Phép tách kết nối bảo toàn phụ thuộc hàm

CHƢƠNG 6 : CHUẨN HÓA CƠ SỞ DỮ LIỆU

2. PHÉP TÁCH KẾT NỐI BẢO TOÀN

2.2. Phép tách kết nối bảo toàn phụ thuộc hàm

a. Tập phụ thuộc hàm F_i của Qi

Phần trên chỉ đề cấp vấn đề tách một lƣợc đồ quan hệ Q(A1, A2,…A_n)thành các lƣợc đồ con Q1,Q2,…,Qk còn không đề cập đến tập phụ thuộc hàm của các lƣợc đồ con này. Nếu Q(A1, A2,…A_n) là lƣợc đồ quan hệ, F phụ thuộc hàm, r =(Q1,Q2,…,Q_k) là phép phân rã bảo toàn thông tin, r_i là quan hệ của Qi thì tính chất sau thỏa:

+ ri chỉ thỏa các phụ thuộc hàm X_YF+

với XY  _Qi+

Nói cách khác, tập phụ thuộc hàm của Qi chính là Fi có Fi⁺={X_YF+

| XY  Qi⁺}. Ta có thể hiểu F đƣợc phân rã thành các F1,..., Fk

Chứng minh tính chất trên:

Do ri đƣợc tách từ r mà r thỏa F⁺  ri thỏa các phụ thuộc hàm X_YF+

với XY Qi⁺.Theo định nghĩa phụ thuộc hàm, đƣơng nhiên ri không thỏa các phụ thuộc hàm X_YF+

với XY Q_i⁺. Ngoài ra ri không thỏa bất kỳ một phụ thuộc hàm nào X_YF+

. Thật vậy nếu có XY nhƣ vậy thì r = r1|><|r2....|><|rn cũng phải thỏa X_YF+

. Điều này mâu thuẫn với định nghĩa của tập F+

.

b. Định nghĩa:

Cho phân rã r =(Q1,Q2,…,Q_k) của một lƣợc đồ quan hệ, và một tập phụ thuộc hàm F. Hình chiếu của F trên một tập các thuộc tính Q_i+

ký hiệu PQi(F) là tập các phụ thuộc hàm X_YF+

sao cho XYZ.

Qi(F) =Fi⁺={ X  _{Y| X}_YF+

và XY  Qi} Ta nói phân rã r bảo toàn tập phụ thuộc hàm F nếu

F  Qi(F)  F⁺ = (Qi(F))⁺ với i =1..k

Hệ quả: F+ (Qi(F))⁺ với i =1..k

Nhận xét: từ hệ quả trên ta suy ra: để xác định phép phân rã r =(Q1,Q2,…,Qk) có bảo toàn phụ thuộc hàm hay không, với mỗi phụ thuộc hàm X_{Y F}+ ta xác định xem nó có là thành viên của tập phụ thuộc hàm G =  _Qi(F) hay không. Ta không cần xác định chiều ngƣợc lại.

Ví dụ12: Cho lƣợc đồ quan hệ Q(A,B,C) và F={A B, B C, C A}. Phép phân rã r =(Q1,Q2) tách Q thành hai lƣợc đồ quan hệ Q₁(A,B) và Q₂(B,C). Hãy tính hình chiếu của F trên Q₁+ và Q₂+.Phép phân rã có bảo toàn phụ thuộc hàm F không?

Giải: về nguyên tắc ta có thể giải bài toán theo các bƣớc dƣới đây Bƣớc 1: Kê tất cả tập con của Q+

A B C

 A B C

AB AC BC ABC

Bƣớc 2: Tính bao đóng của các tập con của Q+

+

92

AB⁺=ABC; AC⁺=ABC; BC⁺ =ABC; ABC⁺ =ABC

Bƣớc 3: Tính F+

A_{B B}_{A C}_{A AB}_{ABC AC}_{B BC}_A

A_{AB B}_{AB C}_{B AB}_{C AC}_{AB BC}_AB

A_{C B}_{C C}_{AB AB}_{BC AC}_{BC BC}_AC

A_{AC B}_{AC C}_{AC AB}_{ABC AC}_{ABC BC}_ABC

A_{BC B}_{BC C}_BC

A_{ABC B}_{ABC C}_ABC

Bƣớc 4: Tính Q1(F), Q2(F)

