- Từ các PTN tham gia PTKiểm tra phương
3.7. Kiểm định Cochran và ứng dụng
Tương tự χ2–test, kiểm định Cochran có thể được sử dụng khi có tham số (Cochran’ C test) và không tham số (Cochran’ Q test). Trong đó kiểm định có tham số Cochran’ C test được sử dụng phổ biến trong lĩnh vực hóa học.
Về ý nghĩa thống kê, Cochran’ C test dùng để đánh giá tính đồng nhất thống kê của một tập dữ liệu lớn bao gồm nhiều tập số liệu nhỏ thành phần với phép so sánh phương sai một dãy số liệu con với tổng các phương sai của tập lớn. Điều này cho phép Cochran’ C test đưa ra kết luận rằng dãy số liệu thành phần đang xem xét có phương sai khác biệt hay không với các tập còn lại, từ đó quyết định giữ hay loại bỏ những thí nghiệm này. Do vậy, Cochran’ C test được sử dụng để kiểm tra những thí nghiệm có độ lặp
đạt yêu cầu trong thiết kế thực nghiệm hoặc có thể sử dụng để đánh giá tính đồng nhất mẫu tập số liệu thử nghiệm thành thạo và các ứng dụng khác.
Giả sử một tập số liệu bao gồm N tập số liệu nhỏ. Mỗi tập số liệu thành phần có n giá trị với các phương sai tương ứng là S12, S22, S32,..., SN2. Sj2 là phương sai của tập thứ j cần xem xét, thông thường tập thứ j là tập có phương sai lớn nhất so với các tập còn lại.
Giả thuyết thống kê:
Ho: S12 = S22 = S32 = ⋯ = SN2, tất cả các phương sai là đồng nhất. Ha: ít nhất một phương sai lớn hơn các phương sai khác trong tập số liệu.
Biểu thức tính của Cochran’ C test:
Cstat = Sj
2
∑Ni=1Si2 (3.37)
Nếu Cstat< Ccrit(α, n, N), kết luận Ho và ngược lại.
Tại một độ tinh cậy nhất định có thể tra bảng giá trị Ccrit hoặc tính theo biểu thức sau:
Ccrit(α, n, N) = [1 + N−1
F(α/N,(n−1),(N−1)(n−1)]−1 (3.38) Với F là hằng số Fisher với độ tin cậy α/N, các bậc tự do lần lượt là (N–1) và (N–1)(n–1).
Ví dụ 3.15: 15 phòng thí nghiệm tham gia một chương trình thử nghiệm thành thạo với một phép thử bằng phương pháp UV–Vis trên 02 mẫu lặp. Dùng kiểm định thống kê xác định phòng thí nghiệm nào là không đồng nhất phương sai với toàn bộ tập số liệu.
PTN x1 x2
1 22.62 22.63
2 24.35 24.78
3 21.21 22.3
5 24.93 25.07 6 24.58 24.61 6 24.58 24.61 7 22.69 22.6 8 22.16 22.24 9 19.62 19.7 10 23.37 23.69 11 23.85 23.94 12 23.97 23.92 13 22.52 22.87 14 24.71 24.59 15 22.72 23.21 Giải:
Tập số liệu là kết quả phân tích của 15 phòng thí nghiệm, mỗi phòng thí nghiệm đều có phương sai lặp lại riêng. Do vậy, để xác định xem phòng thí nghiệm nào có phương sai không đồng nhất với toàn bộ tập dữ liệu thì Cochran’ C test cho phép thực hiện điều này một cách thuận lợi nhất.
Giả thuyết thống kê của bài toán:
Ho: S12 = S22 = S32 = ⋯ = S152 , phương sai của các phòng thí nghiệm là đồng nhất.
Ha: Sj2 > Si2, ít nhất 1 phòng thí nghiệm có phương sai lớn hơn các giá trị khác
Áp dụng công thức 3.35 tính Ci cho từng phòng thí nghiệm thu được bảng kết quả: PTN x1 x2 Si2 Ci 1 22.62 22.63 0.0000 0.000 2 24.35 24.78 0.0924 0.087 3 21.21 22.3 0.5941 0.561 4 23.19 23.65 0.1058 0.100
5 24.93 25.07 0.0098 0.009 6 24.58 24.61 0.0005 0.000 6 24.58 24.61 0.0005 0.000 7 22.69 22.6 0.0040 0.004 8 22.16 22.24 0.0032 0.003 9 19.62 19.7 0.0032 0.003 10 23.37 23.69 0.0512 0.048 11 23.85 23.94 0.0040 0.004 12 23.97 23.92 0.0012 0.001 13 22.52 22.87 0.0613 0.058 14 24.71 24.59 0.0072 0.007 15 22.72 23.21 0.1201 0.113
Tra bảng với α = 0.05, n =2, N=15 Ccrit = 0.471 (Bảng A9 Phụ lục). Phòng thí nghiệm thứ 3 có Cstat = 0.561 > Ccrit = 0.471, do vậy phương sai của phòng thí nghiệm này là khác biệt so với các phòng thí nghiệm còn lại.