣n trƣ ờng và từ trƣờng của mỗi sóng chạy liên hệ với nhau bởi trở kháng của không gian tự do.

= = =  (2.27)

Pha phản xa ̣ là sƣ̣ khác pha giƣ̃a sóng vòng ra phía sau anten và sóng phát ra từ anten.  = Im {ln ( )} (2.28)

Kết hơ ̣p phƣơng trình trên với phƣơng trình 2.26 và phƣơng trình 2.28 ta đƣơ ̣c pha phản xa ̣ của mô ̣t bề mă ̣t trở Zs

 = Im {ln ( )} (2.29)

Khi Zs giảm, pha phản xa ̣ bằng . Khi Zs rất lớ n, pha phản xa ̣ bằng 0. Pha chạy qua  khi Zs bằng độ lớn trở kháng của không gian tƣ̣ do . Thay Zs = chúng ta có thể có đồ thị pha phản xạ củ a bề mặt trở kháng cao . Thông số điển hình cho mă ̣t phẳng đất hai lớp là 2nH trên mô ̣t đơn vi ̣ diê ̣n tích của độ tự cảm, và 0,05 pF – cho mô ̣t đơn vi ̣ điê ̣n dung. Đối với những giá trị này, pha phản xạ là đồ thị trên hình 2.8. Kết quả là rất giớng với pha phản xa ̣ đo đƣợc của mô ̣t bề mă ̣t trở kháng cao hai lớp với các thơng số mạch đó.

 Sóng mặt (Surface Waves)

Hình 2.18 cho biết hình ho ̣c đƣợc sƣ̉ du ̣ng trong bề mă ̣t trở kháng . Đối với điê ̣n tƣ̀ trƣờng trên mô ̣t bề mă ̣t có chiều rô ̣ng w , và chiều dài l , dòng điện trên bề mă ̣t đƣơ ̣c tính cho bề mă ̣t chung giƣ̃a tƣ̀ trƣờng.

Hình 2. 18: Mợt diê ̣n tích hình chữ nhật sử dụng cho bề mặt trở kháng[28]

I = Hy.w (2.30)

Hiê ̣u điê ̣n thế giƣ̃a hai đầu chiều dài l đƣợc tính bởi điê ̣n trƣờng ta ̣i bề mă ̣t. V= Ez.l (2.31)

Trở kháng bề mă ̣t có thể đƣợc đi ̣nh nghĩa bởi tỉ số của điê ̣n trƣờng trên tƣ̀ trƣờng ta ̣i bề mă ̣t.

Zs= = (2.32)

Các yếu tố w /l đƣơ ̣c đồng nhất , và trở kháng bề m ặt đƣợc xác định theo cách này giống cách đƣa ra dựa vào định luật Ohm , đƣơ ̣c biểu diễn trong đi ̣nh luâ ̣t Ohm trên mơ ̣t đơn vi ̣ diê ̣n tích.

Hình 2. 19: Sóng mặt truyền trên một bề mặt trở kháng bất kì[28]

Hoạt động của sóng mặt có thể đƣợc xuất phát cho một bề mặt trở kháng tổng quát. Giả sử một bề mặt trong mặt phẳng oyz với trở kháng Z s. Sóng mặt lan truyền

theo hƣớng + oz, với các trƣờng phân rã theo hƣớng +ox. Nhƣ minh ho ̣a trên hình 2.19.

Đối với sóng mặt TM (Transverse Magnetic), Hx = Hz = Ey = 0. Giả sử các trƣờng thu nhỏ theo hƣớng X với hằng số phân rã , và theo hƣớng Z với hệ số truyền qua k. Bắt đầu theo các thành phần của hƣớng Z của điê ̣n trƣờng.

Ez = C (2.33) Hy có thể tính theo định luật Ampe:

= (2.34)

Viết ra các đa ̣o hàm mô ̣t cách rõ ràng , và tính tốn 3 thành phần của trƣờng ta đƣơ ̣c giá tri ̣ 0, chúng ta đƣợc biểu thức sau:

jEz = (2.35)

Giải hệ phƣơng trình gồm phƣơng trình 3.27 và phƣơng trình 3.29 ta đƣơ ̣c:

Hy = C (2.36)

Trở kháng bề mă ̣t trong hê ̣ thống đƣợc tính bởi công thƣ́c:

Zs = (2.37)

Chèn phƣơng trình 2.33 và phƣơng trình 2.36 vào phƣơng trình 2.37 ta đƣơ ̣c trở kháng bề mă ̣t cho sóng mă ̣t TM (Transverse Magnetic):

Zs(TM) = (2.38)

Rõ ràng sóng mặt TM chỉ xảy ra trong trƣờng hợp một bề mặt với trở kháng tích cực – mơ ̣t điê ̣n kháng bề mă ̣t.

