Nếu đặt Cri,j-1/2,k là sức cản thấm trong hàng thứ i, lớp thứ k giữa các nút lưới (i,j-1,k) và (i,j,k) được tính theo cơng thức:
Cri,j-1/2,k=Kri,j-1/2,k∆ci∆vk/∆rj-1/2 (3)
Trong đó:
- Kri,j-1/2,k là hệ số thấm giữa các nút lưới (i,j,k) và (i,j-1,k) - ∆ci∆vk là diện tích bề mặt vng góc với phương dịng chảy - ∆rj-1/2 là khoảng cách giữa các nút lưới (i,j,k) và (i,j-1,k)
Và đặt lưu lượng cung cấp cho ơ lưới từ biên theo phương trình tổng qt sau: ai,j,k,n = pi,j,k,n hi,j,k + qi,j,k,n (4)
Trong đó:
- ai,j,k,n biểu diễn dịng chảy từ nguồn thứ n vào trong nút lưới (i,j,k) - hi,j,k mực nước của nút (i,j,k)
- pi,j,k,n , qi,j,k,n là các hệ số có thứ nguyên (L2
t-1) và (L3t-1) tương ứng của phương trình.
Một cách tổng qt, nếu có N nguồn cấp vào trong ơ lưới, lưu lượng tổng hợp Qsi,j,k có thể được viết như sau:
Qsi,j,k = Pi,j,k hi,j,k + Qi,j,k (5)
Trong đó:
- Pi,j,k =Σ pi,j,k,n - Qi,j,k =Σ qi,j,k,n
Viết cân bằng cho ô lưới (i,j,k) từ bước thời gian tm-1 đến tm ta có: Cri,j-1/2,k(hmi,j-1,k-hmi,j,k)+Cri,j+1/2,k(hmi,j+1,k-hmi,j,k)+
+Cci-1/2,j,k(hmi-1,j,k-hmi,j,k)+Cci+1/2,j,k(hmi+1,j,k-hmi,j,k)+ +Cvi,j,k-1/2(hmi,j,k-1-hmi,j,k)+Cvi,j,k+1/2(hmi,j,k+1-hmi,j,k)+
+ Pi,j,khmi,j,k-1+Qi,j,k=Ssi,j,k(∆rj∆cj∆vk)( hmi,j,k-hm-1i,j,k)/(tm -tm-1) (6)
Trong đó:
- hmi,j,k là cốt cao mực nước tại bước thời gian m của ô (i,j,k)
- Cri,j-1/2,k: là sức cản thấm trong hàng thứ i, lớp thứ k giữa các nút lưới (i,j-1,k) và (i,j,k).
- Kri,j-1/2,k là hệ số thấm giữa các nút lưới (i,j,k) và (i,j-1,k) - ∆ci∆vk là diện tích bề mặt vng góc với phương dịng chảy - ∆rj-1/2 là khoảng cách giữa các nút lưới (i,j,k) và (i,j-1,k)
Phương trình trên sẽ được viết cho các ô mà mực nước thay đổi theo thời gian. Như vậy, ta sẽ lập được một hệ phương trình có số phương trình tương ứng với số ơ lưới. Giải hệ phương trình này với điều kiện biết được mực nước hm-1
i,j,k (điều kiện ban đầu) ta sẽ xác định được mực nước hm
i,j,k. Cứ lần lượt như vậy, ta có thể xác định được mực nước cho bất kỳ thời điểm nào
Hệ phương trình trên được giải bằng phương pháp lặp, người ta tiến hành chia nhỏ khoảng thời gian (tm-1,tm) kết quả nhận được là lời giải gần đúng của hệ phương trình.
Khi thời gian tăng lên thì h sẽ thay đổi. Khi h đạt được sự ổn định (chênh lệch h tính được giữa 2 bước thời gian kế cận nhau là nhỏ hơn một giá trị cho phép) thì mực nước đạt được sự cân bằng động và tại đây kết thúc q trình tính tốn.
