b. Điều tra thu thập thông tin và xử lý dữ liệu
Với đối tƣợng nghiên cứu là các thửa đất và dạng địa hình đối với từng thửa đất riêng biệt, theo yêu cầu tính tốn, dữ liệu đầu vào rất quan trọng là lớp điểm độ cao hoặc lớp đƣờng bình độ. Các dữ liệu này có thể thu thập trực tiếp từ bản đồ địa hình hoặc bản đồ hiện trạng sử dụng đất.
c. Tạo mô hình số độ cao
Mơ hình số độ cao DEM - Digital Elevation Model đƣợc hiểu là một tập hợp Xác định mục tiêu, nhiệm vụ
Điều tra, thu thập thông tin và xử lý dữ liệu
Tạo mơ hình số độ cao (DEM)
Xây dựng lớp dữ liệu độ dốc
Xây dựng lớp dữ liệu ∑1/cosαi
Dữ liệu diện tích phẳng của thửa đất
Dữ liệu diện tích thực của thửa đất
Xây dựng lớp dữ liệu α
các điểm độ cao đƣợc lấy mẫu theo phƣơng pháp số để mơ tả bề mặt địa hình mà ở đó với mỗi điểm độ cao đƣợc lấy mẫu thì chỉ có duy nhất một tọa độ mặt phẳng tƣơng ứng. DEM thể hiện bề mặt địa hình trực quan dƣới dạng raster và cho phép tính tốn độ dốc của khu vực, một yếu tố ảnh hƣởng lớn đến diện tích của thửa đất. DEM có thể đƣợc tạo từ dữ liệu điểm độ cao hoặc đƣờng bình độ thơng qua một trong số các phƣơng pháp nội suy cơ bản nhƣ nội suy Spline, nội suy trị trung bình trọng số IDW hay nội suy Kriging.
- Phép nội suy Spline: là một hàm đa thức liên tục theo đoạn, nó có ƣu điểm là tính tốn nội suy nhanh chóng và có khả năng biểu diễn đƣợc các điểm đặc trƣng của khu vực nhỏ. Phƣơng pháp này dựa trên ba hay nhiều điểm đã biết.
- Phép nội suy trị trung bình trọng số: là phƣơng pháp xác định các giá trị chƣa biết bằng cách tính trị trung bình trọng số khoảng cách các giá trị trong vùng lân cận của mỗi pixel đã biết giá trị. Độ chính xác của phép nội suy này phụ thuộc vào các giá trị xung quanh nó và khơng phụ thuộc vào địa hình.
- Phép nội suy Kriging: là một quá trình xử lý chuyên sâu. Các tốc độ thực hiện phụ thuộc vào số điểm trong các tập dữ liệu đầu vào và kích thƣớc của cửa sổ tìm kiếm. Đây là phƣơng pháp nội suy dựa trên sự kết hợp giữa phƣơng pháp “phân tích bề mặt” và “trung bình trọng số”. “Phân tích bề mặt” tìm ra một phƣơng trình tốn học diễn tả xu hƣớng tổng quát của bề mặt nhƣng khơng tính đến các tính bất quy luật cục bộ. Nội suy cục bộ dùng để tính độ lệch từ xu hƣớng tồn cầu do sự không theo quy luật của khu vực. Phƣơng pháp “trung bình trọng số” dùng để tính sự biến thiên này. Trọng số đƣợc xác định bởi xu hƣớng của những độ lệch bề mặt toàn cầu và các điểm quan sát.
Chất lƣợng của phép nội suy phụ thuộc vào số lƣợng và sự phân bố của các điểm đã biết, vào độ chính xác của các giá trị dữ liệu ghi nhận và hàm toán học đƣợc chọn. Khi tiến hành nội suy ta sử dụng các phƣơng pháp khác nhau, và so sánh để xác định sự chênh lệch giữa các phƣơng pháp và sử dụng phƣơng pháp phù hợp nhất cho khu vực.
d. Xây dựng lớp dữ liệu độ dốc
đƣợc độ dốc tƣơng ứng đối với từng chi tiết trên lớp độ cao đó. Với cơng cụ Slope trong 3D Analyst, ta có thể dễ dàng thực hiện đƣợc yêu cầu này. Kết thúc q trình này ta có đƣợc các giá trị độ dốc trong từng pixel.