Chúng ta cũng có thể xác định trở kháng cần thiết cho sóng mặt TE (Transverse Electric). Ta sƣ̉ du ̣ng môt hình tƣơng tƣ̣ nhƣ hình 2.19, giả sử điện trƣờng theo phƣơng nằm ngang, hƣớng theo tru ̣c OY. Tƣ̀ trƣờng có da ̣ng vòng xuất hiê ̣n tƣ̀ bề mă ̣t trong mă ̣t phẳng OXZ. Hỗ trơ ̣ sóng TM, giả sử công thƣ́c sau cho tƣ̀ trƣờng.

Hz = C (2.39) Ta có thể tính đƣợc Ey sƣ̉ du ̣ng đi ̣nh luâ ̣t Faraday

Đa ̣o hàm của trƣờng khác không cho bởi phƣơng trình.

= - jHz (2.41) Tƣ̀ phƣơng trình 2.40 và phƣơng trình 2.38 ta đƣợc.

Ey = C (2.42)

Để có đƣợc dấu chính xác cho trở kháng bề mặt , nó quan trọng để tính tốn quy tắc bàn tay phải , và bản chất vector của các trƣờng . Trở kháng của mô ̣t bề mă ̣t đƣơ ̣c tính bởi tỉ số của điê ̣n trƣờng và tƣ̀ trƣờng, với mô ̣t sƣ̣ đi ̣nh hƣớng phù hợp với mơ ̣t sóng tác động trên bề mặt ra phía ngoài . Với quy ƣớc rằng mô ̣t bề mă ̣t hấp thu ̣ sẽ có trở kháng dƣơng , trong khi mơ ̣t bề mă ̣t với gain phản xa ̣ sẽ có trở kháng âm . Nhƣ vâ ̣y, trở kháng bề mă ̣t đƣợc biết bởi sóng TE đƣợc tính bởi biểu thức sau:

Zs = (2.43)

Sƣ̣ khác biê ̣t giƣ̃a trƣờng hợp sóng TM và sóng TE có thể đƣợc hiểu bằng cách ghi nhớ trong cả hai trƣờng hợp , các kí hiệu nhƣ một bề mặt sóng vớn sẽ đƣợc hấp thụ. Trƣờng hợp TE có sƣ̣ phân cƣ̣c E y, và trƣờng hợp TM có sƣ̣ phân cƣ̣c E z. Sƣ̣ xuất hiê ̣n dấu âm có thể đƣợc hiểu bằng cách hình dung phối hợp lần lƣợt hê ̣ thống nhiều hƣớng theo tia X:

Y Z

Z - Y

(2.44) Với quy ƣớc trên, trở kháng bề mă ̣t cho sóng TE đƣợc tính bởi:

Zs (TE) = (2.45)

Nhƣ vâ ̣y , mô ̣t điê ̣n kháng âm và mô ̣t dung kháng bề mă ̣t , là cần thiết h ỗ trợ sóng mặt TE.

2.2.2. Anten metamaterial

Các bề mặt trở kháng cao đã đƣợc chứng minh là có tác dụng ngăn cản sự lan truyền sóng điện từ. Nhƣ lí thuyết đã trình bày ở trên, anten bức xạ sóng điện từ gồm rất nhiều thành phần trong đó thành phần hữu ích là sóng khơng gian cịn thành phần vơ ích là sóng bề mặt, sóng rị,… Để giảm thành phần sóng vơ ích là sóng bề

mặt của anten ngƣời ta bao quanh anten một bề mặt trở kháng cao để ngăn cản sự lan truyền sóng bề mặt của anten. Trong phần này luận văn sẽ trình bày cấu trúc của anten metamaterial có kết cấu nhƣ trên và các kết quả đã thu đƣợc từ nhóm nghiên cứu của Daniel Frederic Sievenpiper [28] để chứng minh ảnh hƣởng của bề mặt trở kháng cao đến tính chất điện từ của anten.

Mơ hình anten metamaterial là một anten miếng (patch atnenna) có thể đƣợc tiêp điện bởi một dòng vi dải trên bề mặt, một khe cắm trong mặt phẳng đất bên dƣới các miếng, hoặc bởi một cáp đồng trục đƣợc bao quanh bởi một bề mặt trở kháng cao.

Thiết kế anten với đế có hằng số điện môi là 10,2, độ dày 0,625 và diện tích 5cm2, bề dà lớp điện mơi 3mm. Các anten miếng trịn đƣợc sử dụng với một đƣờng kính 3,5mm.

Hình 2. 20: Anten dạng tấm trên mặt phẳng đất có bề mặt trở kháng cao[28]

Đồ thị bức xạ của anten miếng không lớn do ảnh hƣởng của sóng bề mặt. Sóng bề mặt tỏa ra từ các cạnh của anten, và bức xạ theo hƣớng ngƣợc lại. Nếu bề mặt dày, hoặc nó có một hằng số điện mơi cao, sóng bề mặt sẽ ảnh hƣởng càng lớn.

