Chƣơng 3 CÁC THUẬT TOÁN NỀN TẢNG TRONG BỎ PHIẾU ĐIỆN TỬ
3.4. Mô hình bỏ phiếu điện tử dựa trên chữ kí vòng
3.4.4. Ứng dụng của chữ kí vòng trong bầu cử điện tử
Một số kí hiệu trong mô hình [19]: P: hệ thống khóa công khai Pencr: mã hóa P
Pdecr: giải mã P PK: khóa công khai SK: khóa bí mật
Pencr(PK, M): bản mã của M sử dụng hệ mã hóa bất đối xứng với khóa công khai PK Pdecr(SK, C): bản rõ của C sử dụng hệ mã hóa bất đối xứng với khóa bí mật SK K: khóa của hệ mã hóa đối xứng
Ek(M): bản mã của M sử dụng hệ mã hóa đối xứng với khóa K Dk(C): bản rõ của C sử dụng hệ mã hóa đối xứng với khóa K
là hàm băm (nhƣ SHA1, md5). k là tham số an toàn hệ thống, ít nhất 128-bit.
X||Y: thông điệp X kết nối với thông điệp Y bit by bit;
⨁ : phép xor của thông điệp X với thông điệp Y bit by bit;
: A gửi M cho B với xác suất p
Gọi tổng số cử tri đủ điều kiện tham gia bỏ phiếu là n. Mọi cử tri Vi (i = 1, 2,…,n) có khóa công khai tƣơng ứng là PK1, PK2,…, PKn, khóa bí mật tƣơng ứng là SK1, SK2,…, SKn.
KDC (Key Distribution Center): là trung tâm phân phối khóa. Khóa công khai của KDC là PKKDC, khóa bí mật là SKKDC.
CTF: là banbầu cử.
Quá trình bầu cử đƣợc chia làm 3 giai đoạn: (1) Giai đoạn đăng kí bỏ phiếu
KDC tạo n+1 cặp khóa, một trong số chúng đƣợc sử dụng để giữ một bản ghi giá trị băm của n cặp khóa khác: ⋃ .
Sau đó, KDC áp dụng hoán vị ngẫu nhiên , (i = 1, 2,…,n) để làm xáo trộn mối quan hệ giữa T và khóa. Sau khi xác thực mỗi cử tri, trung tâm phân phối khóa cung cấp khóa công khai và khóa riêng cho cử tri:
→
Sau đó thêm các cử tri đủ điều kiện bỏ phiếu vào danh sách: địa chỉ của Vi.
→
Chỉ có KDC và CTF mới có thẻ đăng bài trên bảng thông báo công cộng, những ngƣời khác chỉ đƣợc đọc và download thông điệp đó.
(2) Giai đoạn bỏ phiếu
→
Sau đó, mỗi cử tri Vi điền các lựa chọn vào lá phiếu của mình, và đính kèm chữ kí vòng σ gửi đến CTF:
1. Tải T và A từ bảng thông báo
2. Vi điền vào lá phiếu của mình và tính:
,
sau đó chọn ngẫu nhiên cho các thành viên khác. Tính , tìm từ phƣơng trình CK,v(y1, y2,…, ys,…, yr) = v ( ⨁ ( ⨁ ( ⨁ ( ⨁( ⨁ ) )))) ; , lá phiếu của Vi là: .
Cử tri gửi lá phiếu của mình đến CTF hoặc đến cử tri bên cạnh (hình 1):
hoặc:
Hình 3.5. Xác suất truyền lá phiếu 3. Nếu cử tri kế bên Va nhận đƣợc lá phiếu:
Nếu H2(v) T’ thì T’=T’\{H2(v)} CTF Pencr(PKKDC,M)||i||stampi Vi Pr=p Va Pencr(PKKDC,M)||i||stampi Vi Pr=1-p CTF Pencr(PKKDC,M)||i||stampi Va Pr=p
hoặc các trƣờng hợp còn lại loại bỏ nó. 4. Nếu CTF nhận đƣợc lá phiếu , tính H2(v), Nếu H2(v) T thì T = T\{H2(v)}
Đăng tải v trên bảng tin Ngƣợc lại, loại bỏ nó.
Nếu cử tri vẫn không tìm thấy giá trị v của họ, họ sẽ gửi lại lá phiếu với một stamp mới bằng cách lặp lại bƣớc (2),(3).
(3) Giai đoạn kiểm phiếu
Khi kết thúc cuộc bỏ phiếu, → và CTF xác minh tất cả các lá phiếu nhận đƣợc, sau đó thống kê và đƣa ra kết quả.