Để phương pháp lặp hội tụ, người ta chọn bước thời gian tăng theo cấp số nhân, khi đó thừa số 1/(tm-1 - tm) sẽ tiến nhanh tới 0 do đó các tổng có liên quan đến thừa số này hội tụ.
* Điều kiện biên trong mơ hình
Có 3 loại điều kiện biên chính như sau:
- Điều kiện biên loại I: là điều kiện biên áp lực trên đó được xác định trước (cịn gọi là điều kiện biên Dirichlet).
-Điều kiện biên loại II: là điều kiện biên lưu lượng được xác định trước (còn gọi là điều kiện biên Neumann). Trường hợp khơng có dịng chảy thì lưu lượng được xác định bằng không.
- Điều kiện biên loại III: là điều kiện lưu lượng trên biên phụ thuộc vào sự thay đổi của áp lực (còn gọi là điều kiện biên Cauchy hoặc biên hỗn hợp).
* Biên sông (River)
Biên loại này được mơ phỏng cho dịng chảy giữa tầng chứa nước và nguồn chứa nước thường là sơng hay hồ... Nó cho phép dịng chảy từ tầng chứa vào trong nguồn chứa. Nước cũng có thể chảy từ nguồn chứa vào trong tầng chứa nước nhưng nguồn thấm này không phụ thuộc vào lưu lượng của sông.
Hệ số sức cản thấm của biên sông được thể hiện trong công thức:
Criv = KrLW/M (7)
Trong đó :
- Criv: giá trị sức cản thấm
- Kr: hệ số thấm theo phương thẳng đứng của lớp trầm tích đáy lịng - L: chiều dài lịng sơng trong ô
- M: chiều dày của lớp trầm tích đáy lịng
Lưu lượng dịng thấm giữa sơng và tầng chứa được tính theo cơng thức: Qriv = Criv (Hriv - h) khi h>Rbot (8)
Trong đó:
- Hriv: mực nước trong sông
- h: mực nước của tầng chứa ngay dưới đáy lịng sơng - Rbot: cốt cao đáy sông
Trong trường hợp mực nước của tầng chứa nằm dưới đáy sơng thì lúc đó lưu lượng dịng thấm sẽ đạt ổn định và tính theo cơng thức:
Qriv = Criv (Hriv - Rbot) khi h ≤ Rbot (9)
* Biên kênh thoát (Drain)
Cơ chế hoạt động của biên loại này cũng không khác mấy so với biên sông ngoại trừ không cho phép nguồn thấm từ kênh vào tầng chứa. Điều này cũng có nghĩa rằng dịng thốt ra kênh Qd sẽ bằng không khi mực nước trong ô nhỏ hơn hoặc bằng cốt cao đáy kênh:
Qd = 0 khi h ≤ d (10a)
Khi mực nước nằm cao hơn đáy kênh thì lưu lượng dịng thốt ra kênh Qd sẽ được tính theo cơng thức:
Qd = Cd (h-d) khi h > d (10b)
Đối với kênh thốt, giá trị sức cản thấm Cd được tính như đối với sức cản thấm của biên sông Cr.
* Biên mạch lộ (Spring)
Loại biên này có thể mơ phỏng bằng biên kênh thoát và chỉ hoạt động khi mực nước trong tầng chứa nằm cao hơn mặt đất. Sức cản thấm được đánh giá qua lưu lượng và mực nước của mạch lộ, mực nước của tầng chứa.
Biên loại này địi hỏi phải gán giá trị mơ đun bốc hơi lớn nhất RETM cho các ô xảy ra quá trình bốc hơi. Giá trị này đạt được khi mực nước trong ô bằng với bề mặt địa hình (hs). Q trình bốc hơi sẽ khơng xảy ra khi mực nước trong ô nằm dưới mực nước bốc hơi cho phép (d). Giữa hai giá trị này lượng bốc hơi (QET) sẽ được nội suy tuyến tính theo cơng thức:
QET = QETM khi h>hs (11) Trong đó:
- QETM = RETM .∆x.∆y
QET = 0 khi h < (hs-d) (12) QET = QETM {h - (hs - d)}/d khi (hs-d) ≤ h ≤ hs (13)