Hình 2.22 cho thấy giá trị S11 của 2 anten miếng, 1 anten trên mặt phẳng đất thông thƣờng (một mặt phẳng kim loại), một trên mặt phẳng đất có bề mặt trở kháng cao. Đồ thị cho thấy đỉnh cộng hƣởng của anten có bề mặt trở kháng cao lớn hơn anten thông thƣờng và tần số của anten bị dịch chuyển 0.3GHz.

Đồ thị bức xạ E của hai anten đƣợc thể hiện trong hình 2.21.Các phép đo đƣợc đo ở tần số 13,5GHz.

Hình 2. 22: Đồ thị bức xạ - E của 2 anten miếng[28]

Đỉnh đồ thị bức xạ E của anten có bề mặt trở kháng cao lớn hơn anten thông thƣờng.

CHƢƠNG 3: MÔ PHỎNG VÀ THỰC NGHIỆM

Phƣơng pháp nghiên cứu đƣợc sử dụng trong luận văn này là sự kết hợp giữa mô phỏng và thực nghiệm.

3.1. PHƢƠNG PHÁP MƠ PHỎNG

Nhờ sự phát triển nhanh chóng của ngành cơng nghiệp phần mềm, việc tính tốn và áp dụng cho sự tƣơng tác giữa sóng điện từ và vật liệu có cấu trúc phức tạp trở nên đơn giản và chính xác hơn. Nhiều nhà khoa học nghiên cứu trong lĩnh vực MMs đã sử dụng phần mềm thƣơng mại để mơ phỏng, dự đốn các kết quả của cấu trúc trƣớc khi chế tạo. Một lợi thế của mơ phỏng là có thể tìm ra đƣợc cấu trúc tối ƣu, dự đoán hành vi của cấu trúc để loại bỏ các thí nghiệm khơng cần thiết. Sự phù hợp giữa kết quả mô phỏng và thực nghiệm phụ thuộc mạnh vào tính chính xác của tính chất vật liệu mơ phỏng so với giá trị thực tế của chúng. Do đó, việc nắm bắt tốt về các tính chất của vật liệu là điều kiện cần thiết để thu đƣợc các kết quả đáng tin cậy. Trong số các chƣơng trình mơ phỏng, thì CST Microwave studio [34], HFSS, và Comsol là một trong những phần mềm phổ biến và đang đƣợc sử dụng rộng rãi nhất. Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng phần mềm CST Microwave studio để mơ phỏng các tính chất của anten.

Luận văn đã đƣa ra một số kết quả mô phỏng các thông số quan trọng của anten nhƣ S11 là hệ số phản xạ, đồ thị bức xạ 1D, 2D, 3D, đồ thị bức xạ E, H,….

Hình 3. 1: a) Mô phỏng hệ số phản xạ của anten; b) Đồ thị bức xạ trong mặt phẳng

cực; c) Đồ thị bức xạ trong không gian 3D

3.2. PHƢƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM

3.2.1. Qui trình chế tạo anten

Trong luận văn này, để chế tạo anten, chúng tôi sử dụng phƣơng pháp chế tạo mạch in bằng phƣơng pháp in mực in lên lớp đồng rồi ăn mịn hóa học.

Qui trình làm mạch in:

Bằng phần mềm Proteus là phần mềm thiết kế mạch in thông dụng nhất hiện nay chúng tôi dùng để thiết kế anten rồi in chúng lên mặt nạ.

Vật liệu ban đầu là tấm mạch in có hằng số điện mơi ε = 4.1 và độ dày lớp điện môi là td = 1.5 mm, đã đƣợc phủ đồng (Cu) hai mặt có độ dày khoảng 0.03 mm.

Hình 3. 2: Qui trình chế tạo anten

Từ tấm mạch in ban đầu chúng tôi tiến hành in lớp mực in theo thiết kế lên hai mặt đồng, sau đó dùng dung dịch FeCl3 để ăn mịn lớp đồng khơng đƣợc phủ mực in, cuối cùng là rửa lớp mực in còn lại trên mặt đồng và tiếp điện cho anten bằng cáp đồng trục với đầu cáp theo chuẩn SMA (50Ω).

3.2.2. Kết quả

Bằng qui trình trên chúng tôi đã chế tạo đƣợc anten mạch dải và anten metamatrial theo mơ hình anten đã mô phỏng trên tấm mạch in hai mặt với độ chính xác đến 0.1mm nhƣ hình 3.3.

