Tỷ giá hối đoái

3 Quyền chọn mua bán tiền tệ cặp đôi Tỷ giá hối đối và mơ hình

3.2 Tỷ giá hối đoái

3.1.4 Công thức cặp đôi Mua - Bán

Theo kế hoạch trên thì số tiền thu được là:

P +S0e−RFT −C

Đến thời điểm T ta sẽ bố trí lại kế hoạch, số tiền e−RFT mà ta dùng để đổi lấy 1 đồng ngoại tệ, ở thời điểm T giá giao ngay ST. Ta sẽ phải xử lý như sau:

1. Nếu ST ≥ K thì người giữ Quyền chọn mua sẽ thực thi quyền đó và ta phải trả cho người đó 1 đồng ngoại tệ và thu về K đồng nội tệ.

2. Nếu ST < K thì người bán cái Quyền chọn bán cho ta sẽ thực thi quyền đó và ta phải trả 1 đồng ngoại tệ và thu vềK đồng nội tệ.

Như vậy, cho dù tại thời điểm T giá giao ngay có là bao nhiêu đi chăng nữa, thì kết cục vẫn là ta bỏ ra 1 đồng ngoại tệ và thu về K đồng nội tệ. Theo kế hoạch ở trên thì ta đã đầu tư số tiền nội tệ là:

P −C+S0e−RFT

tại thời điểm t= 0, ta hy vọng rằng

K = (P −C+S0e−RFT)eRDT

Do đó

P −C =S0e−RFT −Ke−RDT

Đây chính là cơng thức cặp đơi Mua - Bán(C−P).

Chú ý: Vụ giao dịch mua - bán này là hồn tồn tất định. Do đó, nếu có bất kỳ một hiệu giá nào khác với C−P đã xác định ở trên thì có cơ hội kiếm được lời khơng rủi ro thông qua độ chênh thị giá.

3.2 Tỷ giá hối đoái

3.2.1 Mở đầu

Thị trường hối đoái là một trong những thị trường tài chính quan trọng. Để việc mua-bán trao đổi tiền tệ trên thị trường này được thực hiện thì phải có một tỷ giá.

3.2 Tỷ giá hối đối 32

Thị trường hối đối được hình thành và hoạt động từ rất lâu trên thế giới, nó thực sự tối cần thiết cho sự phát triển kinh tế cũng như sự tăng trưởng trong tương lai của một nên kinh tế theo cơ chế thị trường. Ngày nay, với xu hướng tồn cầu hóa, khu vực hóa với những đặc trưng tự do hóa thương mại và tự do hóa tài chính ngày càng mạnh mẽ, rộng khắp. Điều đó đã và đang chi phối khuynh hướng, cấu trúc vận động của thị trường tài chính từng quốc gia.

Thị trường hối đối hay thị trường ngoại hối ( Foreign exchange market ) là nơi đồng tiền một nước được mua hay bán bằng một đồng tiền nước khác.

Ví dụ: Một cơng ty A muốn đổi đồng tiền Đô-la Mỹ sang đồng tiền Việt Nam. Để việc mua bán trên thị trường được thực hiện thì phải có giá trao đổi giữa đồng Đô-la và đồng bản tệ ( đồng tiền Việt Nam ). Việc hình thành giá đó sẽ tạo nên một

tỷ giá. Tỷ giá này được xác định do cung cầu trên thị trường ngoại hối, mà cơ sở để

xác định tình trạng cung cầu tùy thuộc cơ bản vào vị thế cán cân thanh toán của một quốc gia thâm hụt hay thặng dư. Tuy nhiên, tỷ giá được sử dụng hàng ngày trong giao dịch trên thị trường ngoại hối là giá của một đồng tiền được biểu thị qua đồng tiền khác mà không đề cập đến tương quan sức mua hàng hóa dịch vụ giữa chúng. Bây giờ, chúng ta sẽ tìm hiểutỷ giá hối đối là gì.