Nhìn chung các thơng số địa hình thƣờng đƣợc tính tốn thơng qua hai thơng số chính là độ dốc và hƣớng dốc. Đặc biệt trong công tác nghiên cứu, phân vùng cảnh quan, xác định sự phân hóa lãnh thổ theo các quy luật địa lý thì độ dốc là một căn cứ cơ bản và quan trọng. Các cấp độ dốc trên bản đồ độ dốc đƣợc phân chia và quy định màu sắc rõ ràng, trực quan giúp cho ngƣời sử dụng có thể dễ dàng thấy đƣợc sự biến thiên độ cao của địa hình.
e. Xây dựng lớp dữ liệu α, ∑1/cosαi
Sau khi thu đƣợc lớp dữ liệu độ dốc, các thông tin về độ dốc cần tiếp tục đƣợc thực hiện việc tính tốn giá trị góc nghiêng α của địa hình đƣợc biểu thị trong từng pixel riêng biệt, từ các giá trị góc α ta sẽ tính đƣợc giá trị 1/cosα tƣơng ứng.
Một trong các tính năng ƣu việt của GIS là giúp ngƣời sử dụng có thể nhanh chóng chuyển đổi định dạng của dữ liệu. Từ dữ liệu độ dốc hiển thị dƣới dạng độ, nhờ chức năng Raster Calculator trong cơng cụ 3D Analyst, ta có đƣợc dữ liệu dạng radian một cách dễ dàng. Cũng nhờ chức năng này đề tài tính tốn đƣợc giá trị
1/cosαi cho mỗi pixel.
f. Xây dựng lớp dữ liệu diện tích phẳng
Trên bản đồ số, mỗi thửa đất đƣợc biểu diễn bởi tập hợp các pixel. Vì vậy diện tích từng thửa đất sẽ đƣợc tính dựa vào kích thƣớc và số lƣợng của các pixcel. Thơng qua công cụ Zonal Statistics as Table, ta sẽ thực hiện đƣợc việc thống kê các pixel và cho kết quả tính tổng các pixel đó với từng thửa đất. Tuy nhiên diện tích đƣợc tính tốn này sẽ bao gồm cả các pixel có phần nằm trong và ngồi thửa đất, dẫn đến các kết quả tính tốn cho độ chính xác chƣa cao.
g. Lớp diện tích thực của thửa đất
Ta thấy rằng, tỉ lệ giữa diện tích thực tế và diện tích đƣợc tính tốn trên bản đồ số của một thửa đất có dạng hình học trên mặt phẳng (ví dụ là hình chiếu của thửa đất nằm nghiêng một góc nào đó) ln bằng tỉ lệ:
𝐷𝑇𝑑𝑜𝑐𝑡ℎ𝑢𝑐 = 𝐷𝑇𝑑𝑜𝑐𝑝𝑖𝑥𝑒𝑙x𝐷𝑇𝑝ℎ𝑎𝑛𝑔 𝑡ℎ𝑢𝑐
𝐷𝑇𝑝ℎ𝑎𝑛𝑔𝑝𝑖𝑥𝑒𝑙 (2.6)
Áp dụng cơng thức này trong tính tốn ta có đƣợc diện tích thửa đất chỉ bao gồm các pixel nằm trọn trong các thửa đất đó. Sử dụng cơng cụ Field Calculator với phép tốn thích hợp để có đƣợc lớp diện tích thực của các thửa đất.
2.4. Tính tốn thửa đất có bề mặt mẫu
2.4.1. Tính tốn diện tích mặt cong trên hình cầu
Để kiểm chứng phƣơng pháp tính tốn diện tích thực của thửa đất theo lý thuyết, đề tài tiến hành thử nghiệm tính tốn trên mơ hình mơ phỏng của thửa đất có bề mặt địa hình khơng bằng phẳng là một thửa đất có bề mặt dạng hình cầu.
Xét mặt cầu cụt đƣợc giới hạn bởi hai góc α và β nhƣ hình 2.6 [18]:
Hình 2.6: Mặt cầu được giới hạn bởi hai góc α và β
Mặt cong ta cần tính diện tích đƣợc giới hạn dƣới bởi góc β và giới hạn trên bởi góc (α+β). Giả sử góc α đủ nhỏ để dây cung thuộc góc α là đƣờng thẳng, khi đó bài tốn tính diện tích mặt cong sẽ trở thành bài tốn tính diện tích xung quanh của hình nón cụt (hình 2.7).
Với r1 và r2 lần lƣợt là bán kính của hai đáy, l là độ dài đƣờng sinh.
