(a) dữ liệu mẫu theo lưới hình vuông và (b) dữ liệu mẫu theo mẫu hình lục giác.
Zi là chiều cao của bề mặt phẳng khu vực xung quanh điểm I và Hi là chiều cao của điểm I.
Cách tiếp cận này rất đơn giản. Khó khăn duy nhất là việc xác định ranh giới giữa các khu vực lân cận. Phương pháp này tạo thành một loạt các bề mặt con dựa trên chiều cao của các điểm riêng biệt, vì thế mô hình dựa trên cách tiếp cận này được coi là mô hình hóa bề mặt dựatrên điểm.
Về mặt lý thuyết, phương pháp này là phù hợp đối với bất kỳ mô hình dữ liệu đồng đều hoặc không đồng đều vì nó chỉ liên quan đến các điểm riêng biệt. Tuy nhiên, quá trình xác định ranh giới khu vực ảnh hưởng của mỗi điểm còn là một vấn đề cần phải xem xét, việc tính toán sẽ đơn giản hơn nhiều nếu các mô hình đồng đều như một mạng lưới hình vuông, tam giác đều, hình lục giác… ví dụ như trong hình 2.2.b. Mặc dù nó có vẻ rất khả thi để thực hiện phương pháp này trong mô hình hoá bề mặt nhưng nó không thực sự thực tế đối với bề mặt không liên tục. Tuy nhiên, trong các ứng dụng nhất định như: tính tổng khối lượng nước, than đá thì phương pháp này vẫn được coi là một kỹ thuật có giá trị [13].
2.2.3. Mô hình hóa bề mặt dựa trên tam giác
Nếu các số hạng được sử dụng càng nhiều, khi đó bề mặt phức tạp hơn có
với số hạng Zero) cho thấy chúng hình thành một bề mặt hai chiều. Để xác định ba hệ số của đa thức đặc biệt này cần ba điểm dữ liệu là yêu cầu tối thiểu. Ba điểm dữ liệu này có thể tạo thành một tam giác không gian, sau đó, một bề mặt nghiêng hai chiều có thể được định nghĩa và xây dựng.
Nếu bề mặt xác định bởi mỗi tam giác được sử dụng để biểu diễn cho khu vực được bao phủ bởi tam giác, khi đó toàn bộ bề mặt DTM có thể được hình thành bởi một loạt các liên kết của các hình tam giác tiếp giáp. Mô hình dựa trên cách tiếp cận này được gọi là mô hình hoá bề mặt dựa trên tam giác. Hình 2.3 (b) là một ví dụ về bề mặt kết quả được mô hình hoá dựa trên tam giác.
Tam giác có thể được coi là đơn vị cơ bản nhất trong tất cả các mô hình hình học vì một mạng lưới đồng đều với các ô hình vuông, hình chữ nhật hay hình đa giác với hình dạng bất kỳ có thể được phân tách ra thành một loạt các hình tam giác. Vì vậy, mô hình hoá bề mặt dựa trên tam giác là phương pháp tiếp cận khả thi với bất kỳ mẫu dữ liệu nào: có thể là kết quả lấy mẫu chọn lọc, lấy mẫu tổng hợp, lấy mẫu lưới đồng đều, sao chép hình hoặc đường đồng mức.
Hình 2.3. Kết quả bề mặt liên tục từ lưới (a) và mô hình hoá bề mặt dựa trên tam giác (b).
Tam giác có tính linh hoạt về hình dạng và kích thước nên phương pháp
này có thể dễ dàng hợp nhất các đường đứt quãng, các hình mẫu và các dữ liệu
khác. Vì vậy, cách tiếp cận dựa trên tam giác đã nhận được sự quan tâm ngày càng nhiều trong mô hình hoá địa hình và được coi là cách tiếp cận chính để mô hình hóa bề mặt địa hình.
Trong thực tế, đa thức bậc cao hơn (thường là bậc hai hoặc bậc ba) cũng có thể được sử dụng cho mô hình hoá dựa trên tam giác để tạo ra các mặt cong. Trong trường hợp này, một loạt các liên kết tam giác là đơn vị cơ bản hình thành bề mặt [13].
