(a) từ 3m lưới tới 5m lưới và (b) nội suy song tuyến tính
Ví dụ, người ta có thể cần một mạng lưới với khoảng 5m từ một mạng lưới ban đầu có khoảng 3m (hình 2.15a). Trong trường hợp này, một số điểm có thể được lựa chọn tự động từ lưới ban đầu, trong khi những điểm khác cần phải được nội suy. Giả sử tọa độ của các nút lưới bắt đầu là (0, 0), các vị trí (0, 5), (5, 0), và (5, 5) sẽ tự động trở thành các nút của lưới mới. Tọa độ của những điểm này trong mạng lưới mới là (0, 3), (3, 0), và (3, 3). Tất cả các điểm lưới mới khác cần được nội suy. Các phương pháp nội suy thường được sử dụng là:
(1) - Nội suy điểm gần nhất:
Ví dụ: điểm A trong mạng lưới được hình thành bởi bốn nút có tọa độ (3, 1), (3, 2), (4, 1) và (4, 2). Nếu như điểm A gần nhất với nút (3, 2), độ cao (3, 2) sẽ được gán cho điểm A.
(2) - Nội suy song tuyến tính
Nội suy song tuyến tính là nội suy tuyến tính theo cả hai chiều
X và Y (hoặc hàng và cột). Hình 2.15 (b) cho thấy nội suy song tuyến tính. Nếu muốn có được độ cao (ở vị trí P) của điểm lưới mới (ví dụ, điểm A), trước tiên, nội suy tuyến tính độ cao choP1 bằng cách sử dụng các nút (3, 2) và (4, 2) và sau đó nội suy tuyến tính độ cao cho P2 sử dụng các nút (3, 1) và (4, 1). Đây là nội suy tuyến tính theo cột. Tiếp theo, độ cao của điểm A có thể thu được bằng cách nội suy tuyến tính sử dụng các điểm P 1 và P 2 . Đây là nội suy tuyến tính theo dòng.
Ngoài ra, cũng có thể nội suy độ cao cho P 1 và P 2 theo dòng trước tiên và sau đó nội suy độ cao cho điểm A bằng cách sử dụng P 1 và P 2 .
(3) - Nội suy bậc 3:
Với cả hai chiều, một hàm bậc 3 được sử dụng cho nội suy thay thế một hàm tuyến tính. Thông thường, hàm bậc 3 áp dụng cho một mảng, ví dụ, bao gồm một lưới 3×3, hoặc 4×4.
2.5.2. Xây dựng mạng lưới từ dữ liệu phân phối ngẫu nhiên
Từ các dữ liệu phân phối ngẫu nhiên, mạng lưới có thể được hình thành theo hai cách, đó là, nội suy trực tiếp ngẫu nhiên tới lưới và nội suy gián tiếp từ các tam giác thông qua một quá trình tam giác hoá. Hình 2.16 minh họa hai giải pháp này.
Trong nội suy gián tiếp thông qua tam giác, hai kiểu bề mặt có thể được xây dựng từ các tam giác lân cận. Thứ nhất là bề mặt tuyến tính được hình thành bởi các tam giác đơn trong đó điểm nội suy đã được xác định vị trí.
Hình 2.16. Xây dựng mạng lưới từ dữ liệu phân phối ngẫu nhiên: (a) Nội suy trực tiếp ngẫu nhiên tới lưới và (a) Nội suy trực tiếp ngẫu nhiên tới lưới và
(b) Nội suy gián tiếp thông qua tam giác.