Hình 2.7: Hình nón cụt tách ra từ hình cầu khi góc α đủ nhỏ [18]
Độ dài đƣờng sinh l sẽ đƣợc tính theo:
𝑙 = 𝑟1− 𝑟2 2 + ℎ2
Nếu góc α là đủ nhỏ, ta có thể tính đƣợc x theo định lý Sin trong tam giác:
𝑥 = 𝑅𝛼 = 2𝑅𝛼 2 = 2𝑅 sin 𝛼 2 Khi đó ta cũng có: 𝑟1 = 𝑅 cos 𝛽 và 𝑟2 = 𝑅𝑐𝑜𝑠 𝛽 + 𝛼
Nhƣ vậy, diện tích mặt cầu giới hạn bởi 2 góc β và (β+α) khi đó sẽ trở thành:
𝑆𝑥𝑞 = 𝜋𝑅 cos 𝛽 + cos 𝛽 + 𝛼 𝑅 cos 𝛽 − cos 𝛽 + 𝛼 2 + 𝑥2 (2.8)
x ≈ h do α rất nhỏ. Do đó:
𝑆𝑥𝑞 = 𝜋𝑅 cos 𝛽 + cos 𝛽 + 𝛼 𝑅 cos 𝛽 − cos 𝛽 + 𝛼 2 + 2𝑅 sin𝛼 2
2
𝑆𝑥𝑞 = 𝜋𝑅2 cos 𝛽 + cos 𝛽 + 𝛼 cos 𝛽 − cos 𝛽 + 𝛼 2 + 2 sin𝛼 2
2
(2.9) Áp dụng phần trên vào tính phần diện tích S của hình cầu này ta chia góc α làm k góc bằng nhau, k góc này xác định trên mặt cầu (k+1) đƣờng trịn có bán kính lần lƣợt R0, R1,…Rk nhƣ trên hình 2.8. Tiếp theo tính tổng diện tích xung quanh của
thì tổng diện tích này sẽ đạt tới diện tích của phần mặt cầu đang cần tìm.
Hình 2.8: Mặt cầu được giới hạn bởi hai góc α và β được chia thành k góc bằng nhau [18]
Diện tích xung quanh của hình nón cụt đƣợc biểu diễn theo công thức:
𝑆𝑥𝑞 =1 2𝑥2𝜋 𝑅1 + 𝑅2 = 𝜋𝑥 𝑅1 + 𝑅2 (2.10) Do góc 𝛼 2𝑘 rất nhỏ nên ta có đƣợc: 𝑥 = 2𝑅𝑠𝑖𝑛 𝛼 2𝑘 Và 𝑅𝑖 = 𝑅𝑐𝑜𝑠 𝛽 + 𝑖𝛼 𝑘 với 𝑖 = 0, 𝑘
Khi đó diện tích mặt cầu giới hạn giữa hai đƣờng trịn giới hạn bởi góc α và
β sẽ trở thành dạng khai triển chuỗi:
𝑆 = lim 𝑘→∞ 𝜋𝑥 𝑅𝑚 + 𝑅𝑚 −1 𝑘 𝑚 =1 Mà ta có đƣợc:
𝜋𝑥 𝑅𝑚 + 𝑅𝑚 −1 𝑘 𝑚 =1 = 2𝜋𝑅2𝑠𝑖𝑛 𝛼 2𝑘 𝑐𝑜𝑠𝛽 + 2 𝑐𝑜𝑠 𝛽 +𝑚𝑎 𝑘 + 𝑐𝑜𝑠 𝛼 + 𝛽 𝑘−1 𝑚 =1 Suy ra: 𝑆 = lim 𝑘→∞ 2𝜋𝑅2𝑠𝑖𝑛 𝛼 2𝑘 𝑐𝑜𝑠𝛽 + 2 𝑐𝑜𝑠 𝛽 +𝑚𝑎 𝑘 + 𝑐𝑜𝑠 𝛼 + 𝛽 𝑘−1 𝑚 =1 𝑆 = 2𝜋𝑅2𝑐𝑜𝑠 𝛽 +𝛼 2 𝑠𝑖𝑛 𝛼 2 = 2𝜋𝑅2 𝑠𝑖𝑛 𝛽 + 𝛼 − 𝑠𝑖𝑛𝛽 (2.11) 2.4.2. Kết quả thử nghiệm tính tốn
Đề tài thử nghiệm tính tốn diện tích có bề mặt dạng hình cầu thơng qua hai phƣơng pháp khác nhau là tính tốn bằng cơng thức tốn học đã đƣa ra ở trên và phƣơng pháp sử dụng phần mềm GIS theo quy trình đã đề xuất.