2.2.4. Mô hình hóa bề mặt dựa trên lưới
Nếu ba số hạng đầu tiên cùng với số hạng a3 XY của đa thức tổng quát được sử dụng để xây dựng bề mặt, khi đó bốn điểm dữ liệu là yêu cầu tối thiểu để tạo thành một bề mặt. Bề mặt đó được gọi là bề mặt song tuyến tính.
Về mặt lý thuyết, tứ giác của một số hình như hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông hoặc đa giác không đều có thể được áp dụng. Tuy nhiên, thực tế thì ô vuông thông thường là mô hình phù hợp nhất.
Đa thức bậc cao cũng có thể được sử dụng cho sự hình thành bề mặt DTM (thể hiện trong Hình 2.7). Tuy nhiên, không thể đoán trước sự dao động trên bề mặt DTM kết quả được tạo ra nếu có quá nhiều số hạng của đa thức được sử dụng, thường là trên một diện tích lớn. Trong thực tế, để làm giảm các nguy cơ này, giới hạn số lượng số hạng thường chỉ là hai hoặc ba số hạng được sử dụng. Số lượng tối thiểu của các điểm lưới cần thiết để xây dựng bề mặt DTM sẽ được điều chỉnh bằng số lượng các số hạng được sử dụng. Trong bất kỳ trường hợp nào số lượng sẽ phải lớn hơn bốn.
Trong trường hợp hình dạng hình học khác (Hình 2.1) với hình tam giác hoặc các ô lưới hình vuông có thể được xem xét để sử dụng trong xây dựng lại bề mặt. Tuy nhiên, vì những khó khăn có thể sẽ gặp phải trong cấu trúc dữ liệu và xử lý thì dữ liệu nguồn của DTM được phân bố đều, như trong trường hợp của lưới đồng đều và các mô hình tam giác đều vẫn là rất quan trọng.
Dữ liệu lưới có nhiều lợi thế trong xử lý dữ liệu. Do vậy, dữ liệu lưới độ cao xây dựng từ lấy mẫu lưới đồng đều, lấy mẫu chọn lọc, đặc biệt dữ liệu lưới
hình vuông là rất thích hợp. Vì lý do này, một số gói phần mềm DTM chỉ chấp
nhận dữ liệu theo dạng lưới. Với điều kiện này thì một hoạt động tiền xử lý dữ liệu (nội suy ngẫu nhiên tới lưới) là cần thiết để đảm bảo rằng các dữ liệu đầu vào ở dạng lưới [13].
2.2.5. Mô hình hóa bề mặt lai
Trên thực tế các cấu trúc dữ liệu sử dụng một mô hình hình học đặc biệt để mô hình hóa bề mặt được gọi là một mạng lưới. Một bề mặt DTM thường được xây dựng từ một trong hai kiểu chính là mạng lưới hoặc mạng tam giác. Tuy nhiên, một cách tiếp cận lai cũng được sử dụng rộng rãi để xây dựng các bề mặt DTM. Ví dụ, một mạng lưới có thể được chia nhỏ thành một mạng lưới tam giác để tạo thành một bề mặt tiếp giáp tuyến tính. Ngược lại, một mạng lưới cũng có thể được hình thành bởi nội suy trong một mạng lưới tam giác dị thường.
Trong một số gói phần mềm, mô hình hóa bề mặt lai phải có một mạng lưới cơ bản của hình vuông hoặc hình tam giác thu được bằng cách lấy mẫu lưới có hệ thống. Nếu đường đứt quãng và các đường dạng hình mẫu là sẵn sàng để hợp nhất, lưới đồng đều được chia thành các tam giác và một mạng lưới tam giác không đều địa phương được hình thành. Hình 2.4 cho thấy một ví dụ về phương pháp mô hình hóa bề mặt lai.
Cũng có thể kết hợp mô hình hoá dựa trên điểm với mô hình hóa dựa trên lưới hoặc dựa trên tam giác để xây dựng theo cách tiếp cận lai. Khi đó, ranh giới khu vực ảnh hưởng của một điểm có thể được xác định bằng cách sử dụng một mạng lưới nếu các dữ liệu được phân phối đồng đều hoặc dựa trên một mạng lưới tam giác nếu các dữ liệu phân phối không đồng đều [13].
Hình 2.4. Mô hình hóa bề mặt lai
2.3. Tính liên tục của bề mặt DTM
Sau khi các phương pháp tiếp cận mô hình hoá được áp dụng, bề mặt có thể được xây dựng. Bề mặt DTM nhận được có một số đặc điểm riêng.
