V ( là thểtich dung dich; m là khối lợ ng ;D là khối lợ ng riêng) D
2. Vỡ K là trung điểm NP nờn O K⊥ NP (quan hệ đường kớnh
22 12 2 12 20 − 16 122 2 = AH CH 225 12 92 2 2 2 +HC = + = OH
Và dõy cung) =>∠OKM = 900. Theo tớnh chất tiếp
tuyến ta cú ∠OAM = 900; ∠OBM = 900. như vậy K, A, B cựng nhỡn OM dưới một gúc 900 nờn cựng nằm trờn đường trũn đường kớnh OM.
Vậy năm điểm O, K, A, M, B cựng nằm trờn một đường trũn.
3. Ta cú MA = MB ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau); OA = OB = R => OM là trung trực của AB =>OM⊥AB tại I . => OM là trung trực của AB =>OM⊥AB tại I .
Theo tớnh chất tiếp tuyến ta cú ∠OAM = 900 nờn tam giỏc OAM vuụng tại A cú AI là đường cao.
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao => OI.OM = OA2 hay OI.OM = R2; và OI. IM = IA2.
4. Ta cú OB⊥MB (tớnh chất tiếp tuyến) ; AC⊥MB (gt) => OB // AC hay OB //AH. AH.
OA ⊥ MA (tớnh chất tiếp tuyến) ; BD ⊥ MA (gt) => OA // BD hay OA // BH. => Tứ giỏc OAHB là hỡnh bỡnh hành; lại cú OA = OB (=R) => OAHB là hỡnh thoi.
5. Theo trờn OAHB là hỡnh thoi. => OH ⊥ AB; cũng theo trờn OM⊥AB => O, H, Mthẳng hàng( Vỡ qua O chỉ cú một đường thẳng vuụng gúc với AB). thẳng hàng( Vỡ qua O chỉ cú một đường thẳng vuụng gúc với AB).
6. (HD) Theo trờn OAHB là hỡnh thoi. => AH = AO = R. Vậy khi M di động trờn dthỡ H cũng di động nhưng luụn cỏch A cố định một khoảng bằng R. Do đú quỹ tớch thỡ H cũng di động nhưng luụn cỏch A cố định một khoảng bằng R. Do đú quỹ tớch của điểm H khi M di chuyển trờn đường thẳng d là nửa đường trũn tõm A bỏn kớnh AH = R
Bài 6 Cho tam giỏc ABC vuụng ở A, đường cao AH. Vẽ đường trũn tõm A bỏn kớnh
AH. Gọi HD là đường kớnh của đường trũn (A; AH). Tiếp tuyến của đường trũn tại D cắt CA ở E.
1. Chứng minh tam giỏc BEC cõn.
2. Gọi I là hỡnh chiếu của A trờn BE, Chứng minh rằng AI = AH.
3. Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đường trũn (A; AH).
4. Chứng minh BE = BH + DE.
Lời giải: (HD)
1. ∆ AHC = ∆ADE (g.c.g) => ED = HC (1) và AE = AC (2).
Vỡ AB ⊥CE (gt), do đú AB vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của ∆BEC => BEC là tam giỏc cõn. =>∠B1 = ∠B2