Mẫu II đưa ra của bộ lọc này có thể được biểu diễn bởi phương trình khác: 2 ( ) 2 os( ) ( 1) ( 2) ( ) k k k k v i c v i v i x i N ( ) ( ) Wk ( 1) k k N k y i v i v i
được biểu điễn trên hình 2.4
Mối quan hệ đệ quy vk(i) được tính từ i=0,1,2,…,N-1, nhưng phương trình cuối chỉ có một phép tính khi i=N.
Hình 2.4: Biểu đồ tín hiệu cho bậc 2 phép tính đệ quy của X(k)
2.6
2.7 2.5
2.4.3 Mô tả phần mền của thuật toán Goertzel
Thuật toán Goertzel tạo ra một chuỗi của bộ lọc đáp ứng xung vô hạn bậc 2. Như được thấy ở hình 2.4, biểu đồ tín hiệu thấp được phân chia bởi 2 khu phân biệt. Vế bên tay trái bao gồm hai thành phần trễ, vế bên phải nơi không có phản hồi. Giải mã DTMF, chỉ đọc (N-1) lần của thuật toán theo yêu cầu. Kết quả, không cần thực hiện ở vế phải cho đến lúc lặp lại lần cuối cùng. Nó không đúng trong mọi trường hợp, thực tế là bộ nhân của vế bên trái, 2cos(2 )
N
giống như hằng số ở vế bên phải, WNk, khi yêu cầu có độ chính xác hoàn hảo. WNklà một số phức, và ở vế trái của một số thực. Tuy nhiên, phần mềm tính toán đại lượng cân bằng với đầu ra, từ đó thuật toán thực, thực hiện giải mã DTMF nhanh hơn, và nó không chiếm khoảng bộ nhớ cái đó đã rút ngắn được một số các yêu cầu biến đổi.
Thuật toán thu gọn và yêu cầu có duy nhất một hệ số thực từ mỗi tần số để xác định đại lượng của nó. Trong căn bậc hai về độ lớn và về pha, hệ số phức yêu cầu, từ đó yêu cầu chương trình cao hơn, nhưng điều may là DTMF có thể được giải mã dễ dàng bởi việc khai căn đại lượng của hai thành phần tần số tương ứng và bỏ đi các pha khác. Được bổ xung bởi mỗi chương trình xử lý mẫu của nó thay thế cho việc bổ xung các mẫu.