Với phần mềm GIS, ta thực hiện theo các bƣớc nhƣ sau:
1. Từ ArcGIS tạo một vịng trịn có bán kính R=500m với tâm là một điểm có tọa độ xác định (Xo=500000; Yo=2323000). Diện tích của hình trịn là 78.54 ha.
2. Từ ArcGIS sử dụng công cụ Create Random Point tạo một số lƣợng lớn các điểm nằm trong vịng trịn đó, cụ thể đề tài sử dụng 5000 điểm.
3. Với công cụ Add XY data, thêm thuộc tính tọa độ X,Y cho các điểm vừa tạo đƣợc.
4. Từ bảng thuộc tính của lớp điểm trên, tạo một trƣờng mới có tên DoCao
với định dạng Double, sử dụng cơng cụ Field Calculator ta có độ cao của 5000 điểm vừa tạo. Cơng thức tính là ℎ = 𝑅2 − 𝑥 − 𝑥𝑜 2 − 𝑦 − 𝑦𝑜 2 với 𝑥𝑜, 𝑦𝑜 là tâm của vòng tròn.
5. Kết thúc quá trình này các điểm sẽ tạo thành một nửa hình cầu có bán kính R=500m với 5000 điểm độ cao nhƣ hình 2.9.
Hình 2.9: Mơ phỏng thửa đất dạng hình cầu
Áp dụng quy trình tính tốn theo hình 2.5 và kết quả thu đƣợc là diện tích hình cầu thể hiện ở hình 2.10.
Hình 2.10: Kết quả tính diện tích theo GIS
Cũng với thửa đất dạng hình cầu nhƣ trên, đề tài thực hiện tính tốn theo cơng thức (2.11) với góc α=90o và góc β=0o
nhƣ sau: S= 2𝜋𝑅2(sin(α+β)-sinβ) =2.π.5002 = 1570796 m2
Diện tích mặt cầu khi tính tốn bằng GIS cho kết quả S~142.1ha, tuy nhiên kết quả tính bằng cơng thức tốn học cho kết quả S~157 ha. Nhƣ vậy có thể thấy sự sai lệch diện tích giữa hai cách tính là khá lớn, mặc dù đã tốt hơn nhiều so với diện
tích hình chiếu của nó trên mặt phẳng (diện tích của hình trịn 78.54 ha nhƣ đã nói ở trên).
Để đánh giá sự thay đổi diện tích thực của thửa đất khi thay đổi số lƣợng điểm độ cao, đề tài thực hiện thay đổi số lƣợng điểm trong mặt cầu từ 5000 điểm đến 120.000 điểm. Sử dụng quy trình tính tốn diện tích thực bằng GIS sẽ có đƣợc các số liệu diện tích thay đổi theo số lƣợng các điểm độ cao và đƣợc biểu diễn bằng biểu đồ thống kê nhƣ trên hình 2.11.
Hình 2.11: Biểu đồ so sánh diện tích thực theo số lượng điểm tính tốn theo hai phương pháp
Nhìn vào biểu đồ trên hình 2.11 có thể nhận thấy: diện tích của mặt cầu biến thiên phụ thuộc vào số lƣợng điểm độ cao nằm trong mặt cầu đó. Với mặt cầu này khi tính tốn bằng cơng thức tốn học, ta có thể thấy diện tích tính đƣợc khơng phụ thuộc vào số lƣợng điểm nằm trên nó mà chỉ phụ thuộc vào bán kính R của đƣờng trịn. 130 135 140 145 150 155 160 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 DIỆN TÍCH THỰC TÍNH BẰNG CƠNG CỤ GIS
Số lượng điểm độ cao (đv: nghìn điểm)
Diện tích (đv: ha)
Diện tích thực của mặt cầu khi sử dụng ứng dụng của GIS sẽ tiệm cận gần hơn với diện tích thực tính đƣợc từ cơng thức tốn học, khi số lƣợng điểm độ cao tăng lên. Tuy nhiên sự chênh lệch về diện tích lớn và rõ rệt nhất khi số lƣợng điểm độ cao tăng từ 5000 điểm lên 10.000 điểm và đến một số lƣợng điểm nhất định nào đó thì sự chênh lệch về diện tích theo chiều hƣớng giảm dần. Khi số lƣợng điểm biến thiên từ 100.000 điểm đến 120.000 điểm thì diện tích thu đƣợc có sự chênh lệch ít hơn và có xu hƣớng tiệm cận gần hơn tới diện tích tính theo cơng thức tốn học.
