6. Bài tập tự luyện.
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1 Áp dụng định hướng [5].
Câu 1. Áp dụng định hướng [5].
Ta có: Mà
Qua các nghiệm của phương trình (1) (nếu có) thì đều không đổi dấu. Do đó ta không xét phương trình (1). Để hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (2); (3) có 2 nghiệm phân biệt khác 4.
. Kết hợp có 15 giá trị m cần tìm. Chọn A
Câu 2. Áp dụng định hướng [3]. Xét hàm số: suy
ra đạo hàm là
Nhận thấy, nếu phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, đạo hàm của hàm số không xác định và đổi dấu tại hai nghiệm phân biệt này, tương ứng có hai điểm cực trị. Xét phương trình đạo hàm:
. Do đó để phương trình có đúng 5 nghiệm đơn phân biệt thì
. Vậy số giá trị nguyên cần tìm của là: . Chọn B
Câu 3. Ta có đạo hàm . Áp dụng định hướng [4.1].
có điểm cực trị dương, khi đó phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. Nên ta có
. Do
nguyên âm nên . Chọn C
Câu 4. Áp dụng định hướng [2]. Ta có:
;
Từ bảng biến thiên của hàm số suy ra:
+ Phương trình có hai nghiệm và qua mỗi nghiệm đó đổi dấu, nên là hai điểm cực trị của hàm số.
+ Để hàm số có 5 điểm cực trị thì phương trình phải có 3 nghiệm phân biệt . Khi đó
.
Vậy có 2 giá trị nguyên của để hàm số có
điểm cực trị.
Chọn A
Áp dụng định hướng [4.3]. Hàm số có đúng 3 cực trị khi và chỉ
khi hàm số có đúng 1 cực trị dương .
Vậy có 0 giá trị cần tìm. Chọn B
Câu 6. Ta có suy ra liên tục trên
Suy ra , ,
nên theo tính chất hàm liên tục thì phương trình và ít nhất ba nghiệm và là hàm bậc ba nên phương trình sẽ có ba nghiệm phân biệt và chỉ có tối đa hai nghiệm dương. Mặt khác hàm số
có thể có hai điểm cực trị dương. Áp dụng định hướng [1.2] suy ra hàm số có nhiều nhất 9 điểm cực trị. Chọn A
Câu 7. Từ giả thiết bài toán đã cho ta có và
, , ta suy ra phương trình
có ba nghiệm phân biệt và có tối đa 2 nghiệm dương phân biệt. Do suy ra hàm số có hai điểm cực trị và chỉ có tối đa 1 điểm cực trị dương. Áp dụng định hướng [1.2] suy ra hàm số có nhiều nhất 7 điểm cực trị. Chọn C
Ta có: . Mặt khác
Do
Bảng biến thiên của hàm số :
Áp dụng định hướng [2]. Để hàm số có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
khi và chỉ khi . Vì là
số nguyên nên có giá trị thỏa mãn bài toán. Chọn B
Câu 9. Áp dụng định hướng [5]. Từ hàm số ta suy ra được đạo
hàm . Ta có phương trình khi
. Mặt khác từ hàm số đã
cho ta suy ra khi và chỉ khi khi và chỉ khi
; hoặc .
Từ bảng biến thiên ta có:
Xét: suy ra có 2 nghiệm (4)
suy ra có 2 nghiệm (5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra hàm số đã cho có 7 cực trị vì các nghiệm này không trùng nhau. Chọn C
Câu 10. Xét đồ thị hàm số khi m thay đổi thì đồ thị hàm số sẽ tịnh tiến dọc theo trục . Từ bảng biến thiên của ta thấy đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị nằm bên phải trục . Suy ra hàm số có 5 điểm cực trị. Để hàm số có 11 điểm cực trị thì phương trình phải có 6 nghiệm phân biệt
. Chọn D
C. KẾT LUẬN
Hiện nay, trong toán học hiện đại, khả năng tư duy đại chúng nói chung đã được nâng cao lên một bậc, sự nhìn nhận về cơ bản của đối tượng người học đã tương đối linh hoạt và nhiều góc độ. Tuy nhiên, khi gặp những bài toán trắc nghiệm cực trị trong giải tích 12 khó thì hầu hết đều e ngại, gặp khó khăn trong khả năng định hướng, xác định hướng đi, cách làm nhanh của bài toán đó. “ Rèn
luyện khả năng định hướng tìm lời giải cho học sinh qua hoạt động giải toán trắc nghiệm cực trị của hàm số trong giải tích 12” được xem như “chìa khóa” mở
ra hướng đi chung trên “con đường” giải nhanh toán trắc nghiệm cực trị trong giải tích 12. Đó chính là sự vận dụng linh hoạt các định hướng dạng toán tổng quát để giải quyết nhanh được các bài toán cụ thể, và quan trọng hơn đề tài hướng đến sự kích thích, tìm tòi, sáng tạo của học sinh trong giải các bài toán trắc nghiệm khó về cực trị trong giải tích 12.
Qua việc thực hiện nghiên cứu này, đề tài này đã đạt được những kết quả sau: Trình bày hệ thống lý luận và thực tiễn liên quan đến bài toán trắc nghiệm cực trị trong giải tích 12. Phân loại các dạng toán, các định hướng sử dụng cách suy đồ thị, trực quan bằng phần mềm vẽ hình GeoGebra và khái quát từ quy tắc tìm điểm cực trị cơ bản quen thuộc trong sách giáo khoa, tìm lời giải nhanh các bài toán trắc nghiệm cực trị cho các hàm chứa trị tuyệt đối và hàm hợp ở mức độ vận dụng. Đề tài cũng được đánh giá cao về tính hiệu quả trong giảng dạy của giáo viên, cũng như trong học tập của học sinh ở trên các nhóm học sinh được áp dụng tại trường THPT Quỳnh Lưu 4. Trong quá trình áp dụng, đề tài cũng được tác giả thường xuyên cập nhật các ví dụ mới và các bài tự luyện mới trong các đề thi minh họa và đề thi thử của các trường THPT quốc gia trên cả nước.
Sưu tầm và sáng tạo các bài toán có tính chất liên kết, sắp xếp chúng theo trình tự từ cơ bản đến phức tạp và đa dạng theo tính chất. Song song đó, đề tài còn
tác của đề tài đến đối tượng người học. Các bài tập tự luyện còn được biên soạn trong Azota, để học sinh có thể học và tự luyện chuyên đề trực tuyến tại nhà. Giải bài toán trắc nghiệm cực trị trong giải tích lớp 12 không chỉ có một con đường duy nhất, mà nó được phản ánh dưới nhiều cách thức, hướng đi khác nhau. Đề tài này chỉ là một hướng mới trong những hướng đi sáng tạo, vì thế, sẽ còn nhiều thiếu sót, mong các đồng nghiệp bổ sung thêm để đề tài được hoàn thiện hơn.
Xin chân thành cám ơn!
D. PHỤ LỤC