J4
A 4
B 5
Công việc J4 đƣợc lập lịch vào vị trí cịn lại (vị trí thứ 2).
Chúng ta có hốn vị thu đƣợc là một lịch biểu tối ƣu sau: J1, J4, J2, J3. Biểu đồ Grant và thời gian hoàn thành của lịch biểu tối ƣu trên đƣợc trình bày trong hình 2.8. J1 J4 J2 J3 Máy A Máy B 0 5 10 15
Hình 2.8 - Biểu đồ Grant của lịch biểu tối ƣu bài toán 2 máy Nhƣ vậy, thời gian ngắn nhất để hồn thành việc xử lý 4 cơng việc trên Nhƣ vậy, thời gian ngắn nhất để hoàn thành việc xử lý 4 cơng việc trên 2 máy của bài tốn đã cho là 15 đơn vị thời gian.
b. Thuật tốn Johnson cho PFSP 3 máy
Cho n cơng việc J1, J2, ..., Jn, mỗi cơng việc đều có 3 công đoạn đƣợc xử lý theo thứ tự lần lƣợt trên 3 máy A, B và C có các đặc trƣng sau:
1. Khơng có thời gian dừng khi chuyển từ máy này sang máy kia. 2. Tại một thời điểm, mỗi máy chỉ có thể xử lý một cơng việc. 3. Trình tự xử lý các cơng việc trên 3 máy là nhƣ nhau.
4. Thời gian công việc Ji (i = 1, ..., n) trên máy A là ai, trên máy B là bi và trên máy C là ci.
Bài tốn đặt ra là tìm một trình tự xử lý các công việc sao cho thời gian hồn thành việc xử lý tất cả các cơng việc trên cả 3 máy là nhỏ nhất.
Thuật toán Johnson áp dụng đƣợc cho PFSP 3 máy nếu nhƣ một trong 2 điều kiện hoặc cả 2 điều kiện sau đây thỏa mãn:
1) max bi min ai 2) max bi min ci (2) Thuật toán Johnson áp dụng cho PFSP 3 máy thỏa mãn ràng buộc (2) nhƣ sau:
Bƣớc 1: Lập 2 máy giả là G và H với thời gian xử lý công việc Ji trên
máy G là ai + bi và trên máy H làbi + ci.
Bƣớc 2: Áp dụng thuật tốn Johnson tìm lịch biểu tối ƣu trên 2 máy G
và H. Lịch biểu tối ƣu thu đƣợc cũng chính là lịch biểu tối ƣu trên 3 máy A, B, và C.
Ví dụ minh họa
Xét PFSP 5 cơng việc 3 máy, thời gian xử lý các công việc trên mỗi máy đƣợc cho trong bảng 2.6.