Ở Việt Nam, theo Nghị định 63/1998 của Chính phủ tỷ giá hối đoái được định nghĩa như sau: " Tỷ giá hối đoái là giá của một đơn vị tiền tệ nước ngồi tính bằng đơn vị tiền tệ của Việt Nam". Theo định ngĩa này thì Việt Nam sử dụng phương pháp niêm yết giá như sau:

1 ngoại tệ =x bản tệ

Như vậy, khi có mua - bán ngoại tệ hay nội tệ thì xuất hiện dịch vụ hối đối trên thị trường hối đoái. Cũng như ở các thị trường khác, giá cả trên thị trường hối đoái phụ thuộc vào việc giao dịch mua - bán. Để kiếm lời trên thị trường này thì các nhà giao dịch thường đưa ra hai mức giá, đó là một mức giá mua và một mức giá bán như sau:

Tỷ giá mua(Buying Rate) là tỷ giá ngân hàng mua ngoại hối vào, đây cũng chính là tỷ giá bán của khánh hàng.

Tỷ giá bán(Selling Rate)là tỷ giá ngân hàng bán ngoại hối ra, đây cũng chính là tỷ giá mua của khách hàng.

3.2 Tỷ giá hối đoái 33 Nhận xét: Trong thực tế tỷ giá bán luôn luôn lớn hơn tỷ giá mua, phần chênh lệch chính là thu nhập của ngân hàng.

3.2.2 Tỷ giá hối đoái đảm bảo (GER: Guaranteed Exchange

Rates).

Đặt tình huống

Một nhà đầu tư muốn mua một chứng khốn nước ngồi hoặc một chỉ số chứng khốn nước ngồi, lúc đó nhà đầu tư sẽ đứng trước hai rủi ro. Điều thứ nhất, cổ phiếu hoặc chỉ số cổ phiếu đó có thể bị rớt giá. Điều thứ hai, ngay cả khi cổ phiếu hoặc chỉ số cổ phiếu đó có diễn biến tốt thì nhà đầu tư vẫn gặp rủi ro lúc đổi tiền. Phải làm thế nào để đề phịng được những rủi ro đó? Chúng ta sẽ cùng nhau tìm cách tháo gỡ những khó khăn trên.

Tháo gỡ khó khăn

Giả sử nhà đầu tư đồng ý sẽ mua một cổ phiếuS vào thời điểmT với giá định trước

K. Trong đó, S và K đều được tính theo ngoại tệ. Và giả sử giá giao ngay tại thời điểm T là như sau:

" 1 đồng ngoại tệ ăn XT đồng nội tệ"

Vào ngày thanh tốn, dưới những điều kiện chuẩn mực thì nhà đầu tư sẽ nhận về số tiền là (ST −K)XT đồng nội tệ.

Tất nhiên, cả hai bên đối tác đều có thể tham gia vào một hợp đồng Tỷ giá hối đối đảm bảo, trong đó hai bên thỏa thuận với nhau về một tỷ suất hối đoái ấn định

trước là X# độc lập với XT. Trong tình huống như đã mơ tả ở trên, nếu việc mua bán không gặp trục trặc gì ở thời điểm T thì nhà đầu tư sẽ nhận được số tiền là

(ST −K)X# đồng nội tệ, cịn nhà mơi giới thì muốn chọnK đủ lớn để bảo vệ cho anh ta thoát khỏi bị thua lỗ và đảm bảo cho anh ta kiếm được chút lời đền bù cho sự rủi ro đó.

Bây giờ, câu hỏi được đặt ra là làm thế nào để định giá hợp đồng ký kết trước này? Để trả lời cho câu hỏi, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về nó ở phần sau đây.

3.2.3 Định giá hợp đồng ký kết trước về Tỷ giá hối đoái đảm

bảo viết trên một cổ phiếu (GER Forward on a stock)

3.2 Tỷ giá hối đoái 34

trả vào lúc đáo hạn. Còn đối với cổ phiếu ta khơng biết trước giá trị của nó trước khi đáo hạn. Điều đó có nghĩa là ta khơng thể chỉ mua vào một hợp đồng ký kết trước.

Ta muốn định giá hợp đồng GER hoặc một hợp đồng ký kết trước viết trên một cổ phiếu nước ngồi. Giả sử cổ phiếu đó được tính bằng tiền Euro (EUR) và tiền nội tệ ở đây là đồng tiền Việt Nam (VND).

