0
Tải bản đầy đủ (.pdf) (88 trang)

Phân loại Wavelet

Một phần của tài liệu NGHIÊN CỨU PHÂN TÍCH XỬ LÝ ẢNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP WAVELET ĐỊNH HƯỚNG (Trang 35 -41 )

Chúng ta có thể phân loại Wavelet thành hai dạng: (a) trực giao và (b) song trực giao. Dựa trên cơ sở ứng dụng để lựa chọn sử dụng Wavelet thích hợp.

Đặc điểm của băng lọc Wavelet trực giao

Các hệ số của các bộ lọc là số thực. Các bộ lọc là cùng độ dài và không đối xứng. Bộ lọc thông thấp H và bộ lọc thông cao G là liên hệ với nhau:

34

 

zz H

z1

G N 30) (2.

Hai bộ lọc là xen kẽ động với nhau. Sự xen kẽ này tự động đưa đến tính trực

giao double-shift giữa các bộ lọc thông thấp và thông cao, nghĩa là tích vô hướng của các bộ lọc cho dịch 2 là bằng không, nghĩa là

H

  

k G k2

0 với kЄZ. Các bộ lọc thoả mãn biểu thức (2.67) được gọi là các bộ lọc gương liên hợp CMF

(Conjugate Mirror Filters). Sự khôi phục hoàn hảo là có thể với sự xen kẽ động

(alternating flip) [3].

Mặc dù với sự khôi phục hoàn hảo, các bộ lọc tổng hợp là giống hệt với các bộ lọc phân tích. Các bộ lọc trực giao cung cấp một số lượng lớn các momen triệt tiêu. Đặc điểm này ứng dụng trong xử lý tín hiệu và hình ảnh. Các bộ lọc trực giao có cấu trúc cân đối, đều đặn dẫn đến việc thực hiện và mở rộng cấu trúc dễ dàng.

Đặc điểm của băng lọc Wavelet song trực giao

Trong trường hợp các bộ lọc Wavelet song trực giao, các bộ lọc thông thấp và thông cao không có cùng độ dài. Bộ lọc thông thấp luôn đối xứng trong khi bộ lọc thông cao là bất đối xứng. Các hệ số của bộ lọc có thể là số thực hay số nguyên.

Để sự khôi phục hoàn hảo, băng lọc song trực giao có toàn bộ độ dài lẻ hay tất

cả là độ dài chẵn. Hai bộ lọc phân tích có thể cùng đối xứng với độ dài lẻ hay một đối xứng với độ dài lẻ và một bất đối xứng với độ dài chẵn. Cũng như vậy, hai tập hợp của các bộ lọc phân tích và tổng hợp cũng phải đối ngẫu (dual). Các bộ lọc song trực giao pha tuyến tính là các bộ lọc phổ biến cho những ứng dụng nén dữ liệu [3].

2.6 Các họ Wavelet

Hiện nay có một số hàm cơ bản có thể được sử dụng như là Wavelet mẹ cho các biến đổi Wavelet. Vì Wavelet mẹ sinh ra tất cả các hàm Wavelet được sử dụng trong biến đổi nhờ phép tịnh tiến và lấy tỷ lệ, xác định các đặc điểm của biến đổi Wavelet kết quả. Do vậy, đặc điểm của từng ứng dụng riêng cần được quan tâm và Wavelet mẹ thích hợp sẽ được chọn để có được biến đổi Wavelet hiệu quả.

35

Biến đổi Wavelet Haar

Biến đổi Wavelet Haar là biến đổi đơn giản nhất trong các phép biến đổi Wavelet. Hình vẽ 3.16 mô tả dạng hàm ψ(t) với biến đổi Haar. Do tính chất đơn giản của biến đổi Haar mà nó được ứng dụng tương đối nhiều trong nén ảnh.

Hình 2-7 Hàm 󰇛󰇜của biến đổi Haar

Đặc tính của Haar wavelet: Độ rộng xác định = 1; Độ dài bộ lọc = 2; Số moment bằng 0 đối với hàm wavelet = 1.

