Tính chất sống của mạng Petri

2.2. Một số tính chất của mạng Petri

2.2.2. Tính chất sống của mạng Petri

Mạng vị trí/chuyển thƣờng đƣợc áp dụng trong các lĩnh vực mà ở đó số lƣợng và sự phân bố của các đối tƣợng chuyển động là quan trọng. Chẳng hạn, dữ liệu trong máy tính, hàng hố trong kho, tài liệu trong hệ thống hành chính, các cơng việc đang tiến hành ở một hệ thống sản xuất …

Trong các lĩnh vực nhƣ thế, mục đích chính là có đƣợc một tổ chức hợp lý cho phép thay đổi số lƣợng và sự phân bố của các đối tƣợng động nhƣng hạn chế sự thay đổi trong một giới hạn nào đó. Trong những hệ nhƣ vậy, rất có thể xuất hiện các sự cố dƣới dạng phong toả, gây nên ngừng trệ toàn bộ hay một phần hệ thống đó. Sự phong tỏa nhƣ thế là do quá thiếu hoặc quá thừa các đối tƣợng động.

Trong biểu diễn mạng của các hệ nói trên, các phần tử hoạt động (bộ vi xử lý, hãng vận tải, máy móc …) đƣợc biểu diễn nhƣ các chuyển cịn các phần tử khơng hoạt động (bộ nhớ, kho …) đƣợc biểu diễn nhƣ các vị trí. Các đối tƣợng chuyển động đƣợc biểu diễn nhƣ các dấu (token). Vậy thì, sự phong tỏa có thể “nhìn thấy” nhƣ là khơng có chuyển nào đƣợc kích hoạt. Mạng nhƣ thế là không sống.

Định nghĩa 2.2.2.1: Giả sử N = (S, T; F, K, M, W) là một mạng vị trí/chuyển và t là

một chuyển nào đó của N.

1. Chuyển t đƣợc gọi là sống nếu:  M  R(MN) ,  M’  R(M) : t là M’-kích hoạt.

Tính sống khơng suy ra rằng mỗi bộ đánh dấu đƣợc tái sản xuất, nghĩa là:  M1, M2  R(MN) : M2  R(M1).

Định nghĩa 2.2.2.2: Bộ đánh dấu của mạng vị trí/chuyển N là sống nếu:

 t  TN ,  M’ R(M) : t là M’-kích hoạt.

Bổ đề 2.2.2.1:

Mạng vị trí/chuyển N là sống khi và chỉ khi tất cả các bộ đánh dấu đạt đƣợc là sống.

Chứng minh:

Mạng N là sống   t  TN : t là sống   t  TN ,  M  R(MN),  M’

 R(M) : t là M’-kích hoạt   M  R(MN) : M là sống.

Bài toán sống:

Cho một mạng vị trí/chuyển N. Có hay khơng một thuật tốn để sau một số hữu hạn bƣớc có thể trả lời đƣợc mạng N là sống hay không?

Đây là bài toán sống là giải đƣợc.