Q1(F) = F1⁺ ={A_{B, A}_{AB, B}_{A, B}_AB}{A_{B, B}A} (chỉ lấy pth có vế phải 1 tt)

Q2(F) = F2⁺ ={B_{C, B}_{BC, C}_{B, C}_BC}{B_{C, C}B}(chỉ lấy pth có vế phải 1 tt)

Bƣớc 5:

G = Q1(F) _{Q2(F) ={A}_{B, A}_{AB, B}_{A, B}_{AB, B}_{C, B}_BC,

C_B,C_BC}

F={A_{B, B}_{C, C}A} có A _{B, B} C đều là thành viên của G, còn C A có là thành viên của G hay không ta tính C_G+

. CG⁺ =ABC  C A cũng là thành viên của G. Vậy phép phân rã trên bảo toàn phụ thuộc hàm.

Bài toán trên có thể đƣợc giải theo các bƣớc đơn giản sau cho từng lƣợc đồ quan hệ con: Tính cho Q1

Bƣớc 1: Kê tất cả tập con của Q₁+

A B

 A B

AB

Bƣớc 2: Tính bao đóng của các tập con của Q₁+

+ = A⁺=ABC B⁺ =ABC AB⁺ = ABC Bƣớc 3: Tính F₁+ = Q1(F) Tính cho Q2

Bƣớc 4: Kê tất cả tập con của Q₂+

A_{B B}_{A A}_{AB B}_AB

B C

 B C

BC

Bƣớc 5: Tính bao đóng của các tập con của Q₂+

+

= B⁺=ABC C⁺ =ABC BC⁺ =ABC

Bƣớc 6: Tính F₂+

93

Bƣớc 7:

B _{C C} _{B B} _{BC C} _BC

G =Q1(F) _Q2(F)={A_{B, A}_{AB, B}_{A, B}_{AB, B}_{C, B}_{BC, C}_{B, C}_BC}

F={A _{B, B} _{C, C}A} có A_{B, B} C đều là thành viên của G còn C A có là thành viên của G hay không ta tính C_G+

. CG⁺ = ABC CA cũng là thành viên của G. Vậy phép phân rã trên bảo toàn phụ thuộc hàm.

d. Ý nghĩa của phân rã có bảo toàn phụ thuộc hàm

Ví dụ 13: Cho lƣợc đồ quan hệ Q(C, S, Z) và F={CS  _{Z, Z}C }. Phép tách r=(Q1,Q2) tách Q thành hai lƣợc đồ Q₁(S, Z) và Q₂(C, Z). Hỏi phép tách có bảo toàn phụ thuộc hàm không?

Giải:

Q1 có các tập thuộc tính con:

Bao đóng của các tập thuộc tính con Q₁+

S Z

 S Z

SZ +

= S⁺=S Z⁺ =ZC SZ⁺ =CSZ

F1⁺ chỉ gồm các phụ thuộc hàm hiển nhiên vì tất cả các phụ thuộc hàm sau đều không thỏa:

Z _{C SZ} _C

Z_{ZC SZ}_{CS SZ}_{CZ SZ}_CSZ

Q2 có các tập thuộc tính con:

Bao đóng của các tập thuộc tính con Q₂+

C Z  C Z CZ F2⁺ gồm các phụ thuộc: + =  C⁺=C Z⁺=ZC CZ⁺=CZ Z_{C Z} ZC

Q1(F) Q2(F) ={Z_C,Z_ZC}_{ZC}không tƣơng đƣơng với F = {CS Z, Z C}

Vậy phép phân rã trên không bảo toàn phụ thuộc hàm, điều này có nghĩa khi ta đƣa dữ liệu vào Q₁ và Q2 sao cho không vi phạm phụ thuộc hàm hình chiếu của nó, nhƣng khi kết nối chúng lại thì dữ liệu kết quả của lƣợc đồ quan hệ Q lại vi phạm phụ thuộc hàm CS _Z

Q1(F) ={PTHHN} Q2(F) ={Z_{C, Z}_{ZC} F={CS}_Z,Z_C}

Q1( S Z) Q2 (C Z) Q(C S Z) s1 z1 c1 z1 c1 s1 z1 s1 z2 c1 z2 c1 s1 z2

94

d. Thuật toán kiểm tra bảo toàn phụ thuộc hàm

Thuật toán tìm bao đóng của tập thuộc tính X đối với G =  _PQi(F)