Biến đổi Wavelet Meyer

Yves Meyer là một trong những nhà khoa học đã đặt nền móng cho phép biến đổi Wavelet. Phép biến đổi Wavelet mang tên Meyer cũng là một phép biến đổi thông dụng, và là hàm mức xác định theo miền tần số. Biến đổi này có khả

năng phân tích tín hiệu tốt hơn nhiều so với biến đổi Haar. Dạng của hàm ψ(t) với biến đổi Meyer cho ở hình vẽ:

36

Biến đổi Wavelet Daubechies

Cũng giống như Meyer, Daubechies cũng là một nhà khoa học có công lao to lớn trong việc nghiên cứu phát triển phép biến đổi Wavelet. Biến đổi Daubechies là một trong những phép biến đổi phức tạp nhất trong biến đổi Wavelet, khám phá ra cái gọi là Wavelet trực giao khoảng chặt khiến cho phân tích wavelet rời rạc có giá ,

trị thực tế. Họ biến đổi này được ứng dụng hết sức rộng rãi. Biến đổi Wavelet áp dụng trong JPEG2000 là một biến đổi trong họ biến đổi Wavelet Daubechies. Tên

gọi của họ Wavelet Daubechies được viết là dbN, với N là thứ tự và db là tên họ

wavelet.

Dưới đây là một số hàm ψ(t) của họ biến đổi Wavelet Daubechies:

Hình 2-9 Hàm 󰇛󰇜của họ biến đổi Daubechies với      

Đặc tính của DbN: Độ rộng xác định = 2N 1; – Độ dài bộ lọc = 2N; Số moment bằng 0 đối với hàm wavelets = N

Biến đổi Wavelet song trực giao

Họ các wavelet biểu thị thuộc tính của pha tuyến tính, cần cho tái tạo tín hiệu và hình ảnh. Nhờ dùng hai wavelet, một cho phân tích (bên trái) và một cho tái tạo (bên phải) thay vì chỉ dùng một cái, đã đạt được các đặc tính thú vị.

37

Hình 2-10 M t vài hàm ộ 󰇛󰇜 của các cặp h biọ ến đổi Biorthogonal

Bior Nr, Nd có các đặc tính: Độ rộng xác định = 2Nr + 1 cho tổng hợp và 2Nd + 1 cho phân tích; Độ dài bộ lọc = max(2Nr, 2Nd ) + 2; Có tính đối xứng; Số

moment bằng 0 đối với hàm wavelet = Nr 1 –

Biến đổi Wavelet Coiflets

Xây dựng bởi I. Daubechies theo đề nghị của R. Coifman.

Hình 2- Hàm 11 󰇛󰇜của họ biến đổi Coiflets

= 6N 1; 6N

Đặc tính: Độ rộng xác định – Độ dài bộ lọc = ; Gần đối xứng; Số moment bằng 0 đối với hàm wavelets = 2N; Số moment bằng 0 đối với hàm tỷ lệ

=2N 1. –

Biến đổi Wavelet Symlets

Symlets là wavelet gần đối xứng, được đề nghị bởi Daubechies là điều chỉnh của họ db. Đặc tính của hai họ là tương tự.

38

Hình 2-12 M t vào hàm ộ 󰇛󰇜 của họ ến đổ bi i Symlets

Biến đổi Wavelet Morlet

Wavelet này có hàm mức, nhưng rõ ràng.

Hình 2-13 Hàm 󰇛󰇜 của biến đổi Morlet

Biến đổi Wavelet Mexican Hat

Wavelet này không có hàm mức và là dẫn xuất của một hàm mà tỷ lệ với đạo hàm bậc hai của hàm mật độ xác suất Gauss.

39

2.7 Ứng dụng của Wavelet

Ngày nay biến đổi Wavelet có phạm vi ứng dụng rộng rãi. Biến đổi Wavelet được áp dụng trong những lĩnh vực khác nhau từ xử lý tín hiệu tới sinh trắc học, và phạm vi ứng dụng của biến đổi Wavelet ngày càng được mở rộng.

Một phần của tài liệu NGHIÊN CỨU PHÂN TÍCH XỬ LÝ ẢNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP WAVELET ĐỊNH HƯỚNG (Trang 35 -41 )

×