Tấm mạch in 2 lớp

Phủ lớp mực in

Ăn mòn lớp đồng

Hình 3. 3: Mẫu anten metamaterial (trái )và anten mạch dải thông thường (phải)

đã chế tạo

3.2.3. Phƣơng pháp đo

Để đo đạc phổ phản xạ của anten chúng tôi sử dụng hệ thiết bị Vector Network Analyzer. Hệ thiết bị này đƣợc trang bị tại Viện Kĩ thuật Rada, Viện Khoa học và Kỹ thuật Quân sự nhƣ hình 3.4.

Hình 3.4: Hệ thiết bị đo Vector Network Analyzer

Để đo phổ phản xạ của anten đầu tiên chúng tôi đặt máy đo ở chế độ đo phổ phản xạ và vùng tần số làm việc của anten từ 8 GHz đến 13GHz. Sau đó cắm anten vào đầu đo để máy đo rồi thu lại kết quả.

CHƢƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN

Ngay sau khi có các nghiên cứu lí thuyết về MTMs, đã có rất nhiều nhà nghiên cứu, thiết kế các cấu trúc MTMs và các ứng dụng của nó, trong đó có việc sử dụng MTMs để cải thiện các tính chất của anten. Trong chƣơng này luận văn trình bày nghiên cứu về ảnh hƣởng của kích thƣớc cấu trúc MTMs đến gain của anten bằng phần mềm mô phỏng CST và thực nghiệm.

4.1. THIẾT KẾ VÀ MÔ PHỎNG ANTEN MẠCH DẢI 4.1.1. Thiết kế anten mạch dải thông thƣờng 4.1.1. Thiết kế anten mạch dải thông thƣờng

Anten mạch dải đƣợc thiết kế là anten mạch dải dạng tấm, tiếp điện bằng cáp đồng trục với kích thƣớc đƣợc tính theo cơng thức (1.20) đến (1.25) ở tần số 10GHz.

Thông số kĩ thuật của anten thiết kế:

Tần số cộng hƣởng f = 10GHz

Hằng số điện môi εr = 6.15

Chiều cao đế điện môi h = 1.51 mm

Độ rộng của đế điện môi a = 30 mm

Chiều dài tấm kim loại L = 6 mm

Chiều rộng tấm kim loại W = 4.9 mm

Kích thƣớc của cáp đồng trục ε = 2.2, D = 0.72 mm, d = 0.075 mm

Vị trí đặt cáp X = 0.354L, Y = w/2

4.1.2. Kết quả mô phỏng anten mạch dải

c)

Hình 4. 2: Kết quả mơ phỏng anten mạch dải

a) Mô phỏng phổ phản xạ; b) Đồ thị bức xạ theo tọa độ cực c)Đồ thị bức xạ không gian 3D;

Thảo luận

Từ kết quả mô phỏng thu đƣợc ta thấy đỉnh cộng hƣởng của anten nằm ở khoảng 10.5GHz với độ rộng băng tần khoảng 0.5GHz và gain bức xạ là 5.7dB. Kết quả này phù hợp với yêu cầu luận văn đề ra và phù hợp với các kết quả thu đƣợc trƣớc.

4.2. THIẾT KẾ VÀ MÔ PHỎNG BỀ MẶT TRỞ KHÁNG CAO HIS 4.2.1. Thiết kế bề mặt trở kháng cao HIS 4.2.1. Thiết kế bề mặt trở kháng cao HIS

Bề mặt HIS đƣợc thiết kế là bề mặt có dạng hình nấm gồm các cell nhỏ xếp tuần hồn nhƣ hình 4.3 a, mỗi “tế bào” hay “ơ cơ sở” (cell) là một tấm kim loại hình vng cạnh w, đƣợc nối với mặt phẳng đất thông qua các vias.

Tần sô làm việc 10GHz

Bề rộng của mỗi cell w = 2.6 mm

Khoảng cách giữa các cell g = 0.3 mm

Chiều cao của đế điện mơi h = 1.51mm

Bán kính vias r = 0.14 mm

.

Hình 4.3a: Mơ hình HIS

Mơ hình 1 cell của bề mặt trở kháng cao: trong q trình mơ phỏng ta chỉ cần sử dụng một "tế bào" (cell) của cấu trúc với kích thƣớc chu kì hợp lí để tính tốn bề rộng và vị trí vùng cấm, tức là vùng mà trong đó sóng điện từ khơng lan truyền trên bề mặt vật liệu đƣợc.

Hình 4. 3b: Mơ hình thiết kế 1 cell của bề mặt trở kháng cao

Đặt điều kiên biên tuần hồn cho cấu trúc HIS là một hình hộp chữ nhật có tiết diện là hình vng cạnh bằng w+2g, 2 mặt bên đối diê ̣n là tƣ̀ trƣờng , 2 mă ̣t bên đối diê ̣n còn la ̣i là điê ̣n trƣờng, và mặt phía trên cùng là cửa sóng wave port.

4.2.2. Mơ phỏng bề mặt trở kháng cao HIS