- Từ các PTN tham gia PTKiểm tra phương
3.6.3. Kiểm định Chi bình phương đánh giá đồng nhất nhiều phương
sai (Bartlett test)
Một tập dữ liệu lớn bao gồm k tập số liệu nhỏ được khảo sát với một mục đích nhất định cần được đánh giá xem phương sai của k dãy số liệu thành phần có đồng nhất hay không trước khi sử dụng chúng. Ví dụ khi đánh giá độ lặp trong phê duyệt phương pháp phân tích cần thực hiện bởi nhiều kiểm nghiệm viên phân tích lặp trên cùng một mẫu thử, mức độ thành thạo (độ lặp) có đồng nhất hay không sẽ được xem xét bằng kiểm định χ2.
Giả sử một tập số gồm k dãy số liệu nhỏ với các phương sai Si2 và bậc tự do tương ứng fi, giả thuyết thống kê cho phép kiểm định sẽ là:
Ho: S12 = S22 = S32 = ⋯ = Sk2 Ha: Có ít nhất 1 cặp Si2 ≠ Sj2 χstat2 =(N−k) ln Sp2−∑ki=1filnSi2 1+3k−31 (∑ 1 fi k i=1 − N−k1 ) (3.35) Trong đó:
– Si2: là phương sai của tập thứ i
– Sp2:là phương sai của toàn bộ tập N số liệu, bao gồm tất cả các tập số liệu nhỏ.
χcrit2 = χ2(α, k–1) (3.36)
Nếu χstat2 < χcrit2 kết luận Ho, ngược lại χstat2 > χcrit2 kết luận Ha
Ví dụ 3.14: Kết quả phân tích lặp về độ hòa tan của một loại thuốc trong 5 hộp được lấy ngẫu nhiên, mỗi hộp thuốc được phân tích lặp sáu lần, mỗi lần một viên và thu được kết quả về độ hòa tan của như sau:
Hộp 1 101.47 101.66 103.77 101.71 102.01 100.96 Hộp 2 100.86 100.98 102.12 101.37 101.38 100.22
Hộp 3 101.16 99.69 100.22 99.47 102.46 101.2
Hộp 4 103.49 101.81 100.97 102.83 103.14 98.65
Hộp 5 102.26 99.52 99.73 100.51 102.04 101.14
Đánh giá tính đồng nhất về độ hòa tan của thuốc trong mỗi hộp thuốc nói trên với độ tin cậy 95%.
Giải:
Trong bài tập này, mức độ đồng nhất của thuốc có trong từng hộp được thể hiện qua các giá trị phân tích lặp trong từng hộp thuốc. Về mặt thống kê, điều này đồng nghĩa với việc xem xét phương sai của 5 hộp thuốc có sự khác biệt hay không. Do vậy, χ2–test là công cụ thống kê phù hợp để thực hiện việc đánh giá này.
Giả thuyết thống kê của bài toán:
Ho: S12 = S22 = S32 = ⋯ = S52, độ hòa tan của thuốc trong mỗi hộp là đồng nhất.
Ha: Có ít nhất 1 cặp Si2 ≠ Sj2, ít nhất 1 hộp thuốc có độ hòa tan không đồng nhất .
Để thuận lợi cho tính toán, các thông số thành phần của công thức 3.35 được trình bày như bảng dưới đây:
fi 1/fi Si2 fiSi2 filnSi2 Hộp 1 5 0.2 0.933 4.666 –0.069 Hộp 2 5 0.2 0.404 2.020 –0.906 Hộp 3 5 0.2 1.265 6.323 0.235 Hộp 4 5 0.2 3.265 16.323 1.183 Hộp 5 5 0.2 1.325 6.626 0.282 Tổng 25 1.0 7.192 35.958 0.725
Phương sai tổng của toàn bộ tập dữ liệu là Sp2 = 1.495
χstat2 =(N−k) ln Sp 2−∑ki=1filnSi2 1+3k−31 (∑ 1 fi k i=1 − N−k1 ) = (30−5) ln 1.495−0.725 1+18−31 (1− 30−51 ) = 8.77 χcrit2 = χ2(α, k–1) =χ2(0.05, 5) = 11.07 (bảng A7, phụ lục).
χstat2 = 8.77 < χcrit2 = 11.07, phương sai của 5 tập số liệu là đồng nhất, hay độ hòa tan của thuốc trong mỗi hộp là đồng nhất với nhau.