• ký hiệu

Xt là số tiền bản tệ (đồng tiền Việt Nam) để mua 1 Euro vào thời điểm t. S(t) là giá cổ phiếu tính theo tiền Euro tại thời điểm t.

rD là lãi suất không rủi ro của đồng tiền Việt Nam.

rF là lãi suất không rủi ro của đồng tiền Euro.

T là thời điểm giao cổ phiếu.

K là giá giao cổ phiếu tính theo tiền Euro.

σXS là tương quan giữa giá cổ phiếu (tính theo Euro) và giá trị đồng Euro (tính theo đồng tiền Việt Nam). Ta giả sử rằng cổ phiếu này khơng trả cổ tức.

• Dự kiến chiến lược

Trước hết, ta chọn mơ hình choX và mơ hình của giá cổ phiếu như sau:

dX =rXX dt+σXXdB (3.1)

dSX =rSS dt+σSSdB (tính thành tiền Euro) (3.2) Ở đây, rS là không biết, nhưng ta có thể tìm được giá trị của nó qua các độ dịch chuyển khác. Hệ số rS này biểu thị mối quan hệ quan trọng để ước lượng một hợp đồng ký kết trước về tỷ giá hối đoái đảm bảo (GER) viết trên

S(T).

Bây giờ, ta sẽ xác định giá trị trung bìnhK của cổ phiếu tại thời điểm đáo hạn (t =T). Hợp đồng ký kết trước về tỷ giá hối đoái đảm bảo (GER) khi ấy đòi hỏi bên bán phải trả hoặc nhận về số tiền chênh lệch là (vào thời điểmT):

3.2 Tỷ giá hối đoái 35

Khoản tiềnST−K này bây giờ phải đổi sang đồng Euro với tỷ giá hối đoái

XR (tỷ giá hối đoái XR được ấn định bởi hai bên đối tác vào thời điểm t= 0

). NhưngXR chẳng cần có bất kỳ liên hệ nào với các lãi suất tại chỗ hiện tại và tương lai. Trong tình huống này, hợp đồng GER được thực thi theo một cung cách hơi lạ. Nó giống như một vụ đánh cuộc, trong đó XR đóng vai trị của phe đánh cuộc.

• Trở lại việc định giá Quyền chọn theo Black - Scholes

Theo Black - Scholes thì mơ hình cổ phiếu thỏa mãn phương trình vi phân ngẫu nhiên:

dS =µSdt+σSdB

Mà lời giải của phương trình này là một chuyển động Brown hình học

S(t) =S µ− σ2 2 t+σBt 0 Ở đây, số hạng e−σ 2

2 teσBt khơng có tính dịch chuyển. Như vậy, mọi sự dịch chuyển chứa trong số hạng eµt .

Vì t là cố định, ta thay Bt bởi √

tZ ( với Z là biến ngẫu nhiên chuẩn

N(0,1) ) và ta viếtS(t), X(t) dưới dạng S(t) = S0erSte−σS2 t 2eσSZ √ t (3.3) X(t) =X0erXte−σ2X t 2eσXZ0 √ t (3.4) Do đó, ta có thể khống chế dễ dàng các độ dịch chuyển. Các số hạng ngẫu nhiên Z và Z0 là hai biến ngẫu nhiên chuẩn N(0,1) có thể tương quan với nhau.

• Tốc độ tăng trưởng của giá cổ phiếu tính theo Việt Nam đồng

Hai yếu tố đóng góp vào tốc độ tăng trưởng hay độ dịch chuyển của giá cổ phiếu tính theo VND là:

- Độ biến động của đồng Euro. - Tỷ giá hối đoái.