Tuy nhiên, ở đây có thể nhận thấy rõ ràng là sai số vẫn còn lớn, lên tới 7ha. Điều này có lẽ là do góc dốc ở rìa hình cầu (chỗ gần đƣờng xích đạo) q lớn. Để xem xét sự thay đổi, đề tài thay đổi các giá trị góc α (từ 20o đến khoảng 80o) và góc
β = 90o-α.
- Xét điểm M nằm trên đƣờng tròn với tâm tọa độ Xo=500000; Yo=2323000 tạo với góc α =20o; β =70o. M’ là hình chiếu của điểm M trên đƣờng trịn đó. M và M’ tạo thành đƣờng trịn nhỏ với bán kính r.
- Xét các điểm độ cao nằm trọn trong vòng cung MM’, gọi Hmin là giới hạn điểm độ cao trong vòng tròn nhỏ giới hạn bởi M và M’ (hình 2.12).
Hình 2.12: Tính diện tích trong trường hợp α và β thay đổi
Ta có 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑟 𝑅 𝑟 = 𝑅 × 𝑐𝑜𝑠𝛽 = 500 × 𝑐𝑜𝑠70𝑜 = 171.01m 𝑠𝑖𝑛𝛽 =𝐻𝑚𝑖𝑛 𝑅 𝐻𝑚𝑖𝑛 = 𝑅 × 𝑠𝑖𝑛𝛽 = 500 × 𝑠𝑖𝑛70𝑜 = 469.84𝑚
Nhƣ vậy, diện tích hình trịn bán kính r =171.01 là 9.18 ha. Diện tích của hình cầu theo công thức (2.11) là:
α
S= 2𝜋𝑅2(sin(α+β)-sinβ) =2.π.5002.(1-sin70o)= 94730.6 m2 (~9.47 ha)
Ngoài ra, từ lớp điểm độ cao tƣơng ứng với đƣờng trịn bán kính r, áp dụng quy trình tính tốn diện tích theo GIS thì đề tài cũng tính đƣợc giá trị diện tích của hình trịn là 9.43 ha.
Thay đổi các giá trị α và β, đề tài tính tốn và thể hiện các giá trị trong đồ thị hình 2.13.
Hình 2.13: Biểu đồ thể hiện sự biến thiên diện tích theo hai phương pháp với góc α thay đổi
Từ các kết quả tính tốn trên có thể nhận thấy khi góc α tăng thì chênh lệch
diện tích tính theo cơng thức tốn học và tính theo GIS cũng tăng dần. Để thấy rõ hơn sự thay đổi diện tích khi thay đổi góc α đề tài lập bảng chênh lệch diện tích theo góc α thể hiện dƣới bảng 2.1. 0 20 40 60 80 100 120 20 30 40 50 60 70 Diện tích, đơn vị ha Góc α, đơn vị độ Diện tích tính theo GIS Diện tích tính theo cơng thức tốn học
Bảng 2.1: Bảng chênh lệch diện tích khi thay đổi góc anpha (đơn vị diện tích: ha)
Góc α Diện tích tính theo GIS Diện tích tính theo cơng thức tốn học Chênh lệch diện tích giữa hai cách tính 200 9.4674 9.473 0.0056 300 21.0235 21.0446 0.0211 400 36.7119 36.7496 0.0377 500 56.0175 56.1107 0.0932 600 78.3555 78.5398 0.1843 700 103.083 103.35 0.267
Nhìn vào bảng 2.1 có thể thấy khi góc α tăng thì sự chênh lệch giữa hai giá trị theo hai phƣơng pháp giảm đáng kể, sự chênh lệch lớn nhất xảy ra ở giá trị góc α là 70o. Điều đó chứng tỏ góc dốc ở rìa hình cầu có ảnh hƣởng đến sự chênh lệch diện tích theo hai phƣơng pháp.
Để thấy rõ hơn về sai số khi góc α thay đổi, ta lập đồ thị thể hiện % sai số
theo góc α nhƣ hình 2.14.
Hình 2.14: Biểu đồ thể hiện % sai số diện tích khi góc α thay đổi