CHƯƠNG II : ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
2.3. Phương pháp nghiên cứu
2.3.4.7. Nghiên cứu đẳng nhiệt hấp phụ
Mơ hình hấp phụ đẳng nhiệt cơ bản
Khi nhiệt độ không đổi, đường biểu diễn q = fT (P hoặc C) được gọi là đường hấp phụ đẳng nhiệt.
Đường hấp phụ đẳng nhiệt biểu diễn sự phụ thuộc của dung lượng hấp phụ tại
một thời điểm vào nồng độ cân bằng hoặc áp suất của chất bị hấp phụ tại thời điểm đó ở một nhiệt độ xác định.
Đối với chất hấp phụ là chất rắn, chất bị hấp phụ là chất lỏng, khí thì đường hấp phụ đẳng nhiệt được mơ tả qua các phương trình như: phương trình hấp phụ đẳng nhiệt Henry, Freundlich, Langmuir…
- Phương trình hấp phụ đẳng nhiệt Langmuir:
Phương trình hấp phụ đẳng nhiệt Langmuir được thiết lập trên giả thiết:
- Số tâm hoạt hóa khơng thay đổi theo thời gian.
- Mỗi tâm hoạt hóa chỉ có thể hấp phụ một phân tử bị hấp phụ.
- Giữa các phân tử bị hấp phụ khơng có tác động qua lại. Phương trình gấp phụ đẳng nhiệt Langmuir có dạng
qe
qm = = 1KLCe
+KLCe (1.3)
Trong đó:
qe: Dung lượng hấp phụ cân bằng (mg/g) qm: Dưng lượng hấp phụ cực đại (mg/g) �: Độ che phủ
Ce: Nồng độ của chất bị hấp phụ tại thời điểm cân bằng (mg/L) KL: Hằng số Langmuir (1/mg)
Phương trình Langmuir chỉ ra hai tính chất đặc trưng của hệ:
+ Trong vùng nồng độ nhỏ KL.Ce << 1 thì qe = qm.KL.Ce mơ tả vùng hấp phụ tuyến tính.
+ Trong vùng nồng độ lớn KL.Ce >>1 thì qe = qm.KL.Ce mơ tả vùng hấp phụ bão hịa.
Khi nồng độ chất hấp phụ nằm giữa hai giới hạn trên thì đường đẳng nhiệt biểu diễn là một đoạn cong.
Để xác định các hằng số trong phương trình đẳng nhiệt Langmuir ta đưa phương trình (1.3) về dạng đường thẳng:
Ce
qe = Ce
qm + q 1
mKL
Xây dựng đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của Ce/qe vào Ce sẽ xác định được các hằng số qm, KL trong phương trình. ��� = q1 m => qm = tg α1 ON = q 1 mKL Từ giá trị qm ta sẽ tính được hằng số KL.
- Phương trình hấp phụ đẳng nhiệt Freundlich
Phương trình hấp phụ đẳng nhiệt Freundlich là phương trình thực nghiệm mơ tả sự hấp phụ khí hoặc chất tan lên vật hấp phụ rắn trong phạm vi một lớp.
Phương trình hấp phụ đẳng nhiệt Freundlich có dạng:
qe = KF.Ce1/n (1.4)
Trong đó:
qe: Dung lượng hấp phụ cân bằng (mg/g) KF: Hằng số hấp phụ Freundlich
Ce: Nồng độ của chất bị hấp phụ tại thời điểm cân bằng (mg/L) n: Hằng số, luôn lớn hơn 1
Để xác định các hằng số, đưa phương trình (1.4) về dạng đường thẳng: lnqe = lnKF + 1n . lnCe
Xây dựng đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của qe vào ln Ce sẽ xác định được các giá trị KF, n.
Sử dụng kết quả của thí nghiệm khảo sát ảnh hưởng của thời gian đạt cân bằng hấp phụ của vật liệu đối với As (V) để xây dựng phương trình động học biểu kiến bậc 1, bậc 2 như đã nêu trong phần tổng quan.
Hổi quy tuyến tính các giá trị ln(qe – qt) với t theo phương trình (1.1) đối với mơ hình biểu kiến bậc 1, và các giá trị ( qtt ) với t đối với mơ hình biểu kiến bậc 2 theo phương trình (1.5), từ đó tính được các hằng số động học k1, k2. Mức độ tuyến tính của các giá trị thực nghiệm được đánh giá bằng hệ số xác định R2.
Sử dụng kết quả của thí nghiệm khảo sát ảnh hưởng của nồng độ As (V) ban đầu để xây dựng phương trình đẳng nhiệt hấp phụ theo mơ hình Langmuir và Freunlich.
Với mơ hình Langmuir (phương trình 1.3), hồi quy tuyến tính Ce/qe và Ce để tính được các giá trị qm và KL.
Với mơ hình Freundlich (1.4), hồi quy tuyến tính ln qe và lnCe để tính được các giá trị n và KF.
Dựa và độ tin cậy R2 (hệ số xác định) để đánh giá sự phù hợp của quá trình hấp phụ với các mơ hình đã chọn.