3 Quyền chọn mua bán tiền tệ cặp đôi Tỷ giá hối đối và mơ hình
4.4 Hợp đồng ký kết trước Quanto
4.4 Hợp đồng ký kết trước Quanto
Để định giá một hợp đồng ký kết trước, cần phải biểu diễn lại giá cổ phiếu tại thời điểm T ST = exp−ρσ1σ2T F expσ1√ T Z− 1 2σ 2 1T (4.10) Trong đó, F là giá định trước của ST của cổ phiếu tính theo tiền địa phương, với
F =S0euT và Z là một biến ngẫu nhiên chuẩn dưới độ đo xác suất Q.
Khi đó, giá của hợp đồng ký kết trước tính theo Đơ-la tại thời điểm 0 là:
V0 =e−rTEQ(ST −k) =e−rTexp −ρσ1σ2TF −k (4.11) Để cho V0 = 0 ta phải đặt
k = exp −ρσ1σ2TF
trường hợp đó khơng giống như giá hợp đồng ký kết trước đơn F tính theo Bảng Anh. Vì σ1 và σ2 đều là dương, rõ ràng là giá hợp đồng ký kết trước Quanto sẽ lớn hơn giá hợp đồng ký kết trước bình thường nếu và chỉ nếu tương quan giữa giá cổ phiếu và tỷ giá hối đối là âm.
Điều đó thực sự có nghĩa, giả sử giá hợp đồng ký kết trước Quanto có cùng một giá trị với hợp đồng ký kết trước bình thường là F. Khi đó, ta có thể xây dựng được một phương án đầu tư tại thời điểm 0 bằng cách:
1. Mua vàoC0exp(r−u)T đơn vị hợp đồng ký kết trước có giá thực thi làF.
2. Bán ra một đơn vị hợp đồng ký kết trước đồng Bảng Anh bình thường có giá thực thi là F.
Nếu giả thiết của chúng ta về " giá định trước Quanto là F " là đúng thì phương án này sẽ như thế nào?
Ở thời điểmT, chiến lược đáp ứng tĩnh sẽ sản sinh ra số tiền tính theo Đơ-la là:
C0exp(r−u)T ST −F−CT ST −F=C0exp(r−u)T −CTST −F
(4.12) Chú ý rằngC0exp
(r−u)T là tỷ giá hối đoái định trước đối vớiCT, ta xét tác dụng của mối tương quan âm. Nếu giá cổ phiếu lúc kết thúc cao hơn giá định trước của nó và tỷ giá hối đối thấp hơn giá định trước của nó, thì giá trị của phương án đầu tư này là dương. Và nếu giá cổ phiếu lúc kết thúc thấp hơn F, mà tỷ giá hối đối lại cao hơn giá định trước của nó thì giá trị của phương án cũng vẫn là dương. Nếu giá định trước Quanto thực sự bằngF thì dưới những điều kiện trên có thể tạo