Chƣơng 2 : ỨNG DỤNG LOGIC MỜ TRONG TÌM ĐƢỜNG
2.3. Ứng dụng logic mờ trong bài toán tìm đƣờng
Xem xét một đồ thị mờ G với tập đỉnh mờ V [8]. Gọi là tập tất cả các đƣờng đi từ đỉnh va tới đỉnh vb (hình 2.3) và độ dài “mờ” của tuyến đƣờng đƣợc tính theo công thức:
(7) với P , ek là các cạnh của G.
Tập mờ các đƣờng đi ngắn nhất là tập mờ S trên với hàm thành viên S cho bởi công thức:
(8) với P , Q .
Support bao gồm tất cả các đƣờng đi có thể với độ dài tối thiểu
Hình 2.3: Đồ thị mờ G minh hoạ thuật toán FSA
Thuật toán đƣờng đi ngắn nhất “mờ” (Fuzzy Shortest Path Algorithm - FSA) đƣợc mô tả nhƣ sau:
Bƣớc 1: tạo các đồ thịG và G đồng nhất với G và trọng số trên các cạnh của G và G có thể đƣợc tính nhƣ sau:
Với G : a sup{supp(a)} (10) Với G: a inf{supp(a)} (11)
Bƣớc 2: Tìm đƣờng đi ngắn nhất p từ va đến vb trong G , vấn đề tìm đƣờng đi ngắn nhất có thể đƣợc giải quyết bởi một trong số các thuật toán tìm đƣờng đi ngắn nhất. Gọi k là độ dài của đƣờng đi p.
Bƣớc 3: Gọi S là tập tất cả các đƣờng đi từ va đến vb trong G, có độ dài nhỏ hơn k. Gọi S là tập tất cả các đƣờng đi trong G. Hình ảnh các đƣờng đi này trong cả S và Slà tƣơng đồng. Vì thế, S là tập tất cả các đƣờng đi mờ ngắn nhất. Cuối cùng tính hàm thành viên cho mỗi đƣờng đi mờ trong S có tính đến k.
Hình 2.3 biểu diễn trọng số của đồ thị mờ. Đỉnh a là đỉnh xuất phát và f là đỉnh kết thúc của đƣờng đi. Trọng số có thể chỉ là một số hoặc bộ ba số “mờ”. Độ dài mờ cho 4 đƣờng đi từ a đến f đƣợc của đồ thị biểu diễn treen hình 2.3 – với k=8 – là các đƣờng abdf có hàm thành viên S(abdf)=1, đƣờng đi abef có hàm thành viên S(abef)=2/5, và các đƣờng khác có hàm thành viên
S(acdf)=S(acef)=0 trong tập các đƣờng đi mờ ngắn nhất. Hình 2.4 minh hoạ các đƣờng đi mờ ngắn nhất này.