Lời giải trong hình 3.5 cũng có thể đƣợc biểu diễn bởi một ma trận lời giải Sjk. Trong đó, Sjk = i, tức là thao tác thứ k trên máy Mj là của công việc Ji.
{Sjk} =
3.3.2. Khởi tạo tập lời giải cho thế hệ ban đầu
Để sinh ra một tập lời giải cho thế hệ ban đầu P(0), bao gồm các lịch
biểu tích cực với JSP đƣợc cho bởi ma trận tuần tự công nghệ {Tik}, và ma trận thời gian xử lý {pik}, chúng ta sử dụng thuật tốn GT đã đƣợc trình bày trong mục 3.2. Sau khi khởi tạo tập lời giải ban đầu, chọn ra một cá thể có độ thích nghi cao nhất gọi là ″cá thể tinh hoa″. Cá thể này khơng tham gia vào các tốn tử di truyền và sẽ đƣợc cập nhật sau mỗi thế hệ.
3.3.3. Xây dựng hàm thích nghi
Giả sử P(0) = {p1, p2, ..., pn}. Chúng ta ký hiệu makespan của pi là
eval(pi), khi đó makespan trung bình đƣợc tính theo cơng thức:
𝐸𝑣𝑎𝑙𝑃 0 = 1
𝑛 𝑒𝑣𝑎𝑙(𝑝𝑖)
𝑛
1
Hàm thích nghi của mỗi cá thể đƣợc xây dựng nhƣ sau: 1 2 3
3 2 1 2 1 3
fitness(pi) = M - eval(pi), trong đó M = 2Eval(P(0)), M là tham số đƣợc đƣa vào để chuyển bài tốn tìm min thành bài tốn tìm max (sự chuyển đổi này nhằm tạo điều kiện thuận lợi cho các phần nghiên cứu tiếp theo của luận án).
3.3.4. Các toán tử di truyền
Toán tử đột biến
Toán tử đột biến đƣợc tiến hành trên một cá thể cha theo các bƣớc sau: 1. Chọn ngẫu nhiên một thao tác (ký hiệu là ope1) trong cá thể cha. Xác định máy thực hiện thao tác đó (ký hiệu là Mope1) và vị trí của thao tác đó trong lời giải (ký hiệu là pos1).
2. Chọn ngẫu nhiên một thao tác (ope2) trong cá thể cha. Xác định máy thực hiện thao tác đó (Mope2) và vị trí của thao tác đó (pos2).
3. Nếu Mope1 = Mope2 thì tiến hành đột biến (hốn đổi vị trí của hai thao tác). Kết quả cho chúng ta cá thể con. Trong trƣờng hợp Mope1 ≠ Mope2 thì cá thể cha đƣợc giữ nguyên.
4. Tính độ thích nghi của cá thể con, cá thể con chỉ đƣợc chấp nhận khi có độ thích nghi tốt hơn cá thể cha hoặc số lần đột biến lại vƣợt quá ngƣỡng cho phép (theo qui định). Mỗi cá thể con thu đƣợc sau phép đột biến có thể xem nhƣ là một lân cận của cá thể cha.
5. Nếu cá thể con sau đột biến có độ thích nghi tốt hơn cá thể cha thì nó sẽ đƣợc thay thế cho cá thể cha, ngƣợc lại giữ nguyên cá thể cha.
Ví dụ, cá thể cha đƣợc chọn để đột biến nhƣ trong hình 3.6. + Chẳng hạn: ope1 = 2 → Mope1 = 2 và pos1 = 6.
+ Mope1 = Mope2 → hốn đổi các thao tác ở vị trí 4 và vị trí 6 cho nhau. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 4 8 7 6 2 5 3 9 J1 J2 J3 J3 J2 J1 J2 J1 J3 M1 M2 M3 ope2 ope1