2.3.1. Phân loại bề mặt DTM
Bề mặt biểu diễn địa hình của một khu vực được xây dựng lại từ các điểm mẫu có thể được phân loại dựa trên các tiêu chí khác nhau. Trong đó, kích thước của khu vực và tính liên tục của bề mặt DTM là hai tiêu chí được sử dụng rộng rãi nhất.
Dựa theo kích thước của khu vực, bề mặt DTM có thể được phân loại là khu
vực địa phương và toàn cầu.
Bề mặt cục bộ
đề cập đến một bề mặt DTM bao phủ một khu vực nhỏ, dựa trên tiền đề rằng khu vực được tái tạo phức tạp nên nó phải được xử lý từng
mảnh một hoặc chỉ có một khu vực địa phương được quan tâm.
Bề mặt toàn cầu
là một bề mặt DTM bao phủ toàn bộ khu vực, dựa trên điều kiện là khu vực này chứa các đặc trưng địa hình đồng đều hoặc đơn giản nên nó có thể được mô tả bởi một hàm toán học đơn giản. Ngoài ra, nó có thể được sử dụng khi và chỉ khi thông tin về bề mặt địa hình rất chung chung và cần thiết phải khảo sát trước.
Bề mặt địa phương
là một bề mặt DTM bao phủ vùng ở giữa bề mặt cục bộ và toàn cầu. Đó là, toàn bộ khu vực đã tái tạo được chia thành từng mảnh lớn hơn ở bề mặt toàn cầu. Đây là kết quả của sự dàn xếp giữa các điều kiện được đưa ra cho việc sử dụng một bề mặt toàn cầu và cũng được sử dụng để biện minh cho việc sử dụng một bề mặt cục bộ.
Dựa theo tính liên tục giữa các bề mặt cục bộ, bề mặt DTM có thể được phân chia thành ba loại:
Bề mặt không liên tục Bề mặt liên tục
Bề mặt mịn
2.3.2. Bề mặt DTM không liên tục
Một bề mặt DTM không liên tục được hiểu là một bề mặt có sự không liên tục giữa các bề mặt cục bộ, một kết nối giữa chúng sẽ được lựa chọn để biểu diễn cho toàn bộ khu vực. Một bề mặt không liên tục là kết quả từ ý tưởng giá trị chiều cao của một điểm mẫu biểu diễn cho giá trị chiều cao của điểm lân cận của nó. Vì vậy, chiều cao của bất kỳ điểm nào được nội suy có thể xấp xỉ bằngchiều cao của điểm gần nhất. Bằng cách này, một loạt các mặt phẳng ngang (tức là, bề mặt cục bộ) có thể được sử dụng để biểu diễn cho toàn bộ địa hình (hình 2.2) [13].
Loại bề mặt này là kết quả của mô hình hóa bề mặt dựa trên điểm. Do đó, loại bề mặt này có thể được xây dựng từ bất kỳ loại dữ liệu nào, không phân biệt là đồng đều hay không đồng đều. Từ các dữ liệu đồng đều, việc xác định ranh giới giữa các bề mặt con là dễ hơn nhiều. Tuy nhiên, với dữ liệu được phân phối không đều, ranh giới khu vực ảnh hưởng của mỗi điểm cần phải xác định được thuật toán. Thông thường, điều này được thực hiện bằng cách xây dựng đa giác Thiessen.
Đa giác Thiessen được đề xuất bởi nhà khí hậu học AH Thiessen và được sử dụng khá phổ biến trong phân tích địa lý. Trên thực tế, đa giác Thiessen là một khu vực bao quanh một loạt các đường trung trực giữa một điểm được xem xét và một điểm láng giềng của nó. Đa giác Thiessen của tất cả các điểm trong vùng được gọi là sơ đồ Thiessen hay sơ đồ Voronoi, các ô Wigner-Seitz hoặc lưới tổ ong Dirichlet [13].
Sơ đồ Voronoi hay đa giác Thiesen phải đảm bảo: mỗi đa giác Thiessen chỉ chứa một điểm trong tập điểm ban đầu và đỉnh của đa giác là giao điểm của các đường trung trực giữa điểm đang xét và điểm láng giềng của nó.