3.2 Tỷ giá hối đoái 36

thu được tiền đầu tư đó lấy ở một ngân hàng Châu Âu và tiến hành hốn đổi thành tiền VND, có một độ dịch chuyển làrF +r−X. Do đó

rD =rF +r−X (3.5)

• Giá trị trung bình của cổ phiếu và trị chơi cơng bằng

Do S(t) và X(t) là các biến ngẫu nhiên khơng độc lập với nhau nên để tìm được độ dịch chuyển của cổ phiếu thì ta phải đi tìm ES(t)X(t) rồi đồng nhất với độ dịch chuyển, dùng phương trình (3.3) ta có:

ESX=S0X0e(rS+rX)te−(σ2S+σ2

X)2tEe(σSZ+σXZ0)

√

t

Nhưng đại lượng ngẫu nhiên σSZ+σXZ0 có phân phối xác suất chuẩn với phương sai làσ2S+ 2σSX+σX2 . Ta có thể dùng cùng một luật đối với eσZ như trước: Ee(σSZ+σXZ0) √ t =e(σS2+2σSX+σ2X)t Do đó, ta có phương trình: ES(T)X(T)=e(σS+σX+σSX)TS0X0 (3.6)

Điều đó cho biết độ dịch chuyển của cổ phiếu tính theo VND là:

rS+rX +σSX

Theo (3.5) thì độ dịch chuyển của mọi tài sản đều là rD. Ta cân bằng độ dịch chuyển cổ phiếu nói trên với vế phải của (3.5), ta có:

rF +rX =rS+rX +σSX Do đó rF =rS+σSX Vậy ES(T)=S0erST =S0e(rF−σSX)T Đặt K =ES(T) =S0e(rF−σSX)T (3.7) Vì giá trung bình của cổ phiếu tính theo VND, tại thời điểm T và theo một tỷ giá hối đoái đã thỏa thuận là

3.2 Tỷ giá hối đoái 37

Nên

EXRS(T)−XRK= 0 (3.9)

Như thế hợp đồng này là một trị chơi cơng bằng theo nghĩa giá trị trung bình. Vào thời điểm thanh tốn T, người giữ hợp đồng phải trảKXR (VND) cho người bán hợp đồng và nhận về S(T)XR (EUR).

Nhận xét: trên thực tế, người bán sẽ trả cho hoặc nhận từ người giữ hợp đồng

ký kết trước này một khoản tiền là:

S(T)−KXR đồng Việt Nam

Người mua hợp đồng ký kết trước GER viết trên chứng khoán (hoặc chỉ số chứng khoán) này được bảo hiểm mọi rủi ro về lãi suất tiền tệ.

• Định giá Quyền chọn bán GER và Quyền chọn mua GER

Để định giá một Quyền chọn bán hoặc một Quyền chọn mua GER viết trên cổ phiếu nước ngồi, ta có thể làm tương tự như với cổ phiếu trong nước. Để định giá một Quyền chọn mua Châu Âu dựa trên cổ phiếu không trả cổ tức, ta phải tìm giá trị trung bình của:

maxS(T)−K, 0XR

Khi đó, giá của Quyền chọn sẽ là:

EhmaxS(T)−K, 0iXRe−rDT

Ta được công thức tính giá là:

C = S(T)e(rF−σ)TN(d1)−KN(d2)XRe−rDT (3.10) Trong đó, d1 = 1 σ√ T lnS(0) K + rF −σSX+ σ 2 S 2 T (3.11) và d2 = 1 σ√ T h lnS(0) K + rF −σSX− σ 2 S 2 T (3.12)

3.3 Mơ hình lãi suất ngoại tệ (Foreign Currency Interest - Rate Models)38

3.3 Mơ hình lãi suất ngoại tệ (Foreign Currency Interest - Rate Models)

Chúng ta đã nghiên cứu về trao đổi ngoại tệ, tìm hiểu thị trường lãi suất nhưng chưa nghiên cứu thị trường lãi suất theo ngoại tệ. Bây giờ, chúng ta sẽ nghiên cứu về thị trường lãi suất theo ngoại tệ. Chúng ta sẽ tưởng tượng rằng nhà đầu tư tiền Đô-la hoạt động trong cả thị trường lãi suất tiền Đô-la và tiền Bảng Anh. Các đại lượng nghiên cứu sẽ là:

Ký hiệu:

P(t, T) là giá thị trường của trái phiếu lãi suất 0 tính theo Đơ-la.

