II.1 Mô hình lôgit
3. Đặc điểm của mô hình logit
Để giải thích thêm về tính phổ biến của mô hình logit chúng ta cùng xem xét tính chất toán học của công thức cho mô hình này:
1 ( ) 1 z f z e Với z 1X12X2 ... kXk z ( ; )
Đồ thị 2.1: Đồ thị biểu diễn hàm biến đổi trong mô hình logit
Hình tròn bên trái chỉ ra rằng f(z) = 0 khi z và ngƣợc lại, hình tròn bên phải chỉ ra ràng f(z) = 1 khi z . Từ đó ta thấy, tập giá trị của hàm f(z) nằm trong đoạn 0 và 1 đối với mọi giá trị của z. Chính vì đặc điểm này của hàm trong mô hình logit mà nó làm cho mô hình logit trở nên phổ biến.
Tóm lại mô hình Logit đƣợc thiết kế để mô tả một xác suất, mà giá trị luôn nằm giữa 0 và 1. Trong y học, kinh tế cũng nhƣ những ngành khác thì xác suất của các rủi ro luôn nằm giữa 0 và 1. Chính vì thế nó đảm bảo cho chúng ta có thể ƣớc lƣợng đƣợc khả năng xảy ra rủi ro. Và cái khả năng này sẽ luôn luôn nằm giữa 0 và 1. Vì vậy, với mô hình logit, giá trị ƣớc lƣợng của rủi ro sẽ không bao giờ nằm trên 1 và dƣới 0. Và điều này không phải là luôn đúng đối với các mô hình khác. Đây chính là lý do tại sao mô hình này chính là sự lựa chọn đầu tiên khi ƣớc lƣợng xác suất xảy ra một sự kiện nào đó.
Ngoài ra còn một lý do khác chỉ ra rằng tại sao mô hình logit này lại trở lên phổ biến. Đó chính là hình dạng của đồ thị biểu diễn mô hình logit:
Đồ thị 2.2: đồ thị biểu diễn mô hình logit
nhanh tới 1, và sau đó là mức độ tăng giảm đi nhanh và giá trị f(z) xấp xỉ với 1 khi mà z tăng tới . Kết quả đƣợc trải dài ra theo hình chữ S. Hình chữ S của mô hình logit này phù hợp với nhiều vấn đề trong y học, kinh tế,… nếu nhƣ giá trị của z là thể hiện nhƣ là một chỉ mục kết hợp phân bố của một vài yếu tố tạo nên rủi ro, và f(z) thể hiện khả năng xảy ra rủi ro đƣợc đƣa đến bởi một giá trị z nào đó.
Từ đó, Hình chữ S của hàm f(z) chỉ ra tác động của biến z trên những trƣờng hợp riêng biệt về mức độ rủi ro là nhỏ đối với các z nhỏ cho đến khi một vài ngƣỡng nào đó đạt đƣợc. Ngay lập tức mức độ rủi ro tăng nhanh trên một vùng z cụ thể và vẫn giữ giá trị cao gần bằng 1 với những giá trị còn lại khi mà z đủ lớn. Ý tƣởng về ngƣỡng này đƣợc đƣa ra bởi các nghiên cứu về bệnh tật trong y học khi áp dụng với nhiều điều kiện gây bệnh tật khác nhau. Mặt khác, một mô hình có đồ thị hình chữ S đƣợc áp dụng rộng rãi trong nhiều vấn đề đa biến của một câu hỏi nghiên cứu y học.