V ( là thểtich dung dich; m là khối lợ ng ;D là khối lợ ng riêng) D
4. Theo trờn ta cú 0I0’ vuụng tạiI cú IA là đường cao (do AI là tiếp tuyến chung nờn AI ⊥OO’)
AI ⊥OO’)
=> IA2 = A0.A0’ = 9. 4 = 36 => IA = 6 => BC = 2. IA = 2. 6 = 12(cm)
Bài 38 Cho hai đường trũn (O) ; (O’) tiếp xỳc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung
ngoài, B∈(O), C∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắ tiếp tuyến chung ngoài BC ở M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O’M và AC. Chứng minh :
1. Chứng minh cỏc tứ giỏc OBMA, AMCO’ nội tiếp .
2. Tứ giỏc AEMF là hỡnh chữ nhật.
3. ME.MO = MF.MO’.
4. OO’ là tiếp tuyến của đường trũn đường kớnh BC.
5. BC là tiếp tuyến của đường trũn đường kớnh OO’.
Lời giải:
1. ( HS tự làm)
2. Theo tớnh chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta cú MA = MB
=>MAB cõn tại M. Lại cú ME là tia phõn giỏc => ME
⊥ AB (1).
Chứng minh tương tự ta cũng cú MF ⊥ AC (2).
Theo tớnh chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta cũng cú MO và MO’ là tia phõn giỏc của hai gúc kề bự BMA và CMA => MO ⊥ MO’ (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra tứ giỏc MEAF là hỡnh chữ nhật
3. Theo giả thiết AM là tiếp tuyến chung của hai đường trũn => MA ⊥
OO’=>∆MAO vuụng tại A cú AE ⊥MO ( theo trờn ME ⊥ AB) ⇒ MA2 = ME. MO (4) Tương tự ta cú tam giỏc vuụng MAO’ cú AF⊥MO’⇒ MA2 = MF.MO’ (5)
4. Đường trũn đường kớnh BC cú tõm là M vỡ theo trờn MB = MC = MA, đường trũnnày đi qua Avà co MA là bỏn kớnh . Theo trờn OO’ ⊥ MA tại A ⇒ OO’ là tiếp tuyến này đi qua Avà co MA là bỏn kớnh . Theo trờn OO’ ⊥ MA tại A ⇒ OO’ là tiếp tuyến tại A của đường trũn đường kớnh BC.