Vào: r =(Q1,Q2,…,Qk), F, X Ra: XG⁺

Bƣớc 1: Với mỗi phụ thuộc hàm X_YF ta thực hiện từ bƣớc 2 đến bƣớc 4

Bƣớc 2: đặt Z‟ = X

Bƣớc 3: thế Z‟ = Z‟ ((Z‟ Qi ⁺)⁺  Qi ⁺)

Bƣớc 4: nếu ở Qi, Z‟thay đổi thì thực hiện lại bƣớc 3 cho Qđầu tiên Ngƣợc lại kết thúc thuật toán và trả về Z‟(là bao đóng X_G+

)

Thuật toán kiểm tra bảo toàn phụ thuộc hàm Vào: r =(Q1,Q2,…,Qk), F Bƣớc 2: Tìm bao đóng X_G+

với G = _PQi(F)

Bƣớc 3: Nếu Y_XG+

thì X_Y  _Qi(F)+

Bƣớc 4: Nếu tất cả phụ thuộc X_YF đều thuộc _Qi(F)+

thì ta kết luận phân rã r bảo toàn phụ thuộc hàm ngƣợc lại r không bảo toàn phụ hàm.

Ví dụ: Thực hiện lại ví dụ ở trên, nghĩa là kiểm tra phép tách có bảo toàn phụ

thuộc hàm không? Vào: Q(C,S,Z), F={CS  _{Z, Z} _{C}, Q1}(S,Z) và Q2(C,Z) Đƣơng nhiên Z _C_{G =} Q1(F) _Q2(F) _Z _C  ₍Q1(F) _Q2(F))+ 1. Z‟=CS

2.gán Z‟= Z‟ ((Z‟ Q1 ⁺)⁺ Q1 ⁺)): Z‟ = CS  (S SZ)=CS

Bƣớc 1 và 2 có Z‟ không thay đổi, ta sang lƣợc đồ Q2 và tính tiếp Z‟ 3. gán Z‟= Z‟ ((Z‟ Q2 ⁺)⁺  Q2 ⁺)): Z‟ = CS  (S SZ)=CS

Z‟ không thay đổi và hết lƣợc đồ quan hệ ị ngƣng không tính tiếp Z‟ 4. Vậy hàm.

CSG⁺ =CS _CS  _{Z  (Q1(F)}  _Q2(F))+

phép phân rã không bảo toàn phụ thuộc

Ví dụ: Thực hiện lại ví dụ ở trên với nội dung kết luận phép tách r có bảo toàn

phụ thuộc hàm không (không tính F+ )

Vào: Q(A,B,C), F={A _B,B_C,C _{A}, Q1}(A,B) và Q2(B,C) Hiển nhiên G = (Q1(F) Q2(F))⁺ {A B, B C}

Ta xác định CA có thuộc (Q1(F) Q2(F))⁺ 1. Z‟=C

2. Gán Z‟= Z‟ ((Z‟  Q1 ⁺)⁺  Q1 ⁺)): Z‟ = C  (AB)=C

Bƣớc 1 và 2 có Z‟ không thay đổi, ta sang lƣợc đồ Q2 và tính tiếp Z‟ 3. gán Z‟= Z‟  ((Z‟ Q2 ⁺)⁺  Q2 ⁺)): Z‟ = C (ABC  BC)=BC Z‟ thay đổi tính tiếp Z‟ bắt đầu từ lƣợc đồ Q1

Ra: kết luận phép tách r bảo toàn hay không bảo toàn phụ thuộc hàm

Bƣớc 1: Với mỗi phụ thuộc hàm X YF ta thực hiện từ bƣớc 2 đến bƣớc 3: 4. Gán Z‟= Z‟ ((Z‟ Q1 ⁺)⁺  Q1 ⁺)): Z‟ = BC  (ABC  AB)=ABC

do Z‟= Q+

95 5. Vậy C_G+

= ABC  _C _A  ₍Q1(F)_Q2(F))+

phép phân rã bảo toàn phụ thuộc hàm.