2.2. Mơ hình Dam-Break
2.2.2. Giới thiệu mơ hình Dam-break
Mơ hình thủy lực tính tốn bằng việc sử dụng các mơ hình tốn học để hiểu khái niệm cơ chế chuyển động của nước trong không gian và thời gian.
Phương trình sai phân hữu hạn (PDE - Partial Differential Equation) sử dụng cho các mơ hình mơ phỏng dịng chảy bề mặt tự do dựa trên quy luật bảo tồn khối lượng và động lượng.
a, Các phương pháp số:
Ba loại phương pháp số sẽ được sử dụng để giải quyết vấn đề của phương trình sai phân hữu hạn:
1- Phương pháp sai phân hữu hạn. 2- Phương pháp phần tử hữu hạn.
3- Phương pháp thể tích hữu hạn.
Phương pháp sai phân hữu hạn là một phương pháp đại số dựa trên các khai triển của Taylor, đó là một phương pháp xấp xỉ các nghiệm bằng cách giải phương trình sai phân hữu hạn.
Để giải quyết vấn đề này, phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp thể tích hữu hạn có thể là giải pháp.
Phương pháp phần tử hữu hạn có nguồn gốc từ lĩnh vực phân tích kết cấu, nó sau đó đã được áp dụng cho cơ chất lỏng, phương pháp phần tử hữu hạn là phức tạp hơn so với phương pháp sai phân hữu hạn tuy nhiên nó cung cấp kỹ thuật đa năng cho các vấn đề phức tạp với hình học.
Phương pháp phần tử hữu hạn xem xét các nghiệm có phù hợp với liên kết các số hữu hạn của các yếu tố phân tử và các phương trình sai phân hữu hạn được biến đổi đến phương trình đồng thời tuyến tính hoặc khơng tuyến tính.
Các vấn đề liên tục được đơn giản hóa bằng cách làm giảm đi miền tính thành các phần tử nhỏ như vậy đại lượng vô hạn không biết sẽ bị biến thành đại lượng hữu hạn khơng biết tại một nút nào đó.
Phương pháp thể tích hữu hạn là một phiên bản tinh tế của phương pháp sai phân hưu hạn vì nó cung cấp một tính chất bảo tồn tuyệt vời và giải thích vật lý rõ ràng. Các miền tính được chia ra thành một tập hợp các thể tích kiểm sốt.
Phương pháp thể tích hữu hạn là phương pháp xác định nghiệm trong một cell do sự trao đổi (thông qua các luồng) tại bề mặt với tất cả các cell lân cận.
b, Phương pháp thể tích hữu hạn Godunov:
Chương trình Godunov là một phương pháp phân tích thể tích hữu hạn giải bài tốn Riemann.
Bài toán Riemann sử dụng các giá trị mặt của các biến dòng chảy ở hai bên của bề mặt (trạng thái Riemann).
Chương trình Godunov có thể tính tốn sự trao đổi giữa các dòng chảy ngay cả khi các nghiệm là khơng liên tục.
Chương trình này cũng có thể mơ phỏng các hiện tượng phức tạp của nước nơng với các loại khác nhau của các tình huống (siêu tới hạn, dưới tới hạn, bề mặt khô ướt).