Chƣơng 3 CÁC THUẬT TOÁN NỀN TẢNG TRONG BỎ PHIẾU ĐIỆN TỬ
3.3. Hệ mã hóa EC-ElGamal
3.3.4. Hệ mật đƣờng cong Elliptic ứng dụng trong bầu cử điện tử
3.3.4.1. Các đối tượng của hệ thống bầu cử
Hệ thống bỏ phiếu điện tử gồm các đối tƣợng sau:
- Trạm bỏ phiếu: Là nơi thu thập các lá phiếu, có trách nhiệm tổng hợp và công bố kết quả cuối cùng của cuộc bầu cử. Ngoài ra, khi tất cả các lá phiếu đƣợc thu thập và tổng hợp, nó phải đƣợc giải mã và lƣu trữ trên một hệ thống tin cậy, đảm bảo an toàn và các lá phiếu phải kiểm chứng đƣợc.
- Cử tri: Họ là những ngƣời có quyền tham gia bỏ phiếu.
- Hệ thống lƣu trữ khóa tin cậy: Hệ thống này có trách nhiệm tạo, lƣu trữ các khóa riêng và công bố các khóa công khai. Khóa công khai của cuộc bầu cử phải đƣợc chứng nhận để đảm bảo tính xác thực của nó.
3.3.4.2. Thiết lập
Xét một cuộc bầu cử điện tử với m ứng viên.
- Hệ thống lƣu trữ khóa sinh ra một đƣờng cong ellipitc E trên trƣờng hữu hạn Fp.
- Xác định một nhóm con cyclic G của E(Fp) và G có phần tử sinh P - n là bậc của P và h là phần phụ đại số của G trong E(Fp): h = #E(Fq)/n Sau đó, hệ thống lƣu trữ khóa tạo khóa bí mật d bằng cách chọn ngẫu nhiên d
trong đoạn [1, n-1], tính khóa công khai Q = d * P và công bố tất cả các tham số công khai, khóa bí mật d đƣợc lƣu trữ tại một nơi an toàn.
Tiếp theo, hệ thống lƣu trữ tạo ra m điểm {M1,…, Mm} thuộc đƣờng cong, mỗi điểm đại diện cho một ứng cử viên khác nhau (tức là ta nhúng thông tin đại diện cho m ứng cử viên thành m điểm trên đƣờng cong Elliptic, mục 3.3.2.4).
3.3.4.3. Bỏ phiếu
Giả sử một cử tri P muốn bỏ phiếu bầu cho một ứng cử viên, quá trình bầu cử của cử tri này gồm 3 bƣớc: Lựa chọn ứng cử viên; Kiểm tra hồ sơ cử tri; Xác minh lá phiếu.
Bƣớc 1: Lựa chọn ứng cử viên
Giả sử điểm MCP là điểm trên đƣờng cong đại diện cho sự lựa chọn của cử tri P, ta thực hiện các bƣớc sau:
- Mã hóa MCP bằng khóa công khai Q. Lá phiếu đã đƣợc mã hóa CP = EQ(MCP) - Tính chữ kí số của lá phiếu đã đƣợc mã hóa
- Gửi Cp cùng với chữ kí của nó đến trạm bỏ phiếu
Bƣớc 2: Kiểm tra hồ sơ cử tri
Khi các trạm bỏ phiếu nhận đƣợc một lá phiếu, việc đầu tiên hệ thống sẽ kiểm tra tính hợp lệ của chữ kí số. Tiếp đó, hệ thống kiểm tra xem cử tri có trong danh sách đƣợc phép bầu cử không, và đảm bảo rằng cử tri chƣa bỏ phiếu trƣớc đó. Trong trƣờng hợp này, cử tri phải chứng minh đƣợc lá phiếu của mình đƣợc là hợp lệ.
Bƣớc 3: Xác minh lá phiếu
Cử tri phải chứng minh rằng, bản rõ lá phiếu của mình tuơng ứng với một điểm đại diện cho một trong những ứng cử viên. Điều này đƣợc thực hiện bằng phƣơng tiện chứng minh không tiết lộ tri thức. Nếu tất cả các kiểm tra là chính xác, lá phiếu đƣợc kí và các dữ liệu cần thiết sẽ đƣợc thông báo công khai (để bất kì ai cũng có thể kiểm tra đƣợc tính đúng đắn của nó).
3.3.4.4. Mở phiếu bầu
Khi cuộc bầu cử kết thúc, ban bầu cử bắt đầu giải mã phiếu và thống kê phiếu bầu. Quá trình này đƣợc chia thành bốn bƣớc: Giải mã, kiểm soát phiếu và công bố kết quả.
Bƣớc 1: Giải mã: Khi cuộc bầu cử kết thúc, các trạm bỏ phiếu có một tập các gói đƣợc tổng hợp lại và phải giải mã chúng. Hệ thống lƣu trữ khóa sẽ đƣa ra các khóa để giải mã chúng.
Bƣớc 2: Kiểm soát phiếu: Khi mỗi lá phiếu đã đƣợc giải mã, trạm bỏ phiếu cộng tất cả các lá phiếu để cuối cùng kiểm soát kết quả bầu cử.
Bƣớc 3: Công bố kết quả
Cuối cùng, kết quả bầu cử đƣợc thông báo trên các bảng thông báo. Và tại cuối cuộc bầu cử, các bảng thông báo chứa tất cả thông tin cần thiết để xác minh tính đúng đắn của toàn bộ quá trình. Đó là:
1) Kết quả bầu cử (số lƣợng phiếu bầu của mỗi ứng cử viên). 2) Danh sách cử tri (tên và khóa công khai của mỗi cử tri)