Chương 2 TỔNG QUAN VỀ MÃ HÓA VÀ CHỮ KÝ SỐ
2.7. CHỨNG MINH SỰ AN TOÀN CỦA SƠ ĐỒ CHỮ KÝ
Mối quan tâm tự nhiên với sơ đồ chữ ký là chỉ ra rằng chúng là an toàn. Hai cách tiếp cận chung nhất mà ta thấy trong các tài liệu là chứng minh sự an toàn dựa trên sự phức tạp [19], và chứng minh sự an toàn dựa trên mô hình Oracle ngẫu nhiên [11, 24].
2.7.1. Chứng minh dựa trên độ phức tạp tính toán
Cách tiếp cận chứng minh dựa trên độ phức tạp tính toán đƣợc sử dụng đầu tiên trong bài báo seminal của Diffie và Hellman. Ý tƣởng là bắt đầu bởi việc tạo một giả định; ví dụ, sự khó phân tích hoặc xác định một Logarit rời rạc modulo nguyên tố hoặc sự khó của bài toán phân tích một số ra thừa số nguyên tố. Sự an toàn của một sơ đồ chữ ký có thể đƣợc dựa trên giả định khó của bài toán nào đó. Nếu có thể tấn công thành công sự an toàn của một nguyên thuỷ mã hóa thì sự tấn công này có thể chuyển đổi thành phƣơng pháp để xâm phạm những giả định khó tƣơng ứng.
Có lẽ giả định khó nhất có thể tạo ra đó là sự tồn tại các hàm một phía. Bằng trực giác, điều này nói rằng nếu có bất cứ bài toán nào khó giải thì có thể sử dụng nhƣ cơ sở của một hệ thống mật mã.
2.7.2. Chứng minh dựa trên mô hình Oracle ngẫu nhiên
Trong nhiều trƣờng hợp khi khó chứng minh sự an toàn dựa trên lý thuyết độ phức tạp, ngƣời ta chọn phƣơng pháp chứng minh dựa trên mô hình Oracle ngẫu nhiên. Cách tiếp cận này đƣợc sử dụng trong một số bài báo [11, 24]. Ý tƣởng ở đây là giả định rằng một nguyên thuỷ mã hoá nào đó chẳng hạn nhƣ SHA cƣ xử giống nhƣ một nhƣ một hàm ngẫu nhiên, điều đó đảm bảo cho sự an toàn của một sơ đồ chữ ký. Hình thức chứng minh này có thể chấp