L(t, T) là lãi suất định trước của đồng Đô-la vay trước tại thời điểm T.

L(t, T) =− ∂

∂T logP(t, T)

σ(t, T) là độ biến động của L(t, T).

α(t, T)là độ dịch chuyển của L(t, T).

rt là lãi suất ngắn hạn của đồng Đô-la (rt =L(t, t))

Bt là trái phiếu tiền mặt tính theo Đơ-la (Bt=eR0trsds)

Q(t, T) là giá của trái phiếu lãi suất 0 tính theo đồng Bảng Anh.

g(t, T)là lãi suất định trước của đồng Bảng Anh vay tại thời điểm T.

g(t, T) =− ∂

∂T logQ(t, T)

T(t, T)là độ biến động của g(t, T).

β(t, T) là độ dịch chuyển của g(t, T).

u(t) là lãi suất ngắn hạn tính theo đồng bảng Anh (u(t) =g(t, t).

D(t) là trái phiếu tiền mặt tính theo Bảng Anh(Dt=eR0tusds)

Ct là giá trị hốn đổi của 1 đồng Bảng Anh tính theo Đơ-la.

3.3 Mơ hình lãi suất ngoại tệ (Foreign Currency Interest - Rate Models)39

λt là hệ số dịch chuyển của tỷ giá hối đoái ( là độ dịch chuyển của dCt

Ct )

Ở đây, chúng ta sẽ làm việc với một mơ hình của n nhân tố điều khiển bởi các chuyển động Brown độc lập Wt1, Wt2, . . . , Wtn . Tất nhiên n chuyển động có thể là một, nhưng chúng ta khơng cần. Trong trường hợp này thì các độ biến động σ,T

và ρ là véctơ n chiều σi(t, T), Ti(t, T)và ρi(t), i= 1, 2, . . . , n.

Những gì chúng ta có ở đây là hai thị trường lãi suất khác nhau ( một thị trường tính theo Đơ-la và một thị trường tính theo địng Bảng Anh ), cộng vào đó là một thị trường liên kết chúng với nhau.

Các mơ hình đa nhân tố, cách tiếp cận của mơ hình đa nhân tố là cần thiết nó phản ánh các mức độ biến đổi về tương quan giữa các chứng khốn khác nhau trong ba thị trường đó. Các vi phân của ba q trình đó là:

dtL(t, T) = n X i=1 σi(t, T)dWti+α(t, T)dt (3.13) dtg(t, T) = n X i=1 Ti(t, T)dWti+β(t, T)dt (3.14) dCt = Ct n X i=1 ρi(t)dWti+λtdt (3.15) Ngồi trái phiếu tiền mặt Đơ-la Bt thì các chứng khốn bn bán được bằng Đơ-la trong thị trường đó gồm có các trái phiếu Đơ-la. Cụ thể là giá tính theo Đơ-la của trái phiếu đồng Bảng Anh và giá tính theo Đơ-la của trái phiếu tiền mặt theo đồng Bảng Anh. Ta hãy cố địnhT và ký hiệu giá trị đã triết khấu tính theo Đơ-la của ba chứng khốn đó là X, Y, Z như sau:

Xt=Bt−1P(t, T)

Yt=Bt−1CtQ(t, T)

Zt=Bt−1CtDt

Để đơn giản hóa các biểu thức trên ta đưa vào các ký hiệu P

i, Ti, Tei như sau: P i(t, T) = − Z T t σi(t, u)du Z T

3.3 Mơ hình lãi suất ngoại tệ (Foreign Currency Interest - Rate Models)40

e

Ti(t, T) = Ti(t, T) +ρi(t)

Khi đó, P

i(t, T) là số hạng Wi - độ biến động của P(t, T), Ti(t, T)cũng giống như Q(t, T), Ti(t, Te ) cũng giống như CtQ(t, T).

Quy trình của chúng ta sẽ tiến hành theo ba bước để đáp ứng bảo hộ. Bước đầu tiên là tìm một phép biến đổi độ đo mà dưới độ đo đó thìXt, Yt, Zt là mac-tin-gan.